1 / 23

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTRONIČKE SUSTAVE I OBRADBU INFORMACIJA PROJEKT iz kolegija Slučajni procesi u sustavima. Dvodimenzionalni Wienerov filtar. Sudionici projekta: Andro Bačan Marko Butorac Mirko Poljak Zoran Tiganj. Uvod.

jadzia
Download Presentation

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA ELEKTRONIČKE SUSTAVE I OBRADBU INFORMACIJA PROJEKT iz kolegija Slučajni procesi u sustavima

  2. Dvodimenzionalni Wienerov filtar Sudionici projekta: Andro Bačan Marko Butorac Mirko Poljak Zoran Tiganj

  3. Uvod • U stvarnim situacijama željeni signal nije dostupan ili direktno vidljiv, može biti izobličen i uz dodane različite šumove • Takav degradirani signal potrebno je "provući" kroz sustav koji ima svojstvo da uklanja šum i na izlazu daje originalni signal • Da bismo odredili takav sustav predstoji nam postupak optimizacije

  4. Uvod II • Kriterij optimalnosti je najčešće minimalizacija odstupanja realnog od željenog idealnog sustava • Sustav koji izdvaja slučajni signal, u našem slučaju dvodimenzionalni signal – sliku, iz aditivnog šuma je 2D Wienerov filtar • Wienerov filtar je sustav s optimalno određenom prijenosnom funkcijom u cilju obnavljanja originalnog signala iz degradiranog

  5. Slika kao 2D signal • Prostorno otipkana (diskretna) slika funkcija je dviju varijabli – koordinata pojedinog piksela. • Može se izraziti funkcijom • Naravno, slika u sivoj skali će biti jednostavnija za obradu

  6. Teorija Wienerovog filtra • Neka je degradirana slika opisana izrazom • pri čemu je x(n1,n2) originalna slika i n(n1,n2) šum • Pretpostavke: originalna slika i šum su nekorelirani, a šum je sa srednjom vrijednošću nula

  7. Teorija Wienerovog filtra II • Estimacija je izlazni signal iz Wienerovog filtra ako je na ulazu degradirani signal • Dakle, estimacija je konvolucija impulsnog odziva filtra i degradiranog signala • Impulsni odziv Wienerovog filtra je takav da minimizira srednju kvadratnu pogrešku

  8. Teorija Wienerovog filtra III • Pogreška se može minimizirati upotrebom pravila ortogonalnosti • Pogrešku e(n1, n2) minimiziramo zahtjevom da bude nekorelirana s bilo kojom slučajnom varijablom • Primjena pravila ortogonalnosti

  9. Teorija Wienerovog filtra IV • Slijedi

  10. Teorija Wienerovog filtra V • Izraz sređujemo koristeći definiciju kroskorelacijske funkcije • Dobijemo

  11. Teorija Wienerovog filtra VI • Ako su signali stacionarni, vrijedi: • iz čega slijedi

  12. Teorija Wienerovog filtra VII • Pod početnom pretpostavkom da su originalni signal i šum nekorelirani, te da je srednja vrijednost šuma nula, dobijamo: • Iz čega slijedi prijenosna funkcija 2D WF

  13. Ograničenja Wienerovog filtra • Wienerov filtar je optimalno izveden filtar • Ipak, uspjeh obnavljanja slike ovisi o točnosti ocjene spektra snage slike • Spektar snage procijenjen iz jedincatog uzorka daleko je od pravog spektra snage • Wienerov filtar više neće biti optimalan, upravo zbog nedostatka informacija

  14. Implementacija – općeniti postupak • Pretpostavke: • dostupna je samo degradirana slika • šum je bijeli, srednje vrijednosti nula • 1. korak – ukloniti srednju vrijednost • 2. korak – procjena spektara • spektar šuma je matrica čiji su elementi jednaki

  15. Implementacija – općeniti postupak II • 2. korak – procjena spektara • spektar originalne slike moramo procijeniti iz degradirane • 3. korak – prijenosna funkcija WF

  16. Implementacija – općeniti postupak III • 4. korak – dobivanje estimacije • 5. korak – vraćanje srednje vrijednosti

  17. Poboljšane metode obnavljanja • Iterativni Wienerov filtar • obnovljena slika se vraća na ulaz filtra i ponovno se filtrira n puta • obnovljena slika će poslužiti za bolju procjenu spektra snage originalne slike • IWF uklanja šum, ali i više zamućuje sliku • treba odabrati optimalan broj iteracija

  18. Poboljšane metode obnavljanja II • Adaptivni Wienerov filtar • uzima u obzir da je slika nehomogeno slučajno polje • umjesto pretpostavljanja, vrše se procjene spektara i to lokalno • najvažnije je dobro postaviti stohastički model slike • idealno: različit model za svaki piksel (gotovo nemogući proračuni) • daje dobre rezultate

  19. Implementacija u MATLAB-u • Implementacija običnog Wienerovog filtra • Implementacija iterativnog Wienerovog filtra

  20. Rezultati – Klasični WF degradirana slika obnovljena slika

  21. Rezultati – Iterativni WF degradirana slika 5. iteracija originalna slika

  22. Zaključak • Iako je optimalno izveden, uspjeh Wienerovog filtra u obnavljanju slike ovisi o točnosti procjene spektra snage slike i šuma • Spektar snage originalne slike procijenjen je iz degradirane • Nismo očekivali vrlo dobre rezultate, ali WF ipak donekle uklanja šum • uz obavezno zamućenje slike! • Slika je nehomogeno slučajno polje i u idealnom bi slučaju trebalo postavili zasebni model za svaki piksel pojedinačno

  23. Literatura [1] S. Lončarić, D. Seršić: Slučajni procesi u sustavima, Predavanja, FER Zagreb, 2005. [2] J. Zou: A study of Wiener filter and its extensions with experiments, DIVP project report [3] S. Lončarić: Digitalna obrada slike, Predavanja, FER Zagreb 2004.

More Related