UNIDAD V.- Matemáticas: Comprensión de problemas verbales y procesos metacognitivos

1. UNIDAD V.- Matemáticas: Comprensión de problemas verbales y procesos metacognitivos Objetivos: 1) Comprender los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje de las matemáticas 2) Caracterizar la tendencia en la enseñanza orientada hacia los procesos de comprensión y razonamiento, 3) Destacar los problemas verbales y las estructuras semánticas involucradas en las operaciones básicas

2. Secuencia Actividades Sesión V. Psicología de las Matemáticas • Alumnos. Leer individualmente el texto, revisar notas y elaborar un • resumen escrito. 30 minutos. De 9:00 a 9:30 • 2) Alumnos. Formar pequeño grupo de tres y comentar ideas y significado • global del texto resumido. 45 minutos. De 9:35 a 10:20 • 3) Docente-alumnos.Exposición de las ideas centrales del texto procesos • implicados en el aprendizaje de las matemáticas.1 hr. De 10:25-11:25 • Alumnos. Elaborar individualmente un resumen escrito de las principales • ideas y lo más significativo de la exposición.30 minutos. 11:30-12:00 • Alumnos. Reelaborar el esquema de las cinco unidades con las ideas • centrales del contenido de cada una.40 minutos. 12:05-12:45 • Alumnos-docente. Comentarios, preguntas, reflexión con todo el grupo. • 25 minutos. 12:45-13:10

3. Matemáticas: procesos metacognitivos y de comprensión verbal de problemas matemáticos . Aprendizaje de Matemáticas Implica reorientarlo hacia una perspectiva de Cambio enfocado en Procedimientos Conceptual de Resolución y Naturaleza de Tarea Conocimiento Lenguaje Naturaleza Procesos de Matemático Matemático de la tarea Regulación y Problemas de usorelacionada con Control Informal Formal - Logogramas Automati- - Razona- - Pictogramas zación miento Control y - Símbo/puntua - Compren- Conocimiento Procedimientos - Símbo/Alfabet sión Proceso Matemático Autogeneradosimplica problemas - Conteo directo Representación, operación Aditivas Multiplicativas - Sustracción repetida y solución de problemas - Operación multiplicativa Cambio Comparación Combinación Vocabulario Estructura Semántica

4. Aprendizaje de matemáticas Implica pasar del Conocimiento Formal Conocimiento Intuitivo CONFLICTO Conocimientos y Estrategias informales de resolución de problemas 24 x 362 1448 724 8688 Métodos de Solución autogenerados Se aplica propiedad conmutativa Por ejemplo La operación real es: 362 x 24

5. Modelos Intuitivos en matemáticas División Multiplicación • - Conteo directo • Adición repetida • Operación de • multiplicar • Conteo directo • Sustracción repetida • Adición repetida • Operación • multiplicativa

6. Problemas verbales Variables estructurales Implica comprender el texto Estructura semántica Implica significado de • Palabras clave • Familiaridad con • problema • Localización de • incógnita • Relación orden • información del texto • y orden de sucesos Relaciones establecidas entre cantidades descritas en el problema Cambio Implica tres problemas Combinación Describe Situaciones Dinámicas Comparación Describe Situaciones Estáticas

7. Problemas de cambio Problemas de Combinación Problemas de comparación Relación entre dos cantidades disjuntas para determinar diferencias entre ellas o averiguar una de las cantidades conociendo la otra y diferencias entre ellas Muestran dos cantidades disjuntas. Se consideran independientes o partes de un todo Refiere a sucesos que introducen modificaciones a una cantidad inicial en adición sustracción Manuel tiene 5 canicas y Pedro le da 3 más ¿cuántas canica tiene Manuel ahora?(+ y -) sólo se formula en en adición adición sustracción Manuel tiene 5 canicas y Pedro tiene 3. ¿Cuántas canicas tienen Entre los dos? ( + ) Manuel tiene 5 canicas, Pedro tiene 3 más que Manuel ¿Cuántas canicas tiene Pedro?(+ y -)

8. NIVELES EVOLUTIVOS 9-10 años Comparación 5-6 años 6-7 años Cambio Incógnita 2o sumando 7-8 años cambio Incógnita 1er término Adición sustracción Adición sustracción Adición una sola cantidad Adición sustracción Procedimientos de resolución Estrategias mentales Conteo verbal Modelado Directo de objetos Contar hacia delante Contar todo Hechos numéricos - Añadir, - Quitar, - Contar todo, - Emparejamiento (quitando, añadiendo)

