Traitement des Images Couleur

1. Traitement des Images Couleur • Traitement des Images Couleur • Partie 2 : espaces de représentation couleur • Pierre Courtellemont • L3i – Université de La Rochelle • pcourtel@univ-lr.fr

2. Traitement des Images Couleur • 1. Illuminants et illuminés • Les sources lumineuses se caractérisent par leur répartition spectrale d’énergie, c’est-à-dire la quantité d’énergie émise par intervalle de longueurs d’onde. Certaines sources correspondant à des conditions d’observation courantes ont été normalisées par la CIE (Commission Internationale de l’Eclairage) sous le nom d’illuminants. • Attention : il faut faire la distinction entre illuminant etsource. La CIE définit en priorité des illuminants par une répartition spectrale relative d’énergie, notée S(l), non nécessairement fournie directement par une source ni obligatoirement réalisable à l'aide d'une source, puis elle définit des sources. • Une caractéristique d’un illuminant ou d’une source lumineuse est sa température decouleur (température de couleur proximale).

3. Traitement des Images Couleur • Principaux illuminants normalisés de la CIE : • – illuminant A : lumière émise par un corps noir porté à la température de 2856K. (= lampe à filament de tungstène de 500W à une température de couleur proximale de 2856K). • – illuminant B : lumière directe du soleil à midi à 4870K environ. Il n’est plus en usage depuis 1986. • – illuminant C : lumière moyenne du jour avec une température de couleur proximale d’environ 6770K. • – illuminants D : différentes lumières du jour. Un indice lié à la température de couleurproximale est toujours associé à un illuminant D : le plus utilisé est D65 qui représente la lumière du jour à une températurede couleur proximale d’environ 6500K. (moyenne des lumières durant une journée). • – illuminant E : lumière d’égale énergie ou sourceéqui-énergétique • - illuminants F : 12 illuminants de F1 à F12 correspondant aux lumières émises par des lampes fluorescentes. Ex. : F2 (lampe fluorescente standard)

4. Traitement des Images Couleur Une source primaire produit un rayonnement électromagnétique à partir d’une transformation d’énergie. Une source secondaire est une source qui émet des rayons lumineux issus de la réflexion ou de la transmission par un matériau des rayons d’une source primaire ou issus de la combinaison de rayons lumineux provenant de plusieurs sources.

5. Traitement des Images Couleur Remarque : température de couleur En général, la lumière artificielle est produite en chauffant un filament métallique. Plus la température augmente, plus l'activité moléculaire augmente, produisant une émission électromagnétique de plus en plus puissante. Le physicien Max Planck a démontré que le spectre lumineux émis par un corps noir parfait, totalement absorbant, dépend uniquement de sa température. La figure suivante montre les spectres obtenus pour différentes températures du corps noir, exprimées en degré Kelvin.

6. Traitement des Images Couleur Cela permet de qualifier une source de lumière par la température du corps noir produisant un rayonnement équivalent. Dans le cas des lampes à incandescence, l'équivalence est très facile à trouver, car le spectre d'un filament est très proche de celui du corps noir. Pour les sources qui utilisent une décharge électrique dans un gaz, comme les tubes fluorescents, le spectre comporte des raies importantes et la corrélation avec l'émission du corps noir est presque impossible à trouver. Dans ce cas, on donne une température de couleur indicative qui correspond à une sensation équivalente pour l'œil : c’est la température de couleur proximale.

7. Traitement des Images Couleur • Lorsque la lumière incidente entre en contact avec un matériau, deux phénomènes se produisent : • –une réflexion de surface des rayons lumineux incidents, • –une pénétration des rayons lumineux incidents dans le matériau. • La lumière incidente peut être en partie ou complètement réfléchie par la surface du matériau. • Lorsqu’elle est complètement réfléchie selon une direction unique, elle n’apporte pas d’information de couleur. Cette réflexion et cette surface sont dites spéculaires (cas du miroir). Quand la surface présente des irrégularités dues à sa rugosité, la lumière se disperse alors selon plusieurs directions. Il s’agit alors de diffusion ou de réflexion diffuse de la lumière. Une lumière diffusée par une surface est constituée par l’ensemble des réflexions spéculaires issues de la multitude de surfaces planes élémentaires orientées dans tous les sens qui constituent cette surface rugueuse. Lorsque les rayons incidents sont réfléchis dans toutes les directions de manière égale, la surface, dite lambertienne, correspond à un diffuseur parfait.

