1 / 23

METODA ELEMENTELOR FINITE – L7 Catedra de Constructii Hidrotehnice

METODA ELEMENTELOR FINITE – L7 Catedra de Constructii Hidrotehnice. 3. y, v. 2. 3. 2. 4. 5. 1. 1. 4. x , u. CONDENSARE STATICA.

ivrit
Download Presentation

METODA ELEMENTELOR FINITE – L7 Catedra de Constructii Hidrotehnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice 3 y, v 2 3 2 4 5 1 1 4 x, u CONDENSARE STATICA Procedeul de eliminare a unui nod interior al discretizariiprinreorganizareasistemului global de ecuatii. Pentruexemplul de fata, are ca rezultatinlocuireaelementelortriunghilare 1 … 4 cu patrulaterul, prineliminareanodului interior 5. Partitionareasistemului global de ecuatii: Rezolvarea in di: Substituirea:

  2. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice • sistemul de ecuatiicondensat • matricea de rigiditatecondensatakc • vectorulincarcarilor condensate rc • Nota:in mod obisnuitnu se asociazaconditii de margine(incarcari concentrate sau GDL cu valoriimpuse) nodurilorinterioareceurmeaza a fi condensate, astfelincatrc=re

  3. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice SUBSTRUCTURARE - MACROELEMENTE Substructurareaesteprocedeul de formare a macroelementelor. Un macroelementeste un element finit complex rezultat din asociereaunuinumar de elemente finite obisnuite, prin condensarestatica. Macroelementulvafistocat in baza de date cu matricicaracteristiceproprii, din care sunt eliminate gradele de libertateinterioara. Macroelementele pot ficreeatepentruaceleregiuni ale modelului care nu prezintacomportareneliniara, astfelincatmatricilecaracteristice nu necesita o reevaluare la fiecareiteratie.

  4. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice detaliu Macroelement e – GDL exterioare i – GDL interioare • reducereatimpului de procesarepentrustructuri (domenii) care continpaternuirigeometricerepetate, in special in cazulanalizelorneliniare (se aplicaregiunilor care raman in stadiul de comportareliniara); • - rezolvareamodelelormari cu resurse de calcullimitate

  5. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Scopuleste de a mentinenumai GDL exterioarepentrufaza de procesare (solutie) prineliminarea GDL interioare. MinimizareafunctionaleiEEla nivelulmacroelementului Prinsubstituirea GDL interioara Procedeul de asamblare a matricii de rigiditateglobalesi a vectoruluiincarcariiiau in considerarenumaivariabileleasociateconturuluimacroelementului (asociatenodurilor de peconturulacestuia).

  6. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Energiapotentialatotala a sistemului se separadupa cum urmeaza • n – numarulelementelor finite obisnuite din discretizare • m – numarul de macroelementedidiscretizare Sistemul de ecuatiiredus: Prinrezolvareaacestuia se obtinvalorile GDL exterioaree. Revenind la primul set de ecuatiiobtinutprinpartitionare Reasambland E = e + i

  7. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice • Aplicarepractica: o analizaprinsubstructurarea modeluluiimplica 3 pasidistincti: • definirea (definition step); • solutia (solution step); • detalierea (expansion step). Definirea:elementeleobisnuitesunt condensate in cadrulmacroelementului, prin alegereaunorGDL master care au rolul de a definiinterfataintremacroelementsizoneleadiacente. Singurarestrictie se refera la comportarealiniara a acestora. AlegereaGLD master: - trebuiesapermitaconectareatuturorelementelor finite obisnuitesau a altormacroelementepeconturulmacroelementului; - trebuiesacorespundatuturorlocatiilor (pozitiilor) conditiilor de margine (restrictiilor) si ale incarcarilor concentrate; - dacamacroelementulesteutilizatintr-o analizadinamica, elecaracterizeazacomportareadinamica a modelului (mase concentrate in acestelocatii).

  8. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Solutia: se efectueazautilizandmodelulasamblat din elementeobisnuitesimacroelemente. Rezultatulconsta in valorile GLD corespunzatoarenodurilorelementelorobisnuitesi GLD master pentrumacroelemente. Deoarece nu suntdisponibilerezultateprivind GDL interioare, solutiaestedenumitasolutiaredusa. Detalierea: se calculeaza GDL interioare. Pasul se aplica independent tuturormacroelementelorpentru care se dorescrezultateinterioare.

  9. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Substructurarea de jos in sus (bottom-up)(potrivitapentrumodelemari): Fiecaremacroelementestecreeatseparatintr-o etapa de generareindividuala, iarmacroelementelesuntasamblate in faza de solutie. Substructurarea de sus in jos (top-down)(potrivitapentrumodelemici): - se construiesteintregul model din elemente finite obisnuite, incluzandtoatezonele (cu sifaraviitoaremacroelemente); - se genereazamacroelemente prin selectareaconvenabila a elementelor finite obisnuite din discretizaresiasocierealor; - se executasolutia; - se executadetaliereaseparatpentrufiecaremacroelement care przintainteres.

  10. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice ELEMENTE FINITE PENTRU PLACI Placilesuntsolidetridimensionaleadeseautilizate in ingineriacivila (diafragme, plansee, rezervoare, acoperisuri, etc). Placi plane (plates) Placicurbe (shells) Principalacaracteristica: grosimearedusatin raport cu suprafata. Abordariposibile: • utilizandelemente de clasaC1, bazatepeteoriaplacilorsubtiri (vezi curs T.E.); in acestcaz se definestenumaiplanul median al placiisisuntindeplinite o serie de ipotezesimplificatoare; • - considerandplaciledreptcazurispeciale de solide 3D, utilizandelementepatratice de clasaC0.

