Dinámica

1. Dinámica V. Movimiento oscilatorio

2. Movimiento Armónico Simple ( MAS) Estiramiento de un muelle y ley de Hooke II Ley de Newton Solución Amplitud frecuencia

3. Movimiento Armónico Simple ( MAS) • Solución oscilante • Frecuencia w= [rad/s], w= 2p f, f=[Hz] • Periodo T=2p/w • Desfase d Amplitud 4cm Desfase p/2 Periodo ¼ s Datos obtenidos de condiciones iniciales

4. Aproximación parabólica del potencial • Desarrollo en serie de Taylor de la función energía potencial ( sistema de dos cuerpos) en torno al mínimo r0 , U’(r0 )=0 • Solución oscilante para la distancia interatómica r(t) Masa reducida

5. Movimiento oscilatorio con amortiguación • Fuerza de amortiguamiento que se opone al movimiento, proporcional a la velocidad. • Segunda ley de Newton • Ecuación diferencial -kx Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

6. Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones • Amortiguamiento: oscila con una frecuencia w2=w02-g2 • La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento

7. Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones • Amortiguamiento crítico: solución no oscilante w2=w02-g2=0 • La amplitud decrece exponencialmente Amortiguamiento crítico

8. Movimiento oscilatorio con amortiguación. Soluciones • Sobreamortiguamiento: solución no oscilante w2=w02-g2< 0 • La amplitud decrece exponencialmente Sobreamortiguamietno

9. Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación • Fuerza externa oscilante + fuerza amortiguadora que se opone al movimiento. • Segunda ley de Newton • Ecuación diferencial F0 cos(wft) -kx Fuerza externa Fuerza elástica Fuerza amortiguadora -bv Amortiguación Frecuencia propia

10. Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. Solución • Solución general = Solución transitoria + solución permanente. • TransitoriaSe anula para tiempos largos. • Solución de la ecuación sin término independiente • Permanente: solución particular de la ecuación completa  No se anula en tiempos largos

11. Movimiento oscilatorio forzado con amortiguación. Solución permanente • Oscila con la frecuencia de la fuerza externa • Pueden darse fenómenos de resonancia cuando la amplitud sea máxima Energía máxima Resonancia g=0 gdecreciente

12. Superposición de MAS • Movimientos en la misma dirección y con la misma frecuencia Ejemplos x1 x1 x2 x2 A1= A2 x1 + x2 x1 +x2 A x1 + x2 A En fase d1- d2=0 d1- d2= p, En oposición de fase

13. Superposición de MAS • Movimientos en la misma dirección con diferente frecuencia Ejemplo A1= A2 x1 x2 Modulación de ondas x1 + x2

14. Osciladores acoplados (1) • No tienen movimientos independientes. • Ecuaciones (1) (3) (2) Estiramientos Muelle 1 x1 Muelle 2 -x2 Muelle 3 x2 –x1 m1 m2 k1 k k2 x1 x2 F21 F12 F1 F2

15. Osciladores acoplados (2) Resolución para y m1= m2 k1=k2 La solución general es una combinación de los modos normales de oscilación Solución General

16. Osciladores acoplados (3) Modo Asimétrico x1= x2  Se mueven en fase Modo Simétrico x1= -x2  Se mueven en oposición de fase

17. Osciladores acoplados (4) Solución General Si A1=A2= A Hay un intercambio de energía