8. Traitement des Images Couleur • En pénétrant dans un matériau, la lumière incidente est déviée car elle change de milieude propagation. C’est le phénomène de réfraction. En fonction de lanature du matériau, la lumière qui y pénètre peut, soit être réfléchie vers l’extérieur du matériau (corps opaque), soit traverser le matériau (corps transparent), soit les deux à la fois (corps translucide).

9. Traitement des Images Couleur En pénétrant dans le matériau, la lumière peut rencontrer des pigments, particules qui déterminent la couleur du matériau en absorbant, diffusant ou transmettant la lumière qui les atteint. En absorbant de façon sélective une partie des ondes électromagnétiques de la lumière, les pigments en modifient la répartition spectrale. La lumière qui n’est pas absorbée par les pigments est diffusée ou transmise vers l’extérieur du matériau et porte ainsi l’information de couleur de ce matériau. La pénétration de la lumière dans un matériau est plus ou moins profonde selon son opacité. Selon sa nature, un matériau peut être caractérisé par sa capacité à réfléchir (réflectance), ou à transmettre (transmittance) l’énergie incidente. Un matériau réfléchissant la lumière estcaractérisé par son facteur de réflexion spectrale noté R(l). De façon similaire, T(l) est le facteur de transmission spectrale.

10. Traitement des Images Couleur • Les causes premières de la couleur sont très diverses. Dans « The Physics and Chemistry of Colors » (K. Nassau), il est fait mention de 14 processus physiques différents de coloration de la matière regroupées en 5 catégories : - Transitions électroniques dans les atomes et ions : excitations électroniques (flammes…) et vibrations (teinte vert-bleu de l’eau pure ou glace) - Couleurs dues au champ cristallin : composés de métaux de transition (pigments, turquoise…), centres colorés (améthyste…), impuretés (rubis…) - Transitions entre orbitales moléculaires : transfert de charges (saphir), liaisons conjuguées (pigments biologiques, lucioles…),

11. Traitement des Images Couleur - Transitions dans matériaux à bandes d’énergie : conducteurs métalliques (Cu, Ag, Au, …), semi-conducteurs purs (Si..), ou dopés (diamant bleu ou jaune…) - Optique géométrique ou physique : réfraction dispersive (arc-en ciel), diffusion (bleu du ciel), interférences (lames minces : huile sur eau, certains insectes…), réseaux de diffraction (opales, cristaux liquides, certains insectes, CD…) La plupart des mécanismes ont pour cause première une modification de l’état des électrons dans la matière sous l’action de la lumière et sont abordés par le comportement ondulatoire et d’ensemble de particules matérielles (photons).

12. Traitement des Images Couleur • 2. théorie trichromatique • Cela fait 2 siècles que nous savons que l’apparence visuelle de la couleur est de nature tridimensionnelle. Il s’agit de la théorie trichromatique de Young-Helmotz (1801). • Tout stimulus de couleur peut être reproduit par le mélange de trois autres stimuli appelés primaires ou stimuli de référence. Trois primaires sont donc nécessaires et suffisantes pour reproduire toute couleur et lacolorimétrie est basée sur cette théorie. • Il existe deux types de synthèse : la synthèse additive et la synthèse soustractive. • La synthèseadditive correspond à l’addition de lumières colorées, dites primaires. La synthèse additive peut être réalisée aussi : • - par juxtaposition : intégration spatiale (moniteurs), • - dans des temps différents : intégration temporelle (Nipkov).

13. Traitement des Images Couleur • La synthèse soustractive résulte du principe d’absorption sélective de la lumière par un matériau en fonction des différentes longueurs d’onde. Ainsi, de l’encre jaune déposée sur une feuille blanche soustrait la composante bleue à une lumière blanche. Dans ce cas, le bleu est dit complémentaire du jaune : le jaune est lui-même obtenu par mélange additif du rouge et du vert. • Par répétition d’expériences d’égalisation de couleurs, on remarque qu’il suffit de 3 couleurs de base pour décrire la presque totalité des stimuli lumineux. Dans le cas du mélange additif, les 3 couleurs sont le Rouge (R), le Vert (G) et le Bleu (B), alors que pour le mélange soustractif (filtres colorés successifs par exemple), on utilise le Jaune (Y), le Magenta (M) et le Cyan (C). • La perception des couleurs n’est pas seulement spectrale contrairement au système auditif, mais intégrateur. Il en résulte les propriétés de métamérisme : pour égaler une couleur, il n’est pas nécessaire de reconstituer sa composition spectrale. 2 stimuli lumineux donnant la même impression colorée sont dits alors métamères.