  11. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Ipoteze de bazapentruplaci plane sicurbesubtiri (elemente de clasaC1): - eforturileunitarenormalepeplanul median (z) suntsuficient de miciincatsa fie neglijate; - normalanla planul median ramanedreaptasinormalapesuprafataplacii in timpulsidupadeformareaacesteia; - deformatiilespecificesieforturileunitare au o distributieliniarapegrosimeaplacii; - deformatiile (sagetile) suntmici in comparatie cu dimensiunileplacii. In teoriaplacilorsubtiri, deplasarile in planulplacii (u, v) suntneglijate in mod obisnuit, forma deformatafiinddefinitacomplet de deplasareanormalaw (x, y). Pentruplacilesupuse la incovoierepura, eforturile din planulplaciisuntsieleneglijate (efect de membranasuprimat).

  12. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice m xy m xy m m x y m m y x m m xy xy • mxsimymomenteincovoietoarepeunitatea de lungime • mxymoment de rasucirepeunitatea de lungime • qincarcareadistribuitapeunitatea de suprafata In formulareagenerala, deformatiilespecificesuntimpartite in deormatiilespecifice din planulplacii, datorateincovoierii (x, y, xy) sideformatiilespecificedatorateforfecariitransversale(xz,yz).

  13. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Relatii de baza:

  14. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Prinintroducereaconceptuluide deformatiespecificageneralizata Relatiaefortunitar – deformatiespecificadevine: Tinandseama de distributialiniara a eforturilorsideformatiilorpegrosimeaplacii, rezulta:

  15. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Pentru o placaomogenasiizotropa, de grosimeconstanta, conditia de echilibru se reduce la ecuatia bi-armonica: Principiulvariational se poateexprimaprinminimizareaenergieipotentialetotaleasociateefectului de incovoiere: In cazulplacilorsubtiri (placiKirchoff), forfecaretransversala se neglijeaza,  = 0, rezulta: Functionalacontine derivate de ordinul II ale functieinecunoscutew(x, y), fiindastfelnecesaraasigurareaclasei de continuitateC1pentrufunctiile de aproximare.

  16. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Un element de placapreiaincarcareaprinambeleefecte – incovoieresimembrana (efectul de membrana introduce eforturi in planulplaciidatoratedeplasarilorusiv). Energiapotentialatotalaeste: - primul set de termeniexprimaenergia de deformatiedatorataeforturilorsideformatiilor in planulplacii; - al doilea set de termeniexprimaenergia de deformatiedatoratadeformatiilorsieforturilorgeneralizate (curburasi moment incovoietorunitar).

  17. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice GDL suntusivpentruefectul de membranasiw, x, ypentruefectul de incovoiere. Solutia in elemente finite conduce la urmatoareaexpresie a energieipotentialetotale: Expresiapune in evidentafaptul ca celedouaefectesuntindependente (efectul de incovoiere nu afecteazaefectul de membranasiinvers).

  18. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Elemente de clasa C0 – solide 3D Datoritaformeigeometricecurbe, celmaipotriviteste un element finitisoparametricpatratic • - grosimetrelativredusafata de celelaltedimensiuni ale planului median: sistemul de ecuatii global prostconditionat; • numar mare de GDL (203 = 60 GDL): crestememoria de stocarenecesarasitimpul de calcul; • nodul median plasatpegrosimeaelementuluivioleazaipotezanormaleidrepte la suprafatamediana a elementului.

  19. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice Rost permanent Rost permanent Nivelcoronament nivelfundatie plot i plot j plot k ELEMENTE DE CONTACT Din varii motive, solutiiaflate initial in contact devin separate prinrosturisauprezintalunecari relative in lungulsuprafetelor de contact. Un model detaliattrebuieuneorisasimulezeacesteefecte, pentru a pune in evidentacomportareareala a structurii. Starearostului (inchisasaudeschisa, cu lunecaresaugripata) depinde de nivelulapei in amontesi de distributiacampuluitermic, fiindvariabila in timp.

  20. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice desprindere Nivelteren H1 Stratcoeziv forta sprait Stratnecoeziv H2 Nivelexcavatie La simulareauneiexcavatiisprijinite, structura de sprijinsuferadeformatii in functie de nivelulexcavatieisi de pozitiaspraiturilor Uneori, contactulintremasivsistructuradisparepeanumiteportiuni. In aceste zone, tensiuileintremasivsistructuratrebuiesadispara.

  21. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice z y x CONTACT NOD - NOD Permitementinereasauanulareacontactuluifizicintredouasuprafete, saulunecarealorrelativa. Suportacompresiunepedirectienormala la suprafata de contact siforfecare in lunguldirectieitangentiale. Orientareasuprafetei de contact (saulunecare) este data de pozitiainitiala a nodurilor care definescelementul de contact (normala la directiai- j).

  22. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice In conformitate cu modelul de frecare Coulomb, douasuprafate in contact pot suportaeforturi de forfecarerelativapana la un anumitnivel. Odataceeforturile de forfecareechivalentedepasescaceastalimita, celedouasuprafetevormanifestalunecarerelativa Comportareaelementuluidepinde de starealuicurenta: - inchissigripat; - inchis cu lunecare; - deschis. Rostul initial, definit in mod obisnuit de pozitianodurilorisij, se schimbaodata cu depaasarilenodale calculate.

  23. METODA ELEMENTELOR FINITE – L7Catedra de ConstructiiHidrotehnice CONTACT NOD - SUPRAFATA Atuncicand un contact precis nod- nod nu se poaterealiza. Contactulapare de fiecare data candnodul de contact kpenetreazasuprafatatintai - j

More Related