1 / 20

ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR (MULTIVARIABLE FUNCTIONS)

ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR (MULTIVARIABLE FUNCTIONS). Birçok fonksiyon birden fazla değişkene bağlıdır. V= r 2 h, yarıçapı ve yüksekliği belli silindirin hacmini verir ki, r ve h ye bağlı iki bağımsız değişkenli bir fonksiyondur. f(x,y)=x 2 +y 2 fonksiyonu ise P(x,y) noktasında

jasmine-sweet
Download Presentation

ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR (MULTIVARIABLE FUNCTIONS)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR (MULTIVARIABLE FUNCTIONS) Birçok fonksiyon birden fazla değişkene bağlıdır. V=r2h, yarıçapı ve yüksekliği belli silindirin hacmini verir ki, r ve h ye bağlı iki bağımsız değişkenli bir fonksiyondur.

  2. f(x,y)=x2+y2 fonksiyonu ise P(x,y) noktasında z=x2+y2 paraboloidinin yüksekliğini verir. Yine Yeryüzünün, x-enlemi ve y-boylamının bulunduğu bir noktadaki T sıcaklığı, T=f(x,y) ile ifade edilir.

  3. Tanım:D, (x,y) gerçel sayı çiftlerinin oluşturduğu bir küme olsun. f, D üzerinde tanımlı iki değişkenli fonksiyonu, D deki her (x,y) çifti için tekbir w=f(x,y) ile ifade edilir. D ye f nin tanım bölgesi denir.

  4. FonksiyonTanım Böl.Değer Böl. [0,) (- ,0)U(0, ) xy1 Tüm Düzlem IR2 w=sinxy [-1,1]

  5. Fonksiyonunun tanım bölgesi: y x

  6. FonksiyonTanım Böl.Değer Böl. IR3 [0,) (x,y,z)(0,0,0) [0,) sonuncunun tanım bölgesi ise:

  7. 4 4 4

  8. Limit:f(x,y) fonksiyonunun, (x,y) , (xo,yo) noktasına yaklaşırken limitinin var olabilmesi için, bu noktaya tüm yönlerden yaklaştığımızda sonucun aynı olması gerekir. Bunu (x,y) den geçen eğimi m olan doğru boyunca yaklaşarak sağlayabiliriz.

  9. fonksiyonunun (2,1) deki limitini araştırınız. i) ii) limitleri eşit olduğundan limit olabilir.

  10. Ayrıca (2,1) den geçen ve eğimi m olan tüm doğrular boyunca noktaya yaklaşımı inceleyelim: y-1= m(x-2) den y= mx-2m+1 fonksiyonda yazılırsa : dir. O halde (2,1) de fonksiyonun limiti vardır ve değeri 2 dir.

  11. KISMİ TÜREVLER(PARTIAL DERIVATIVES) z=f(x,y) gibi iki değişkenli bir fonksiyonunun, hem x hem de y bağımsız değişkenlerine göre türevleri söz konusudur ve bunlar, kısmi türevler olarak adlandırılırlar.

  12. Tanım:z=f(x,y) iki değişkenli fonksiyonunun, bir (xo,yo) noktasında x e göre kısmi türevi limitinin var olmasıdır.

  13. Benzer biçimde y ye göre kısmi türevi limitinin var olmasıdır. Sırasıyla x ve y göre kısmi türevler biçimlerinden biri ile gösterebiliriz.

  14. Örnekler: 1) 2) 3) ise türevlerinin hesaplayınız.

  15. İNTERNET ADRESLERİ • http://www.sosmath.com/calculus/ İ Y İ G Ü N L E R

More Related