14. Traitement des Images Couleur • La première loi de la colorimétrie s’énonce finalement ainsi : toute couleur peut être crée par un mélange de 3 couleurs convenablement choisies et mélangées en proportions convenables. • Expérience d’égalisation des couleurs : on cherche à égaliser la couleur X avec le mélange aA + bB + cC.

15. Traitement des Images Couleur • Remarques : • Si 2 plages colorées semblent identiques à un observateur « normal », elles le seront pour tout autre observateur. • Si A, B et C sont fixées, le postulat ne dit pas que toute couleur sera possible à atteindre.Pour obtenir certaines couleurs, il faut ajouter un flux à la lumière à égaliser X. On obtient pour cette couleur, un ou plusieurs coefficients de pondération négatif, -a, -b ou –c. • Théoriquement, le choix des primaires n’est pas unique. Cependant, l’expérience montre qu’ilest préférable de choisir des couleurs monochromatiques, situées aux extrémités et au milieu du spectre visible. Il est ainsi possible d’égaliser un plus grand nombre de couleurs par synthèse additive sans utiliser l’artifice précédent (appelé désaturation). D’autre part, aucune des trois couleurs primaires choisies ne doit résulter du mélange desdeux autres. C’est pourquoi les primaires choisies sont des stimuli monochromatiques dont les longueurs d’onde sont respectivement dans le rouge, le vert et le bleu.

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17. Traitement des Images Couleur • Autres lois de la colorimétrie (lois de Grassman) : • - l’égalité subsiste si on change les quantités de lumière dans de larges proportions : si aA = bB alors k aA =k bB (dilatation ou multiplicativité) • - si on ajoute un même flux coloré à 2 mélanges égalisés, l’égalité persiste : • si aA=bB alors, aA+cC=bB+cC (additivité) • - si aA=bB et bB= cC alors aA= cC (transitivité) • Ces différentes relations permettent d’établir des propriétés d’additivité, de multiplicativité, d’associativité et de transitivité. • Toute couleur a un point représentatif dans un espace à 3 dimensions.

18. Traitement des Images Couleur • Synthèse additive : • R + G = J • R + B = M • B + G = C • R + B + G = W (blanc) • 2 couleurs complémentaires produisent du blanc : jaune et bleu, magenta et vert, cyan et rouge. • Exemple : • J + B = R + B + G = W • -> Triangle des couleurs

19. R + G , ce qui paraît jaune d’après R + G = J W (R+G+B) Pigment jaune : absorbe le BLEU Traitement des Images Couleur • Synthèse négative :

20. Traitement des Images Couleur • D’autres représentations sont possibles. Le cercle chromatique fait apparaître les 3 couleurs primaires du peintre bleu, jaune, rouge aux sommets d’un triangle équilatéral inscrit dans un cercle, puis les couleurs secondaires sont obtenues à l’aide du mélange égal de couleurs primaires entre elles : • vert= jaune + bleu, violet= rouge + bleu, orange= rouge+jaune. • Les couleurs secondaires s’inscrivent entre les couleurs primaires, sur un hexagone cette fois. • Les 6 places restantes du cercle chromatique divisé par 12 sont occupées par les couleurs tertiaires. • Les couleurs complémentaires (en synthèse soustractive ici) sont celles qui sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique.

21. Traitement des Images Couleur • 3. Espaces de représentation • 3.1. Espaces RGB • Les fonctions colorimétriques ou composantes trichromatiques spectrales forment l’ensemble des composantes trichromatiques de tous les stimuli monochromatiques du spectre visible. En utilisant les travaux de Wright et Guild, la CIE a proposé ces 3 fonctions et a adopté trois primaires notées [Rc], [Gc] et [Bc], de longueurs d’onde respectives 700,0 nm, 546,1 nm et 435,8 nm. (L’indice c rappelle CIE).

