Aula Teórica 2

1. Aula Teórica 2 Velocidade e Fluxo Advectivo. Divergência da Velocidade.

2. O que é a velocidade ? • A velocidade num escoamento é o caudal volúmico por unidade de área. • Velocidade “zero” significa deslocamento médio das moléculas nulo. • Cada molécula (num gás) tem a sua velocidade e cada grupo de moléculas (num líquido) tem a sua velocidade e não são nulos... • O movimento não descrito pela velocidade é contabilizado na difusividade.

3. Fluxo Advectivo • Se existe velocidade existe movimento global do fluido, com um saldo não nulo do deslocamento das moléculas. • O vector velocidade indica a direcção e o sentido do deslocamento e o fluxo volúmico por unidade de áreaperpendicular à velocidade. • O fluxo através de uma área elementar, dA, genérica (cuja orientação é determinada pela normal) é dado por:

4. Fluxo advectivo (continuação) • O fluxo através de uma área de dimensões finitas é dado pelo integral do fluxo através de uma área elementar: • E tem como unidades volume por unidade de tempo (fluxo volúmico).

5. Caso de a velocidade ser uniforme na área • Se a velocidade for uniforme na área pode sair do integral e o caudal é dado por: • A velocidade média é dada por:

6. Fluxo através de uma área fechada • No caso de uma área fechada (que delimita um volume) o integral do fluxo dá a quantidade que sai, menos a quantidade que entra. Se o volume for indeformável e o fluido for incompressível não poderemos variar a quantidade de fluido armazenado no seu interior e por isso o fluxo que sai é igual ao que entra e consequentemente o valor do integral é nulo.

7. Fluido que entra e fluido que sai • O fluido entra quando o produto interno da velocidade pela normal é negativo e sai quando é positivo (porque a normal é a normal exterior). • Como consequência o fluxo que entra numa superfície é dado pelo simétrico do integral anterior.

8. Divergência da Velocidade • O teorema da divergência diz que o integral de volume da divergência de um vector é igual ao integral de superfície do fluxo. • Então, no caso de fluidos incompressíveis, a divergência da velocidade é nula (veremos isso mais tarde de um modo mais formal).

9. Sumário • A velocidade é o caudal volúmico através de uma área elementar. Define-se por isso num ponto e tem unidades de “deslocamento por unidade de tempo”. • O caudal através de uma área de dimensões finitas é o integral na área da velocidade interna da normal à área. • Se a área for fechada o integral do caudal é o integral de volume da divergência da velocidade.

10. Fluxo advectivo • O integral de superfície da velocidade dá o fluxo volúmico de uma propriedade através da superfície. • O fluxo de outra propriedade qualquer é dado pelo integral da propriedade específica pelo fluxo por unidade de volume. • O fluxo de uma propriedade é dado por “propriedade”/tempo. No caso da massa o fluxo mássico é “massa/tempo”.

11. Fluxo Advectivo (cont) Ou, no caso de uma área de dimensões finitas: No caso do fluxo de massa No caso da quantidade de movimento No caso da energia cinética

12. Notasfinais • A velocidade permite calcular o fluxo advectivo de qualquer propriedade, desde que conhecido o seu valor específico (valor por unidade de volume). No caso da massa de um constituinte esse valor é a concentração volúmica. • Se a concentração volúmica for uniforme na área pode sair do integral e o fluxo é dado pelo produto da concentração pelo caudal: • É com base nesta hipótese que os programas de monitorização em rios medem concentrações e caudais.

13. Leitura recomendada • Texto sobre propriedades dos fluidos e do campo de velocidades.