Digitální učební materiál

1. Digitální učební materiál

2. Funkce

3. Základní pojmy • například čas závisí na rychlosti a dráze, objem závisí na tlaku, cena závisí na množství…. • funkce je závislost jedné veličiny na druhé. • dá se vyjádřit početně nebo graficky Funkce (f) je zobrazení, které každému x z množiny D(f) přiřazuje právě jedno y z množiny H(f). D(f) …definiční obor (množina všech hodnot x, pro které je daná funkce definovaná) (čteme na ose x) H(f) ….obor hodnot (množina všech funkčních hodnot) ( čteme na ose y) Funkční hodnota……….hodnota funkce v daném bodě f(x) nebo y →f(x) = y

4. Vyjádření funkce • vzorcem nebo rovnicí • tabulkou • graficky

5. Je dána funkce: y = x + 1 • vzorcem nebo rovnicí y = x + 1 (x je nezávislá proměnná, y je závislá proměnná) • tabulkou (dosazením za x) y • graficky 1 x -1 0 p

6. Určování definičního oboru funkcí (není –li zadán D(f), je jím obor R) f: y = x – 5 funkce je definována v R (neexistuje žádná podmínka) - za proměnnou x mohu dosadit jakékoli reálné číslo f: y = x² + 2x +5 funkce je definována v R (neexistuje žádná podmínka) - za proměnnou x mohu dosadit jakékoli reálné číslo f: určujeme podmínku: ve jmenovateli nesmí být 0→ x≠ 0 D(f) =R \{0} f: y = √x-2 určujeme podmínku: pod odmocninou musí být pouze číslo nezáporné(kladné) → x – 2 ≥0 → x ≥2 D(f) = <2,∞)

7. f: y = √x²-2x x² - 2x ≥ 0 → x.(x-2) ≥ 0 ……soustava dvou lineárních nerovnic v součinovém tvaru D(f) = ( -∞,0˃ U < 2,∞) x+3 ≠ 0 → x ≠ -3 D(f) = R \ {-3} x² - x – 6 ≠ 0 → (x – 3)(x + 2) ≠ 0→ x ≠ 3, x ≠ -2 D(f) = R\ {3,-2} x+3 ≥ 0 ˄ x + 3 ≠ 0→ x ≥ -3 ˄ x ≠ -3 D(f) = ( -3,∞)

8. Procvičování 1/ Určete podmínku daných funkcí:

9. 2/ Určete D(f) daných funkcí:

10. Použité zdroje: Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Semencová. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 415 s. ISBN 80-719-6165-5.