22. Traitement des Images Couleur • Un stimulus lumineux monochromatique Clsera obtenu par : • Cl =RC(l)[RC]+GC(l)[GC]+BC(l)[BC] • Par exemple, un stimulus monochromatique défini par l=569 nm sera caractérisé par les composantes 0.17, 0.17 et 0 ; le stimulus avec l=500 nm par –0.07, 0.07 et 0.07. ces composantes sont appelées composantes trichromatiques. • Ainsi,pour réaliser l’égalisation entre d’une part le mélange additif des 3 sources [Rc], [Gc] et [Bc], et d’autre part une couleur monochromatique Clde longueur d’onde l, il a fallu pondérer la source rouge [Rc] par Rc(l), la source verte par Gc(l), et la source bleue par Bc(l). On relève à chaque fois ces valeurs, pour toutes les valeurs de l, et les courbes obtenues sont représentées normalisées, en égalant leur intégrale. • Les primairessont considérées comme des stimuli de référence dont le mélange unitaire doit reproduirel’impression visuelle du spectre équi-énergétique (illuminant E). Pour cela, les valeurs unitaires associées à chaque primaire sont ajustées pour que les composantes trichromatiquesdu spectre équi-énergétique soient toutes égales. (les coefficients de pondération sont respectivement 1.0000, 4.5907 et 0.0601)

23. Traitement des Images Couleur • Avec le choix des valeurs unitaires des sources lumineuses, on obtient la fonction d’efficacité lumineuse relative spectrale V(l)par : • V(l)=1.000RC(l)+4.5907GC(l)+0.0601BC(l) • c’est à dire la courbe de sensibilité spectrale de l’œil humain.

24. Traitement des Images Couleur Remarque : pour chacune des longueurs d'onde correspondant aux trois primaires, deux des fonctions colorimétriques s'annulent. Par exemple, pour la primaire [GC], RC(l) et BC(l) sont égales à 0 à la longueur d'onde l=546,1 nm. Ceci signifie que pour égaliser la primaire [GC], il suffit d'annuler les primaires [RC] et [BC]. Pour un stimulus non monochromatique, caractérisé par une répartition spectrale C(l), on peut écrire, grâce aux lois de Grassman :

25. Traitement des Images Couleur Le facteur de normalisation k est choisi de façon à normaliser les composantes trichromatiques par rapport à la fonction colorimétrique Gc(l) et par rapport à l’illuminant caractérisé par S(l) : Dans le cas où S(l) correspond à l’illuminant D65, k= 0.0517. Pour une surface réfléchissante de facteur R(l), C(l) est obtenu par C(l)=S(l)R(l). Les intégrations sont en fait obtenues par sommations discrètes car les fonctions colorimétriques ne sont connues que par pas Dl (10 nm).

26. Traitement des Images Couleur Changement de primaires :Soit : C=R’ ’[R’ ]+G’ ’[G’ ]+B’ ’[B’ ]=R ’[R]+G [G]+B [B] On peut écrire :C=R .(p11[R‘’ ]+p21[G‘’ ]+p31[B‘’ ])+G’.(p12[R‘’ ]+p22[G‘ ’ ]+p32[B ’ ])+B .(p13[R ’ ]+p23[G‘ ’ ]+p33[B‘ ’ ])et en développant : C=(p11R +p12G’+p13B )[R ’ ]+ (p21R +p22G’+p23B )[G ’ ]+(p31R +p32G’+p33B )[B ’ ].Par identification avec la 1ère expression, il vient :R ’ = p11R +p12G’+p13BG ’ = p21R +p22G’+p23BB ’ = p31R +p32G’+p33Bs’écrivant de manière matricielle.

27. Traitement des Images Couleur • il existe autant de systèmes de représentation de la couleur que de systèmes de primaires : Un système se définit par le choix des primaires utilisées et du blanc de référence qui fixe leurs valeurs unitaires. • Comme il est toujours possible de réaliser un changement de primaires à l'aide d'une matrice de passage P, ce principe est à la base de nombreux changements de systèmes de représentation de la couleur utilisés couramment. • Mais d'autres systèmes de représentation de la couleur ont été conçus sans définir de nouvelles primaires.

