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Mini-curso de Matemática

Mini-curso de Matemática. FUNÇÃO EXPONENCIAL. FUNÇÃO LOGARÍTMICA. Mini-curso de Matemática. 1. Função Exponencial e x. D = IR. D’ = IR +. y = e x. Zeros: não tem. y = e x é sempre positiva em IR. y = e x é contínua em IR. y = e x é injectiva. tem função inversa.

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Mini-curso de Matemática

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Presentation Transcript

  1. Mini-curso de Matemática FUNÇÃO EXPONENCIAL FUNÇÃO LOGARÍTMICA

  2. Mini-curso de Matemática 1 Função Exponencial ex D = IR D’ = IR+ y = ex Zeros: não tem y = ex é sempre positiva em IR y = ex é contínua em IR y = ex é injectiva tem função inversa

  3. Mini-curso de Matemática Gráficos de y = ex e da sua inversa, y = lnx. y = ex y = x Simétricos relativamente à recta y = x. y = lnx 1 1 lnx = y x = ey

  4. Mini-curso de Matemática Função Logarítmica lnx D = IR+ D’ = IR y = lnx Zeros: x = 1 y = lnx é injectiva 1 y = lnx é contínua em IR+ y = lnx é positiva para x  ]1, +[ y = lnx é negativa para x  ]0, 1[

  5. Mini-curso de Matemática Considere a função h(x) = ln(-2x + 1). Determine o domínio e o contradomínio da função h. Domínio Contradomínio ln(-2x+1) > - D’h= IR

  6. Mini-curso de Matemática Calcule, se possível, h(1). h(x) = ln(-2x + 1) Não é possível determinar h(1) pois Calcule x tal que h(x) = 2.

  7. Mini-curso de Matemática Averigúe se a função h é injectiva e represente-a graficamente. h(x) = ln(-2x + 1) Sejam x1e x2dois elementos quaisquer do Df , h é injectiva

  8. Mini-curso de Matemática Caracterize a função inversa de h. h(x) = ln(-2x + 1) Domínio de h-1: Contradomínio de h-1: Expressão analítica de h-1:

  9. Mini-curso de Matemática Verifique, graficamente, que h e h-1 são funções inversas. h(x) = ln(-2x + 1) e y = x y = ln(-2x+1)

  10. Mini-curso de Matemática Suponha que no bar dos alunos da ESTV a temperatura ambiente é constante. A temperatura, em graus centígrados, de um chocolate quente, t minutos após ter sido colocado na chávena, é dada por f(t) = 20 + 50e-0,04t. Determine a temperatura do chocolate quente no instante em que é colocado na chávena. Para t = 0, f(0) = 20 + 50e0 = 70. A temperatura inicial do chocolate quente é de 70º.

  11. Mini-curso de Matemática Com o decorrer do tempo, a temperatura do chocolate quente tende a igualar a temperatura ambiente. Indique, justificando, qual é a temperatura ambiente. f(t) = 20 + 50e-0,04t = 20 + 50x0 = 20 A temperatura ambiente é de 20º.

  12. Mini-curso de Matemática Quanto tempo decorre entre o instante em que o chocolate quente é colocado na chávena e o instante em que a sua temperatura atinge 65 graus centigrados? Apresente o resultado em minutos e segundos. f(t) = 20 + 50e-0,04t 20 + 50e-0,04t = 65 lnx = y x = ey 60 segundos 1m x segundos 0,63m x  37,8 segundos Decorreram 2 minutos e 37,8 segundos.

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