1 / 44

Numere naturale Generalitati (curs 1)

www.salvatieducatia.ro. Numere naturale Generalitati (curs 1). www.salvatieducatia.ro. Obiectivele acestui curs sunt sa cunoastem despre numerele naturale urmatorele lucruri : Cum se scriu / citesc . Cum se reprezinta pe axa numerelor naturale .

jaunie
Download Presentation

Numere naturale Generalitati (curs 1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.salvatieducatia.ro NumerenaturaleGeneralitati(curs 1)

  2. www.salvatieducatia.ro • Obiectiveleacestui curs suntsacunoastemdesprenumerelenaturaleurmatorelelucruri: • Cum se scriu/citesc. • Cum se reprezintapeaxanumerelornaturale. • Asezarea in ordinecrescatoaresidescrescatoare a numerelornaturale. • Reprezentarealiterara a numerelornaturale. • Aproximarisirotunjireanumerelornaturale. Numerenaturale(generalitati)

  3. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) In matematica exista 10 cifre (arabe), si anume: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Numerele naturale se scriu combinand aceste cifre arabe. Ex: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, … Ca sa avem o vizualizare cat mai buna a multimii numerelor naturale, cel mai bine este sa le reprezentam pe o axa.

  4. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Pentru inceput o sa desenam o linie orizontala pe care o sa incercam sa pozitionam numerele naturale. Ce ar mai trebui reprezentat?

  5. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Bineinteles ca avem nevoie de un punct de plecare si acesta este 0, cel mai mic numar natural. In acest moment avem linia pe care reprezentam numerele naturale, avem originea, dar nu avem stabilit sensul.

  6. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Stabilim sensul axei prin sageata de la capatul linie. Acesta va fi sensul de crestere al numerelor naturale, numit si sensul pozitiv. Pentru a pozitiona numerele pe axa ne lipseste “unitatea de masura”.

  7. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Acumavem definite toateelementelenecesarepentru a reprezentanumerelenaturalepe o axa: - o dreapta - un senspozitiv - o origine - o unitate de masura Cetrebuiesafacemsavedempozitiaunuinumarpeaxa? NB! Dacani se ceresareprezentampe o axanumerenaturale, esteobligatoriusadesenamfigura de maisus.

  8. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Trebuie sa trasam unitatea de masura pe axa (in sensul pozitiv) de atatea ori cat este valoare numarului cautat. De exemplu, numarul 2 este pozitionat la doua unitati de masura de origine, iar numarul 4 la patru unitati de masura de origine.

  9. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Dacaavem un numar natural n, numar natural n+1 se vareprezenta in dreaptalui n, la o unitate de masuradistanta. O saspunemdespre n si n+1 ca suntnumerenaturale consecutive. n estepredecesorullui n+1 n+1 estesuccesorullui n

  10. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Dupa cum atiremarcat, cu cat un numarestereprezentatmai la dreaptapeaxanumerelornaturale cu atatacestnumarestemai mare. Astfelputemordonacrescatorsidescrescatornumerelenaturale. De exemplu, dacaavemnumerele: 237, 458, 378, 754, 213, 563 ordinea de asezare a acestora in sensulcrescatoreste: 213, 237, 378, 458, 563, 754 siordinea de asezare a acestora in sensuldescrescatoreste: 754, 563, 458, 378, 237, 213

  11. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sau mai putem scrie ca: 213 < 237 < 378 < 458 < 563 < 754 si 754 > 563 > 458 > 378 > 237 > 213

  12. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Ca savafie cat maiusorsaordonatinumerelenaturale in senscrescatorsaudescrescatorcelmaibineestesaanalizamnumerele din punct de vedere al cifrelor sale: - numarul care are celemaimultecifreestemai mare (ex: 1213 si 543) - dacanumerele au acelasinumar de cifre, se analizeazacifrele din stangasianumedacacifraceamai din stanga a unuinumarestemai mare cu echivalenta de la celalaltatunciacestnumarestemai mare. Dacasiacesteasuntegale, se trece la urmatoareacifra. Ex: Sa presupunem ca trebuiesaspunem care numarestemai mare dintre 220 si 234. Observam ca ceamai din stangacifra a numarului 220 estecifrasutelorsieste 2 iarcifrasutelor de la numarul 234 este 2. Deoarece 2=2, analizamurmatoarecifra (a zecilor). Numarului 220 are cifrazeciloriarcifrazecilor de la numarul 234 este 3. Deoarece 3>2, numarul 234 > 220 Aceastaregulavaesteutilanumaidaca nu suntetifamiliarizati cu comparatianumerelornaturale. Dupacevaexercitiiaceataregula o savaintre in reflex.

