Метод координат в пространстве.

1. Метод координат в пространстве.

2. Прямоугольная система координат в пространстве Прямые с выбранными на них направлениями, называются осями координат, а их общая точка началом координат. z 0 у Х - ось абсцисс У - ось ординат Z – ось аппликат х

3. Координаты точек в пространстве.

4. Координатные векторы i , j , k-координатные векторы, они не компланарны z к i y 0 j x

5. Координаты вектора • Любой вектор а можно разложить по векторам, т.е представить в виде • а= xi + yj + zk • Причем коэффициенты разложения х,у,z определяются единственным образом и называются координатами вектора • Координатные векторы. • i {1;0;0} , j {0;1;0} , k {0;0;1}

6. ЗаДаЧа. z A B D E O y F C x

7. ОтВеТы • А(5;4;10) • B(4;-3;6) • C(5;0;0) • D(4;0;4) • E(0;5;0) • F(0;0;-2)

8. Нулевой вектор. • Нулевой вектор можно представить в виде 0=0i+0j+0k,то все координаты нулевого вектора равны нулю. Далее, координаты равных векторов соответственно равны,т.е если векторы a {x ; y ;z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z . 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

9. Координаты равных векторов соответственно равны,т.е если векторы а {x ; y ; z } и b {x ; y ; z }, то x = x , y = y и z = z 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2

10. Правила,которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности,а так же координаты произведения данного вектора на данное число

11. 1.Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этихвекторов.Другими словами,если а { x ; y ; z } b { x ; y ; z } – данные векторы,то вектор а + b имеет координаты {x + x ; y + y ; z + z } 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2

12. 2.Каждая координата разности двух векторов Равна разности соответствующих координат Этих векторов. Другими словами,если a { x ; y ; z } и b {x ; y ; z }- данные векторы,то вектор a – b имеет координаты {x – x ; y – y ; z – z } 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

13. 3.Каждая координата произведения вектора На число равна произведению соответствующей Координаты вектора на это число.Другими словами, Если a {x ; y ; z } – данные векторы , @ - данное число, То вектор @a имеет координаты {@x ; @y ; @z}

14. Связь между координатами векторов и координатами точек. • Вектор конец которого совпадает с данной точкой,а начало - с началом координат,называетсярадиус-векторомданной точки. • Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора. • Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

15. Простейшие задачи в координатах • Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. • Длина вектора a { x ; y ; z } вычисляется по формуле |a|=x² + y² + z²

16. Расстояние между двумя точками. 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 Расстояние между двумя точками М ( x ; y ; z ) и M ( x ; y ; z ) вычисляется по формуле d =(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

17. Спасибо за внимание!