1 / 25

00132 : Ayrık Matematik

00132 : Ayrık Matematik. Karar Ağacı. 4 Gömlek, 3 Pantolon, 2 çift ayakkabı. Saymanın Temel Prensibi. Sıra Önemli Sıra Önemsiz Üçlülerin Sayısı. Güvercin Deliği Prensibi. Güvercin Deliği Prensibi. Güvenrcin sayısı= n Delik sayısı=k k < n olduğu durumda. 0, 1, 2, 3, or 4.

quito
Download Presentation

00132 : Ayrık Matematik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 00132:Ayrık Matematik 00132-Ayrık Matematik, 2013

  2. Karar Ağacı 4 Gömlek, 3 Pantolon, 2 çift ayakkabı 00132-Ayrık Matematik, 2013

  3. Saymanın Temel Prensibi • Sıra Önemli • Sıra Önemsiz • Üçlülerin Sayısı 00132-Ayrık Matematik, 2013

  4. Güvercin Deliği Prensibi 00132-Ayrık Matematik, 2013

  5. Güvercin Deliği Prensibi Güvenrcin sayısı=n Delik sayısı=k k < n olduğu durumda 00132-Ayrık Matematik, 2013

  6. 0, 1, 2, 3, or 4 Güvercin Deliği Prensibi S = {a1,a2,a3,a4,a5,a6} olsun. Pozitif tamsayılar olduğuna göre S kümesinde farkı 5’ e bölünebilen bir çift vardır. S = {a1,a2,a3,a4,a5,a6}. Kümenin elemanlarının 5’ e bölümünde kalan aive ajve kalanı r olsun. ai = 5m + r, ve aj = 5n + r. ai - aj = (5m + r) - (5n + r) = 5m - 5n = 5(m-n) 00132-Ayrık Matematik, 2013

  7. P(n,r) = n! / (n-r)! • 60 • 125 • 12!/7! • 512 • Hiçbiri Permutasyon 12 yarışçı bulunmaktadır. İlk 5 yarışçıya farklı madalyalar verilmektedir. 5 madalyayı dağıtmanın kaç farklı yolu vardır? 11 10 9 8 12 Permutasyon sıranın önemli olduğu nesnelerin dizilmesi işlemidir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  8. P(17,10) = 17x16x15x14x13x12x11 Permutasyon 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton varsa, kaç farklı çalma listesi oluşturulabilir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  9. P(6,4) x P(8,4) x P(3,2) Permutasyon 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton vardır. 4 yaz tonu, 4 kış tonu, 2 sıradan kaç farklı şekilde çalınabilir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  10. P(6,4) x P(8,4) x P(3,2) x 3! Permutasyon 10 şarkıyı, 6 yaz tonu, 8 kış tonu, 3 sıradan ton vardır. 4 yaz tonu, 4 kış tonu, 2 sıradan kaç farklı şekilde çalınabilir (çalma sırası önemliyse)? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  11. M2 M4 M5 M1 M3 5! X P(6,3) Permutasyon Beş tane Martı arasına 3 tane Güvercin nasıl yerleştirilir? (Güvercinlerin ikisi yan-yana gelmeyecektir). 00132-Ayrık Matematik, 2013

  12. Kombinasyon Sıranın önemli olmadığı durumda dizilim sayısını bulmak. n tane arasında r tane nesneyi alıp dizmenin yapılacağı yol sayısı C(n,r) veya nCr C(n,r) = P(n,r)/r! = n!/((n-r)!r!) 00132-Ayrık Matematik, 2013

  13. C(12,5) P(12,5) = C(12,5) x 5! Kombinasyon 12 dev adamdan kaç farklı takım kurulur? Fark Nedir? 12 yarışçının yarıştığı yarışmada ilk beş madalya almaktadır. Farklı madalya alma sayısı nedir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  14. Kombinasyon 19 birinci sınıf ve 34 son sınıf öğrencinin olduğu bir ortamda 8 öğrencilik bir komite kurulacaktır. 3 tane birinci sınıf ve 5 tane son sınıf olmak üzere kaç farklı şekilde komite teşkil edilir? 1 tane birinci sınıfta olmak üzere komite kaç farklı şekilde oluşturulur? En fazla bir tane birinci sınıfta olmak üzere bu komite kaç farklı şekilde oluşturulur? En az bir tane birinci sınıfta olmak üzere bu komite kaç farklı şekilde oluşturulur? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  15. Saymanın Temel Prensibi • Algoritma 1 • 1- k0 • 2- i10 ‘ dan n1 kadar • 3- kk+1 • 4- i20’ dan n2 kadar • 5- kk+1 • . • . • m- im0’ dan nm kadar • (m+1)- kk+1 00132-Ayrık Matematik, 2013

  16. Saymanın Temel Prensibi • Algoritma 2. • 1- k0 • 2- i10’ dan n1-1 kadar • 3- i20’ dan n2-1 kadar • . • . • . • . • m- im0’ dan nm-1 kadar • (m+1)- kk+1 00132-Ayrık Matematik, 2013

  17. Tanımlar • Verilen farklı nesneler koleksiyonu için, bu nesnelerin herhangi lineer düzenleme şekline permutasyon denir. • Eğer verilen nesneler arasında sıra önemli değilse bu nesnelerin lineer olarak dizilmelerine kombinasyon denir. Bu farklı nesneler arasında r tane nesne seçilecek olursa bu işlemde kombinasyondur veya seçmedir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  18. Uygulamalar (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (a + b)4 = a4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b + b4 00132-Ayrık Matematik, 2013

  19. (a + b)12 ifadesinde a9b3 katsayısı nedir? Uygulamalar (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (a + b)4 = a4 + 4ab3 + 6a2b2 + 4a3b + b4 00132-Ayrık Matematik, 2013

  20. = a4 + a3b + a2b2 + ab3 Binom Teoremi: xveydeğişkenler, n negatif olmayan bir tamsayı olsun. Uygulamalar (a + b)4 = (a + b)(a + b)(a + b)(a + b) 00132-Ayrık Matematik, 2013

  21. Binom Teoremi: xveydeğişkenler, n negatif olmayan bir tamsayı olsun 17 9 3a 2b Uygulamalar (3a +2b)17 ifadesinde a8b9teriminin katsayısı nedir? n nedir? j nedir? x nedir? y nedir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  22. Uygulamalar Vandermonde Birimi m, n, ve r negatif olmayan tamsayılar ve r sayısı m ve n sayılarından büyük değildir. 00132-Ayrık Matematik, 2013

  23. 6 3 Uygulamalar KUŞ kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? TAT kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  24. 8C4, 4 boş yer kaldı 4C2, 2 boş yer kaldı 2C2, 0 boş yer kaldı Uygulamalar nano-nano kelimesinden kaç farklı kelime türetilir? İpucu: 8 pozisyon, 3 farklı harf. n kaç farklı şekilde konulur? a kaç farklı şekilde konulur? o kaç farklı şekilde konulur? 00132-Ayrık Matematik, 2013

  25. Uygulamalar APALACHICOLA kaç farklı permutasyon vardır? Eğer L harfleri bir arada ise, kaç farklı permutasyon elde edilir? İlk harf A ise kaç farklı permutasyon elde edilir? 00132-Ayrık Matematik, 2013

More Related