28. Traitement des Images Couleur • Aux trois primaires [Rc], [Gc] et [Bc], on peut faire correspondre respectivement trois vecteurs directeurs qui forment le repère d’un espace vectoriel d’origine O. • Danscet espace, chaque stimulus de couleurC est ainsi représenté par un point qui définit unvecteur couleur . Les coordonnées de ce vecteur sont les composantes trichromatiques Rc, Gc et Bc. • Certains de ces points ont des coordonnées négatives puisqu’ils correspondent à des stimuli de couleur non égalisables par synthèse additive. • Les points correspondant à desstimuli de couleur dont les composantes trichromatiques sont positives sont contenus dans uncube, connu sous le nom de cube des couleurs.

29. Traitement des Images Couleur Cube des couleurs :

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32. Traitement des Images Couleur • L’origine correspond au noir tandis que le blanc de référence est défini par le mélange unitaire des trois primaires. La droite passant par les points Noir O(0,0,0) et Blanc W(1,1 1) est appelée axe des gris, axe des couleurs neutres ou encore axe achromatique. En effet, les points de cette droite représentent des nuances de gris allant du noir au blanc. Elle a pour équation Rc=Gc=Bc. • Deuxstimuli de couleur peuvent posséder le même caractère chromatique, que nous appellerons chrominance, mais avoir des composantes trichromatiques différentes à cause deleur luminance. Afin d’obtenir des composantes qui ne tiennent compte que de la chrominance, il convient de normaliser les valeurs des composantes trichromatiques par rapport à la luminance. Ceci est réalisé en divisant chaque composante trichromatique par la somme des trois. Les composantes ainsi obtenues sont appelées coordonnées trichromatiques, coordonnées réduites ou encore composantes normalisées. Elles sont notées rC, gC et bC.

33. Traitement des Images Couleur • Latransformation ainsi définie correspond à la projection du point C sur le plan normal à l’axe achromatique, plan d’équation Rc+Gc+Bc=1. Les intersections de ce plan avec le cube des couleurs forment un triangle équilatéral dont les sommets sont les trois primaires. Ce triangle est appelé triangle de Maxwell, ou triangle des couleurs. • Dans ce triangle, comme rc+gc+bc=1, 2 composantes suffisent pour décrire la chrominance d’une couleur C.

34. Traitement des Images Couleur Le principe d’additivité de deux stimuli colorés C1 et C2 permet d’obtenir toutes les couleurs se trouvant entre ces 2 deux stimuli par : C = a C1 + b C2 a=a/(a+b) b = b /(a+b) Une extension de ce principe est possible à 3 stimuli C1, C2 et C3. Le principe s’applique au triangle de Maxwell (avec C1 = Rc….) : Le point W appelé point achromatique, correspond à l’intersection de la droite des gris avec le triangle de Maxwell.

35. Gc 1 C’ C Rc 1 Bc Traitement des Images Couleur • Wright a proposé un diagramme appelé diagramme de chromaticité. Le diagramme de chromaticité est la projection du plan de Maxwell sur le plan (ORC, OGC), parallèlement à OB

36. Traitement des Images Couleur • La courbe suivante, appelée lieu spectral, lieu du spectre ou encore spectrum locus, représente l’ensemble des couleurs naturelles pures observables : elle passe par les points correspondant à des stimuli de couleur monochromatiques depuis 380 nm à 780 nm. Les deux extrémités de cette courbe sont reliées par une droite appelée droite des pourpres.

37. Traitement des Images Couleur • Le spectrum locus est issu d’une projection du solide des couleurs 

38. Traitement des Images Couleur • Dans le diagramme de chromaticité, le principe d’additivité permet de connaître la longueur d’onde monochromatique (point C’) de même teinte qu’une couleur C, et sa teinte complémentaire (point C’’) :

39. Traitement des Images Couleur • 3.2. Espaces virtuels • Les systèmes RGB type CIE présentent les défauts suivants : • – Les coordonnées et les composantes trichromatiques peuvent prendre des valeurs négatives. • – Les valeurs des composantes trichromatiques sont liées à la luminance qui est une combinaison linéaire des composantes trichromatiques et non une composante elle-même. • – Il existe autant de systèmes de type RGB que de choix de primaires. • En 1931, les travaux de Judd ont permis à la CIE d’établir le système de référence colorimétrique dont les primaires sont virtuelles (ou imaginaires ou encore irréelles, c’est à dire extérieures aux couleurs réalisables) et permettent de pallier les inconvénients du système RGB. Le système XYZ correspond à un changement de primaires et s’obtient ainsi à l’aide d’une simple matrice de passage à partir du système RGB.

