Introdução às máquinas de fluido

1. Introdução às máquinas de fluido • Matéria: • Pontos dinamicamente semelhantes • Mesma máquina a diferente rotação • Curva da instalação • Ponto de funcionamento • Optimização do funcionamento de turbomáquinas • Condições para rendimento máximo • Exercício.

2. Aplicação do teorema dos  a máquinas hidráulicas ( constante) (I) • Vimos na última aula que, para máquinas geometricamente semelhantes: Nº. de Reynolds Coeficiente de binário Coeficiente de caudal • Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

3. Aplicação do teorema dos  a máquinas hidráulicas ( constante) (II) • Binário L foi escolhido arbitrariamente • Para qualquer outra variável independente (P, H, ,…): Só há um grupo adimensional independente, para Re elevado etc.

4. 1000 rpm, D=25 cm H 1200 rpm, D=20 cm 1350 rpm, D=15 cm 1500 rpm, D=15 cm Q Aplicação do teorema dos  a máquinas hidráulicas ( constante) (III) • Para mesma família de máquinas as curvas de funcionamento adimensionais ficam sobrepostas

5. 1000 rpm 1200 rpm 1350 rpm 1500 rpm Pontos dinamicamente semelhantes • Portanto se 1= 2 e 12 • Os pontos 1 e 2 são pontos dinamicamente semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma proporção de grandezas dinâmicas e cinemáticas)

6. 1000 rpm 1200 rpm 1350 rpm 1500 rpm Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina • Mesma máquina: D1=D2 12 • Pontos dinamicamente semelhantes da mesma máquina a diferentes velocidades de rotação

7. k Pontos dinamicamente semelhantes para a mesma máquina - D1=D2 Parábolas H=kQ2 H • Mesma máquina P2 H2 P1 H1 N2 = 1200 rpm N1 = 1000 rpm Q2 Q1 Q • Pontos sobre a mesma parábola no diagrama H,Q representam pontos dinamicamente semelhantes obtidos com a mesma máquina a diferentes rotações

8. Exercício 1 • Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: H=113,5m; N=107,1rpm, P=415MW, D=6,56m. • Pretende-se ensaiar em laboratório um modelo à escala 1/20 com uma queda de 22m. • Qual a velocidade de rotação, potência e caudal do modelo para simular o protótipo em condições nominais? Despreze a influência de Re e admita um rendimento 95%. • Resposta: N’ = 943 rpm, P’ = 88 kW, Q’ = 0,43 m3/s.

9. pB zB-zA Q pA Curva da instalação • Aplicando equação de Bernoulli entre as 2 superfícies livres da instalação representada: Energia mecânica dissipada na instalação Energia mecânica acumulada sob a forma de pressão e energia potencial Energia mecânica necessária fornecer ao fluido pela bomba H=F(Q) é a curva da instalação

10. k Se o escoamento for completamente turbulento na conduta f  f(Re) Curva da instalação • Curva que dá a energia que mecânica H que é necessário fornecer ao fluido para o fazer circular numa dada instalação com um caudal Q. Curva da instalação H=F(Q) H Dissipação na conduta Acumulação Energia Mec. Q

11. Ponto de funcionamento • Caudal e altura de elevação para os quais a energia fornecida pela bomba equilibra a que a instalação pede: Curva da instalação H 1 H1 Curva da bomba à rotação N Q1 Q

12. Condições para rendimento máximo • Ponto 2: rendimento máximo à rotação original • Qual a rotação para a qual se atinge rendimento máximo? Pontos de rendimento máximo quando N varia: H Curva da instalação H2 2 1 H1 Curva da bomba à rotação N 3 • Ponto 3: rendimento máximo à rotação alterada, mas também ponto sob a curva da instalação Q2 Q1 Q Q3

13. Associação de máquinas em série • Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em série? Mesmo caudal, altura de elevação somada H BA Curva resultante da associação em série Q H=HA+HB BB Curva da instalação A+B A B Curva da bomba A à rotação NA Curva da bomba B à rotação NB Q

14. Associação de máquinas em paralelo • Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo? Mesma altura de elevação, caudal somado H Q Curva da instalação BA BB A+B Curva resultante da associação em paralelo A B H=HA=HB Curva da bomba A à rotação NA Q Q=QA+QB Curva da bomba B à rotação NB

15. Associação em série e em paralelo de máquinas hidráulicas motrizes

16. 10,5 m es Problema 1º teste 2010-11 Uma bomba radial bombeia água ( = 1000 kg/m3;  = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 3000 rpm têm por equação, respectivamente e com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m3/s)2. a) Qual o valor se aproxima mais do caudal debitado? 25 l/s 31 l/s 40 l/s 45 l/s 52 l/s 60 l/s b) E da potência dissipada na conduta? 1,3 kW 2,1 kW 4,5 kW 6,1 kW 7,0 kW 8,5 kW

17. 10,5 m es Problema 1º teste 2010-11 Uma bomba radial bombeia água ( = 1000 kg/m3;  = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatório à pressão atmosférica, conforme indicado na figura. As curvas da bomba à rotação de 3000 rpm têm por equação, respectivamente e com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas de aspiração e compressão) de 5000 m/(m3/s)2. c) Qual o valores mais próximo da velocidade de rotação para a qual a bomba funcionaria com melhor rendimento? 1525 rpm 1685 rpm 1784 rpm 1936 rpm 2352 rpm 2842 rpm

18. Bibliografia • Capítulos 2 e 3 Turbomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.