9. Cómo y cuándo resolver problemas • Acciones a seguir • Control de acciones • Evaluación de progreso, planes, acciones y resultados META COGNICIÓN decisiones sobre son modelos De Corte y Verschaffel Garofalo y Lester • Representación del problema • Selección • Ejecución • Orientación • Organización • Ejecución • Verificación • Interpretación • Verificación Identificación de puntos clave desde decisiones metalingüísticas influyen en acciones cognitivas Problemas de interpretación Problemas de verificación Resultados empíricos 6o ,7o y 8o cursos

10. Límites conocimiento intuitivo 1o Se caracterizan por: • Son imprecisos e ineficaces • por ejemplo “contar todo” es • muy laborioso, • Excluyen “inversión” o “conmutatividad” procedimiento más corto 2o Se caracterizan por: • Falta de generalidad a problemas con números enteros elevados, fracciones o decimales. • Deben transformarse en conceptos más abstractos y formales

11. DESCRIBA IMPORTANCIA Conocimiento informal • Los conocimientos informales representan • punto de partida sobre el cual se asienta • el progreso del conocimiento matemático • El conocimiento informal garantiza el aprendizaje significativo de las matemáticas aunque no es fácil conectar éste con el conocimiento formal

12. Describa los cuatro símbolos Clases de símbolos escritura matemática • Logogramas. Son signos especialmente inventados para los conceptos tomados como un todo. Ejemplos: Dígitos 0-9, %, @,+, • Pictograma. Se basan en íconos en los que el símbolo está estrechamente relacionado con el significado. Ej.Un cuadrado , rectángulo • Puntuación. P .ej. ( ) , ; :) • Alfabéticos. Normalmente se toman de los Alfabetos griego o romano

13. Describa las razones • Los problemas verbales son situaciones mate- máticas altamente significativas para los alumnos porque constituyen descripciones verbales sobre algún evento cuantitativo que se produce en el mundo real Énfasis en Problemas Verbales • Constituyen un medio ideal para motivar a los escolares en el aprendizaje de un concepto o habilidad particular. • Existe evidencia empírica de que aún con algoritmos y cantidades semejantes, los niños resuelven mejor algunos tipos de problemas que otros. Estos resultados sugieren la existencia factores explicativos distintos de las habilidades matemáticas de los sujetos

14. Caracterización 5 o 6 años los niños pueden trabajar con una sola cantidad saben cómo contarla- Con este conocimiento es suficiente resolver problemas de cambio sencillos, los adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado. Nopueden resolver de combinación ni de comparación, pues demandan comparación simultánea de dos cantidades Niveles Evolutivos Bergson y Hercovics 6 y 7 relacionan de manera causal el cambio que se produce en el conjunto inicial y la acción que lo provoca. Son capaces de estimar dirección del cambio -incremento-decremento- y relacionar operaciones de adición y sustracción. Resuelven un problema de cambio contando desde la cantidad menor a la mayor 7 u 8 años adquieren esquema parte-parte-todo que los capacita para manejar una situación estática en la que tienen que imponer ellos mismos una estructura sobre la situación descrita en el problema verbal . Resuelven problemas de cambio con la incógnita en primer termino. 9 o 10 años dispone de esquemas necesarios para resolver distintos problemas decomparación

15. Describir dificultades Resolución de Problemas en Alumnos de primaria (Silver, Mukhopadhyay y Gabriele) • Problemas de interpretación y Problemas de verificación en estos problemas los alumnos fracasaban a la hora de relacionar los resultados del cómputo con la situación descrita en el problema. • Los sujetos eran capaces de comprender el texto del problema, ejecutar correctamente las operaciones adecuadas pero mostraban incapacidad de volver al texto para determinar la mejor respuesta a la cuestión planteada

16. Aprendizaje de las Matemáticas 1.- Importancia conocimiento informal 2.- Dificultades para dominar y usar significativamente los códigos matemáticos 3.- Naturaleza de las tareas matemáticas 4.- Ejemplo de naturaleza de tareas: problemas verbales en las estructuras aditivas y multiplicativas 5.- Importancia de la metacognición en el aprendizaje de las matemáticas

17. Diferencia entre repartir y dividir Repartir es actividad base de aprendizaje de división = Repartir Dividir Significado de consiste Correspondencia uno a uno Captar relación entre divisor y cociente Tamaño de cociente disminuye a medida que aumenta divisor

18. UnidadV Las matemáticas: Procesos metacognitivos Conocimiento matemático implica Conocimiento Lenguaje Procesos Matemático Caracterizado por de Intuitivo Formal Funciones Símbolos Sistemas Automatización Razonamiento, Notacionales Comprensión verbal de desarrolladosmediante y Representación Comunicación Solución de problemas Metacognición