40. Traitement des Images Couleur Les fonctions colorimétriques proposées par la CIE respectant ces conditions sont données par le système d’équations suivant : • Le système XYZ est obtenu en imposant 3 contraintes et non 1 seule  au cours de l’expérience d’égalisation : - égalité des intégrales (comme pour le système RGB), - valeurs positives des fonctions colorimétriques  - équivalence entre Y(l) et la fonction d’efficacité lumineuse relative V(l), ce qui permettra de représenter la luminance selon Y .

41. Traitement des Images Couleur Fonctions colorimétriques :

42. Traitement des Images Couleur • De même que pour le système RGB, la CIE a défini les coordonnées trichromatiques du système XYZ, donnant un système normalisé (x,y,z) avec x= X/(X+Y+Z), y= Y/(X+Y+Z), z= Z/(X+Y+Z). Comme x+y+z=1, la couleur peut être représentée dans un plan (x,y) puisque z peut être déduit à partir de x et de y :

43. Traitement des Images Couleur • Les couleurs réalisables par synthèse additive sont contenues dans le triangle des couleurs dont les sommets sont les trois points de coordonnées [X] (1,0), [Y] (0,1) et [Z] (0,0). Ce triangle englobe toutes les couleurs du visible mais aussi d’autres couleurs sans réalité physique que nous pouvons qualifier d’imaginaires. • Le diagramme de chromaticité est très utilisé car il permet de situer très facilement les couleurs les unes par rapport aux autres et de déterminer de nombreux résultats par simpleconstruction géométrique (couleurs complémentaires, longueur d’onde dominante, blanc de référence, mélange de deux couleurs, pureté, couleurs reproductibles, ...). • Il est possible de représenter un stimulus de couleur par sa chrominance et par sa luminance. • Pour cela, il suffit d’utiliser les composantes x et y pour la chrominance et Y pour la luminance, ce qui forme ainsi le système (Y,x,y).

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45. Traitement des Images Couleur • Une fois défini le système XYZ comme référence, la transformation vers des systèmes RGB à partir du système de référence colorimétrique XYZ de la CIE correspond à un changement de primaires et peut donc s’exprimer sous forme matricielle.Les coefficients de la matrice sont nécessairement déterminés par rapport : • - à un blanc de référence (en général, un illuminant normalisé) qui conditionne les valeurs unitaires associées aux primaires [X], [Y], [Z] et • - aux primaires [R], [G], [B] choisies.

46. Traitement des Images Couleur • Remarques : • Dans le diagramme de chromaticité précédent, le point W défini par x=1/3 et y=1/3 est aussi appelé point d’égale énergie. • Il manque dans ce diagramme, l’information de luminance (Y). En modulant du minimum au maximum la luminance du point W, on passe du noir au blanc en passant par toutes les nuances de gris. Si on fixe de 0 à 100, la dynamique de cette luminance, on constate que pour tous les autres points, chaque couleur possède une luminance maximale Ymax=f(x,y)<100. Cela signifie qu’il n’est pas possible d’éclaircir une couleur rouge de longueur d’onde l=625 nm par exemple au delà de Ymax=10, sans en changer sa couleur. Il est possible de représenter Ymax=f(x,y) par des courbes de niveaux appelées courbe du corps des couleurs :

47. Traitement des Images Couleur

48. Traitement des Images Couleur • Position de quelques couleurs :

49. Traitement des Images Couleur • Position de quelques couleurs :

50. Traitement des Images Couleur 3.3 Espaces perceptuellement uniformes : • Une limitation de l’espace XYZ est illustrée par la figure suivante, où chaque ellipse, dite ellipse de Mac Adam, représente la plus petite différence perceptible entre 2 couleurs proches. Les couleurs à l’intérieur d’une ellipse sont jugées identiques. Une couleur à l’extérieur d’une ellipse est jugée différente de celle au centre de l’ellipse.