Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 6. 2. 2012 Ročník: 7.

1. Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO45Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sadyregistrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581 Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 6. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Slovní úlohy řešené trojčlenkou Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

2. SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ TROJČLENKOU k Krátké opakování přímé úměrnosti Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) i druhá veličina. Přímá úměrnost je zadaná : rovnicí y = k * x tabulkou grafem koeficient PÚ cena za 1 kg , 1 kus …nemění se x……..nezávisle proměnná, volíme do 1. řádku tabulky y……..závisle proměnná, počítáme dosazením do rovnice, 2. řádek tabulky k……..koeficient 2. řádek : 1. řádek k = y : x

3. JAK NA TROJČLENKU • Slovní úlohy se dají řešit logicky nebo naučeným způsobem. • Vždy známe 3 údaje, čtvrtý (odpověď na otázku) hledáme. • Podmínkou úspěšného řešení je pozorná četba textu: co znám, co mám vypočítat. Pozor na jednotky! • Často bývá problém poznat o jakou úměrnost se jedná. • Neznámá x je v zápise vždy vpravo dole , shodné jednotky nad sebou! • Šipky jdou vždy stejným směrem, od x nahoru.

4. Vzorová úloha Za 5 dní dovolené zaplatí rodina Novákových 20000 Kč. Kolik Kč bude stát za stejných platových podmínek jeden týden dovolené? 5 dní stojí 20 000 Kč 1 den 20 000 : 5 = 4 000 Kč 7dní tedy 7* 4 000 = 28 000 Kč Novákovi zaplatí 28 000 Kč. LOGICKY

5. Vzorová úloha TROJČLENKOU 5dní………….20 000 Kč 7 dní…………………x (Kč) x = 4 000 * 7 x = 28 000 Kč Novákovi za týdenní dovolenou zaplatí 28 000 Kč. Přepočítej

6. Už to chápu Rozhodni, zda se jedná o přímou úměrnost Cena za stejné zboží a počet kusů Velikost stromu a množství ovoce Počet ujetých kilometrů a spotřeba benzínu Délka strany čtverce a jeho obvod Věk a výška nebo hmotnost člověka Počet vajíček a doba varu není Prádlo na šňůře a čas úměrnost Výměra pozemku a hmotnost sklizně POZOR! Samozřejmostí je stejná rychlost, hektarový výnos nebo neměnná cena zboží

7. Procvičení přímé úměrnosti ve slovních úlohách • Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu). • Na trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná). • Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel? • Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. • a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce. • b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic marmelády? • Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. • a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun cukrovky? • b)kolik tun cukrovky zpracujeme na výrobu 2000 kg cukru?

8. Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu). 9 ha …………………..27 tun obilí PÚ 15 hektarů ……………… x ( tun obilí) x = 45 tun Na 15 hektarech se urodilo 45 tun obilí.

9. Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Na trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná). Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel? 880 cihel ……………….. 8 zedníků 1320 cihel ……………….x ( zedníků) PÚ krátíme 10 a 8 x = 12 zedníků Na stavbě bylo 12 zedníků. 5 kg ………………. 140 Kč 11 kg ……………….x (Kč) PÚ krátíme 5 x = 11 * 28 x = 308 Kč Za 11 kg ořechů zaplatíme 308 Kč.

10. Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce. 4 kg ……………12 sklenic 20 kg …………. x (sklenic) x = 60 sklenic Vyrobíme 60 sklenic. Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic marmelády? 12 sklenic………………. 4 kg 36 sklenic …………….x (kg) x = 12 kg Potřebujeme 12 kg ovoce.

11. Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. 400 tun řepy…………. 50t cukru 640 tun řepy ………... x (cukru) x = 80 tun cukru Vyrobíme 80 tun cukru. Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. b)kolik tun cukrovky je třeba na výrobu 2000 kg cukru? 50 tun cukru ……… 400 t cukrovky 2 tun cuku …………… x ( t cukrovky) x = 16 tun cukrovky Potřebujeme 16 tun cukrovky, a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun cukrovky?

12. METODIKA • Prezentace je určena k opakování učiva PÚ (snímky 2 až 4 ). • Snímek číslo 5 – vzorový zápis slovní úlohy na PÚ pomocí trojčlenky. • Snímek číslo 6 – žáci zdůvodňují, zda se jedná o PÚ (diskuse – skupinová práce). • Snímek číslo7 – texty slovních úloh. Ke zkoušení, skupinové práci nebo jako písemnou práci – vzhledem k řešení i se zpětnou vazbou. • Snímek 8 až 11 – vzorové zápisy s řešením. • Literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, • Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů, SPN 1984 • Autorem jednotlivých snímků je Marie Smolíková • Kliparty z webu Office Online