Premières applications de nouvelles techniques algébriques d’identification paramétrique au trafic routier

1. Premières applications de nouvelles techniques algébriquesd’identification paramétrique au trafic routier Hassane ABOUAÏSSA*, Michel FLIESS**, Cédric JOIN*** * LGI2A (EA 3926), Université d'Artois--Technoparc Futura, 62408 Béthune **Projet ALIEN, INRIA Futurs & LIX (CNRS, UMR 7161), Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau ***Projet ALIEN (INRIA Futurs) & CRAN (CNRS, UMR 7039), Université Henri Poincaré (Nancy I), BP 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy 14 juin 2007

2. Contenu • Introduction • Problèmes de gestion du trafic • Modèles du trafic • Problèmes d’estimation • Conclusions et Perspectives 14 juin 2007

3. Problèmes de gestion du trafic Introduction • Trafic routier – Problématiques • Classification 14 juin 2007

4. Introduction Problèmes de gestion du trafic • Accroissement des demandes en circulation • Limite de la capacité des infrastructures Congestions non récurrentes récurrentes 14 juin 2007

5. Introduction Problèmes de gestion du trafic Conséquences • Individuelle • Sociale • Environnementale • Économique Problème socio-économique important 14 juin 2007

6. Introduction Problèmes de gestion du trafic Solutions • Construction de nouvelles infrastructures • Encourager l’usage des transports en commun • Mettre en œuvre des stratégies de transport « multimodal » Solution à court et à moyen terme Optimiser l’utilisation des infrastructures existantes 14 juin 2007

7. Introduction Problèmes de gestion du trafic Solution efficace pour éliminer/alléger les congestions Commande de trafic Zones urbaines Zones interurbaines Modélisation et Commande du trafic dans les zones interurbaines 14 juin 2007

8. Modèles du trafic Microscopiques • Modèles de simulation • trafic urbain • nombre élevé de données • coûts de développement • élevés Macroscopiques Mésoscopiques • Mieux adaptés à la commande du • trafic routier 14 juin 2007

9. Modèles du trafic Modèles macroscopiques • Similitude avec l’hydrodynamique – Flux continu • Loi de conservation • Trois variables moyennes • Densité – nombre de véhicules par kilomètre • Débit – nombre de véhicules par heure • Vitesse – kilomètre par heure • Modèles de premier ordre – LWR • Modèles d’ordre supérieur – Payne, Zhang, • Aw Rascle, ... 14 juin 2007

10. Modèles du trafic Modèles macroscopiques Modèles de premier ordre • Modèle : Lighthill, Whitham & Richards • Loi de conservation : • Diagramme fondamental • vitesse : 14 juin 2007

11. état fluide état congestionné Modèles du trafic Modèles macroscopiques Modèles de premier ordre • Diagramme fondamental : vitesse libre : densité critique : densité maximale : débit maximal  Capacité de la route 14 juin 2007

12. Modèles du trafic Modèles macroscopiques Modèles d’ordre supérieur • Loi de conservation + Loi de quantité de mouvement : • Modèle Payne, Zhang, Aw Rascle, etc. 14 juin 2007

13. Modèles du trafic Modèles macroscopiques Modèles d’ordre supérieur • Modèle de Payne Pression de trafic : reflète le comportement du conducteur par anticipation aux conditions du trafic en aval Relaxation : représente les conditions en amont 14 juin 2007

14. Introduction Problèmes de gestion du trafic Trafic autoroutier Point de vue commande actionneurs Système autoroutier Capteurs Contrôleur 14 juin 2007

15. Trafic autoroutier Introduction Problèmes de gestion du trafic Point de vue commande actionneurs Système autoroutier Capteurs Contrôleur Maintenir la densité < seuil critique Minimiser le temps de trajets, … 14 juin 2007

16. Introduction Problèmes de gestion du trafic Actions et mesures de commande • Contrôle d’accès : • Rampe isolée : commande locale • Commande coordonnée • Commande intégrée : limitation dynamique de vitesse, contrôle d’accès, guidage, … • Estimation paramétrique • Détection d’incidents, … 14 juin 2007

17. Introduction Problèmes de gestion du trafic 14 juin 2007

18. Problèmes d’estimation • Commande du trafic  temps réel • Anticiper les formations de congestion • Adaptation aux conditions de circulation • Prise en compte des facteurs environnementaux, … • Problèmes de variation • Densité du trafic • Capacité des sections densité critique • Vitesse limite  vitesse libre 14 juin 2007

19. Problèmes d’estimation • Estimation des variables d’état • Vitesse moyenne, densité, débit • Estimation des paramètres • Vitesse libre, densité critique, capacité 14 juin 2007

20. Problèmes d’estimation Méthodes Classiques • Filtres de Kalman étendu (EKF) • Filtrage particulaire, … 14 juin 2007

21. Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : • Avantages : • Aucune intégration d’équation différentielle • Évite l’utilisation des techniques statistiques et asymptotiques • Implémentation rapide 14 juin 2007

22. Méthodes Algébriques pour l’estimation temps réel : • Exemple introductif Système de premier ordre Variable de commande Variable de sortie Gain constant = paramètre inconnu 14 juin 2007

23. Méthodes Algébriques Exemple introductif Domaine opérationnel • Élimination de condition initiale • Dérivation (d/ds)  (multiplication par (-t)) • Afin d’éviter les dérivées dans le temps: • Multiplication par (s-N) (N>=1) 14 juin 2007

24. Méthodes Algébriques Exemple introductif • Intégrales itérées  filtres passe-bas • Atténuation des bruits • Aucune utilisation d’outils statistique ou probabiliste 14 juin 2007

25. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Modèle macroscopique de premier ordre- discret dans l’espace - : vitesse libre : densité critique 14 juin 2007

26. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Objectif • Estimation des paramètres • Variables mesurées : • Débit = • Densité : • Remarque: mesure de taux d’occupation: Longueur de véhicule+longueur de boucle 14 juin 2007

27. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Multiplication par et 14 juin 2007

28. Méthodes Algébriques Application au trafic routier 14 juin 2007

29. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Domaine temporel + règle de Cauchy  intégrales itérées Fenêtre de temps 14 juin 2007

30. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Simulations • Section autoroutière : • Longueur : L=1km • Débit : entre 1400 et 1800 (véh/h) • Bruit : 0 – 300 • Evolution de la vitesse libre : • Evolution de la densité critique : 14 juin 2007

31. Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier densité en véh/km Débit en véh/h vitesse en véh/h 14 juin 2007

32. Résultats sans bruit Méthodes Algébriques Application au trafic routier Densité critique en km/h Vitesse libre en km/h Estimation rapide après variation Sans bruit : très petite fenêtre de temps 10 Te (Te=1s) 14 juin 2007

33. Méthodes Algébriques Application au trafic routier Résultats avec bruits Vitesse en km/h densité en véh/km 14 juin 2007

34. Méthodes Algébriques Application au trafic routier densité critique en véh/km Vitesse libre en km/h Avec bruit : nécessité d’augmenter la fenêtre de temps = 600Te 14 juin 2007

35. Conclusions • Application des techniques algébriques pour l’estimation des paramètres du trafic • Estimation rapide sans intégration d’équation différentielle • Aucun recours aux techniques statistiques et probabilistes • Extension pour estimation d’état (densité, vitesse moyenne et débit) • Exploitation pour la conception de loi de commande temps réel 14 juin 2007