Ecuaciones diferenciales

1. Ecuaciones diferenciales 2. Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Objetivo El alumno aplicará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales lineales y de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, en la resolución e interpretación de Problemas físicos y geométricos

2. La ecuación diferencial lineal homogénea de orden n con coeficientes constantes • Tipos de valores característicos de una ED • Valores característicos reales distintos • Valores característicos reales repetidos • Valores característicos complejos

3. ED lineal homogénea con coeficientes constantes de orden n Polinomio diferencial: Ecuación característica:

4. El tipo de soluciones de una ED lineal homogénea de coeficientes constantes depende del tipo de raíces de su ecuación característica: • Raíces reales distintas • Raíces reales repetidas • Raíces complejas

5. Raíces reales distintas

6. Ejercicio Resuelva el problema de valor inicial:

7. Raíces reales repetidas

8. Ejercicio Resuelva: (a) (b)

9. Raíces complejas

10. ¿Cómo obtener una solución en números reales? Fórmula de Euler:

11. Raíces complejas

12. Raíces complejas repetidas

13. Ejercicio Resuelva: (a) (b)

14. El principio de Arquímedes R y(t) < 0 y(t) y(t) H h W y(t) > 0

15. La ecuación diferencial que rige el problema anterior es g es el peso volumétrico del líquido g es la aceleración de la gravedad Encuentre la función que describe la oscilación de un cilindro (respecto de su posición de equilibrio) de radio 3 pulgadas y peso de 5p libras, flotando en una piscina con agua de peso volumétrico 62.5 lb/ft3. El cilindro se levanta una pulgada respecto de su posición de equilibrio y se empuja hacia abajo con una velocidad inicial de 4 in/s

16. Curva solución Posición de equilibrio

17. Tarea 1 Resuelva el P.V.I. Encuentre la solución general de 2 Encuentre la ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes que tiene a l = 1/2 como valor característico triple (repetido) 3 4 Encuentre la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea de coeficientes constantes que tiene a l = 1/2 como valor característico cuádruple (repetido)

18. Desafío Encuentre la solución general de una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de cuarto orden que tiene las soluciones particulares + 0.5