  13. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sa facemcatevaexercitii. Spuneti care numar natural estemai mare: 213 sau 234 Cifrasuteloreste 2 la ambelenumere. Cifrazeciloreste 1 la 213 si 2 la 234, cum 2>1 rezulta ca 234>213 Cifraunitatilor nu maitrebuieanalizatadeoarececifrazecilor a fostdiferita. 453 sau 457 Cifrasuteloreste 4 la ambelenumere Cifrazeciloreste 5 la ambelenumere Cifraunitatiloreste 3 la numarul 453 si 7 la numarul 457, cum 7>2 rezulta ca 457>453 75 sau 544 Cifrasuteloreste 0 la numarul 75 si 5 la numarul 544, rezulta ca 544>75. In acestcazputemaplicaregula care spune ca daca un numar are maimultecifredecat un altulatunciacestaestemai mare.

  14. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Care numar natural estemai mare: 1543 sau 234 Numarul 1543 are 4 cifre in componentaiarnumarul 234 are 3 cifre in componentadeci 1543>234 1897 sau 1899 Ciframiiloreste 1 la ambelenumere Cifrasuteloreste 8 la ambelenumere Cifrazeciloreste 9 la ambelenumere Cifraunitatiloreste 7 la numarul 1897 si 9 la numarul 1899, cum 9>7 rezulta ca 1899>1897 375 sau 444 Cifrasuteloreste 3 la numarul 375 si 4 la numarul 444, cum 4>3 rezulta ca 444>375 Cifrelezecilorsiunitatilor nu maitrebuiescanalizatedeoarececifrasutelor a fostdiferita

  15. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Care numar natural estemaimic: 445 sau 879 Cifrasuteloreste 4 la numarul 445 si 8 la numarul 879, cum 4<8 rezulta ca 445<879 Cifrazecilorsiunitatilor nu maitrebuiescanalizatedeoarececifrasutelor a fostdiferita 4289 sau 4257 Ciframiiloreste 4 la ambelenumere Cifrasuteloreste 2 la ambelenumere Cifrazeciloreste 8 la numarul 4289 si 5 la numarul 4257, cum 5<8 rezulta 4257<4289 Cifraunitatilor nu maitrebuieanalizatadeoarececifrazecilor a fostdiferita De retinut: Pentru a stabilidaca un numarestemai mare saumaimicdecat un altulavem 2 reguli Analizam care numar are in componentamaimultecifresistim ca cel care are maimultecifre in componentaestemai mare Dacanumerele au un numaregal de cifre in componenta, analizamcifrelesimilare ale numerelor de la stanga la dreaptaasa cum am facut in exercitiileprecedente. Cand o sa ne familiarizam cu acest tip de operatii o sauitam celedouaregulisi ne vorpareabanalesauchiar inutile darpanaatunci o saincercamsa le aplicam.

  16. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sa facem un mic exercitiu: Aranjati in ordine crescatoare urmatorele numerele: 12, 43, 17, 34, 21, 14 si in ordine descrescatoare numerele: 25, 57, 43, 58, 79, 14 dupa ce terminati, verificati raspunsul de la pagina urmatoare.

  17. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Numerele asezate in ordine crescatoare sunt: 12, 14, 17, 21, 34, 43 si in ordine descrescatoare: 79, 58, 57, 43, 25, 14 daca nu ati raspuns corect mai urmariti o data cu atentie cursul de pana acum.

