1 / 12

00132 : Ayrık Matematik

00132 : Ayrık Matematik. Sayma: Tekrarlı Olaylar. n bir pozitif tamsayı ve ifadesinde katsayısı. Sayma: Tekrarlı Olaylar. Aşağıdaki ifadeler birbirine denktir. negatif olmayan tamsayı çözüm sayısı

jaafar
Download Presentation

00132 : Ayrık Matematik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 00132:Ayrık Matematik 00132-Ayrık Matematik, 2013

  2. Sayma: Tekrarlı Olaylar n bir pozitif tamsayı ve ifadesinde katsayısı 00132-Ayrık Matematik, 2013

  3. Sayma: Tekrarlı Olaylar • Aşağıdaki ifadeler birbirine denktir. negatif olmayan tamsayı çözüm sayısı • n tane nesnenin olduğu bir ortamda r tane nesnenin tekrarlı olarak seçilmesi. • r tane nesnenin farklı n tane kutuya dağıtılma işlemi. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  4. Sayma: Tekrarlı Olaylar Denkleminin negatif olmayan çözüm sayısı • C(n+r-1,r) olarak verilir. • teriminin katsayısı • şeklindedir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  5. Sayma: Tekrarlı Olaylar Eşitsizliğinin negatif olmayan çözüm sayısı denklemi kullanılarak elde edilir. Bu amaçla olmak koşulu ile eşitliğin çözüm sayısı denkleminin çözüm sayısına eşittir. C(n+1+r-1-1,r-1)=C(n+r-1,r-1) 00132-Ayrık Matematik, 2013

  6. Sayma: Tekrarlı Olaylar (w+x+y+z)10 ifadesinde kaç tane terim vardır? şeklinde terimlerden oluşmaktadır. Burada n1+n2+n3+n4=10 olur. Bu denklemin çözüm sayısı C(10+4-1,10)=286 olur. Böylece (w+x+y+z)10 ifadesinden 286 tane terim elde edilir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  7. Sayma: Tekrarlı Olaylar n gibi pozitif bir tamsayı pozitif tamsayıların toplamları şeklinde kaç farklı şekilde yazılabilir? Örnek: 4=3+1 4=1+3 4=2+2 4=1+1+2 4=1+2+1 4=2+1+1 4=1+1+1+1 4=4 00132-Ayrık Matematik, 2013

  8. Sayma: Tekrarlı Olaylar 7 sayısının pozitif tamsayıların toplamı şeklinde yazılması: x1+x2=7 denkleminde sıfır olan çözüm de bulunmaktadır. Bu durumda denklem y1+y2=5 şeklinde olur. Bunun çözüm sayısı C(2+5-1,5) olur. x1+x2+x3=7 denkleminin yerine y1+y2+y3=4 denkleminin çözüm sayısı C(3+4-1,4) olur. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  9. Sayma: Tekrarlı Olaylar 7 sayısı için farklı yol sayısı şeklinde olur. İç-içe döngüler için ‘print’ komutu kaç kez çalışır? r tane iç-içe döngü için 00132-Ayrık Matematik, 2013

  10. Catalan Sayıları 00132-Ayrık Matematik, 2013

  11. Catalan Sayıları (0,0) noktasından (5,5) noktasına giderken y=x doğrusunun üzerine çıkmamak kaydıyla yol sayısı aşağıdaki gibi olur. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  12. Catalan Sayıları (0,0) noktasından (n,n) noktasına giderken n tane R ve n tane U kullanılır. y=x doğrusunun üzerine çıkmayan yol sayısı aşağıdaki gibi olur. Parantezleme sayısında da bu bağıntı kullanılabilmektedir. Buna Catalan sayıları denir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

More Related