  18. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Pentru a face cateva exercitii avem nevoie sa invatam sa folosim programul Excel: Cateva notiuni de Excel

  19. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Daca am reusit sa ne familiarizam cu acest program este timpul sa rezolvam cateva probleme (dati click pe textele de mai jos pentru a vedea textul problemei): 1. ARANJATI IN ORDINE CRESCATOARE NUMERELE NATURALE 2. ARANJATI IN ORDINE DESCRESCATOARE NUMERELE NATURALE

  20. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) In problemelepe care o sa le rezolvam, o sagasimreprezentarealiterara a numerelornaturale. Aceastapresupune ca numerelornaturaleli se substituielitere. Ca de exemplu: - un numar natural oarecare, format din 2 cifre se reprezintaab, (bineinteles ca in locullui a si b poatefioricarealtalitera) si nu uitatisapuneticonditia ca . Prinaceastareprezentarestim ca deoarece a poateluavalori de la 1 la 9 si b de la 0 la 9

  21. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) abpoatefioricenumar natural intre 10 si 99. In problemelepe care o sa vi se cearasa le rezolvati o sagasitimereuunasaumaimulteconditiipe care trebuiesa le indeplineasca a si b astfelincatsaavemmaiputinerezultateposibile. De exemplu: Aflatinumarul natural de douacifre care are sumacifrelor 3. Cestim? Avem un numar natural de douacifre: ab, Care are sumacifrelor 3: a + b = 3

  22. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Daca a + b = 3 atunciceamai mare valoarepe care o poateavea a este 3. Mai stim ca Rezulta ca valorileposibile ale lui a sunt: 1, 2 si 3. Pentru a=1, avem , numaruleste 12 Pentru a=2, avem , numaruleste 21 Pentru a=3, avem , numaruleste 30 Numerelenaturalecautatesunt12, 21 si 30. Dacaavetiprobleme cu rezolvareaecuatiilor, varecomandsarevedetiexercitiile recapitulative din clasele I-IV.

  23. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Daca am fi mai avut o conditie suplimentara in sensul ca a sa fie mai mic decat b, din rezultatele 12, 21 si 30 mai ramanea valabil numai 12 (1<2).

  24. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) cifra zecilor a b c d cifra miilor cifra unitatilor cifra sutelor Mai puteau fi: cifra zecilor de mii, a sutelor de mii etc

  25. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) De retinut: - Un numar natural de forma aa are cifraunitatilorsizeciloregale (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). - Dacadouanumerenaturalesuntegale, atuncicifreleunitatilorsuntegale, cifrelezecilorsuntegale etc. ab = cdatunci a = c si b = d - numerelenaturale se pot descompuneasfel: etc

  26. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • Sa rezolvamcatevaproblemefolosindcunostinteledobanditepana cum: • Scrietitoatenumerelenaturale: • maimicidecat 5 • nenule, maimicidecat 7 • maimicisauegale cu 4 • Mai marisauegale cu 23 simaimicidecat 29 • Mai marisauegale cu 38 simaimicisauegale cu 41 • Rezolvare

  27. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • 2. Scrieti toate numerele naturale de trei cifre, ce se pot forma cu toate cifrele 4, 0, 7 • Rezolvare

  28. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • 3. Scrieti cu litere un numar natural format din: • treicifre • treicifredistincte • treicifre, cifrasutelorsiunitatilorfiindidentice • treicifre, cu cifrazeciloregala cu 5 • treicifre, cu cifrazecilormai mica decat 2 siegala cu sumacifreisutelorsicifreiunitatilor • treicifre, avandcifrasutelor 4 sicifraunitatilor cu 2 mai mica decatcifrasutelor • Rezolvare

  29. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • 4. Care estecelmaimicsicelmai mare numar natural scris sub forma: • abc • abc, format din cifredistincte • aab • a1ab, format din cifredistincte • a9bb, format din cifredistincte • Rezolvare

  30. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifre, care are cifrazecilor 4. • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifredistincte, care are cifrazecilor 9. • Care estecelmai mare numar natural format din 3 cifredistincte, care are cifrazecilor 9 sisumacifreisutelorsicifreiunitatiloregala cu 11. • Care estecelmaimicnumar natural format din 3 cifredistincte, care are cifraunitatilor 1. • Care estecelmaimicnumar natural format din 3 cifredistincte, care are cifraunitatilor 1 sisumacifrelorsutelorsizeciloregala cu 14 • Rezolvare

  31. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) • 6. Scrietitoatenumerelenaturaleformate din patrucifredistincte care au sumacifreimiilorsi a cifreisuteloregala cu 4 sisumacifreizecilorsicifreiunitatiloregala cu 4. • Rezolvare

  32. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Aproximareaunuinumar natural poatefiprinlipsasauprinadaos. Aproximareapoatefifacutapana la zeci, sute, mii etc. Noitrebuiesaobtinem un numar care sacontinanumaicifra 0 dupanivelul de aproximare. Dacaarfisascriemliterar: Aproximareaprinlipsasauadaos a numaruluiabcde la nivelulmiiloreste af000, b poatefiegal cu f

  33. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sa analizamaproximareaprinlipsa. La acest tip de aproximarepastramaceeasivaloarepentrucifra de referintasi o sainlocuim cu zero toatecifrele care sunt la dreaptacifrei de referinta (daca se face aproximareaprinlipsa la nivelulzecilor, cifraunitatilor o sa fie 0, daca se face aproximareaprinlipsa la nivelulsutelor, cifrazecilorsiunitatilor o sa fie 0 etc) Sa calculamaproximareaprinlipsa la nivelulzecilor a numarului 453. Cifrazeciloreste 5 sicifraunitatilorvafi 0 453 450 Aproximareaprinlipsa la nivelulsutelor a numarului 8734. Cifrasuteloreste 7 sicifrazecilorsiunitatilorvorfi 0 8745 8700

  34. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Aproximareaprinlipsa la nivelulmiilor a numarului 89453. Ciframiiloreste 9 sicifrelesutelor, zecilorsiunitatilorvorfi 0 89453 89000

  35. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sa analizamaproximareaprinadaos. La acest tip de aproximare o sainlocuim cu zero toatecifrele care sunt la dreaptacifrei de referinta (daca se face aproximareaprinadaos la nivelulzecilor, cifraunitatilor o sa fie 0, daca se face aproximareaprinadaos la nivelulsutelor, cifrazecilorsiunitatilor o sa fie 0 etc), iarcifrei de referinta ii adaugam 1 Sa calculamaproximareaprinadaos la nivelulzecilor a numarului 453. La cifrazeciloradaugam o unitate: 5+1=6, cifraunitatilorvafi 0 453 460 Aproximareaprinadaos la nivelulsutelor a numarului 8734. La cifrasuteloradaugam o unitate: 7+1=8, cifrelezecilorsiunitatilorvorfi 0 8745 8800

  36. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Aproximareaprinadaos la nivelulmiilor a numarului 89453. Cifrelesutelor, zecilorsiunitatilorvorfi 0 si la ciframiiloradaugam o unitate: 9+1=10. Pentru ca rezultatuleste 10, ciframiilorvafi 0 iar la cifrazecilor de mii se adauga o unitate 8+1=9 89453 90000 Aproximareaprinadaos la nivelulsutelor a numarului 987. Cifrelezecilorsiunitatilorvorfi 0, iar la cifrasuteloradaugam o unitate: 9+1=10, decicifrasutelorvafi 0 iar la ciframiilor se adauga o unitate 0+1=1 987 1000

  37. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Calculati: Aproximarea in lipsa pana la zeci a numarului 5737 Aproximarea in lipsa pana la sute a numarului 5737 Aproximarea in adaos pana la zeci a numarului 5737 Aproximarea in adaos pana la sute a numarului 5737

  38. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Aproximarea in lipsa pana la zeci a numarului 5737 este 5730 Aproximarea in lipsa pana la sute a numarului 5737 este 5700 Aproximarea in adaos pana la zeci a numarului 5737 este 5740 Aproximarea in adaos pana la sute a numarului 5737 este 5800

  39. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Rotunjireanumerelornaturaleesteaproximareaprinlipsasau adaos, la ceamaiapropiata de valoareanumaruluirespectiv Exemplu: Rotunjiti la zecinumarul 4576: - Aproximareaprinlipsapana la zecieste 4570 - Aproximareaprinadaospana la zecieste 4580 Rotunjireaestevaloareaproximarilorceamaiapropiata de de 4576, adica 4580. Dacaultimacifra a numaruluiarfifost 5, aproximareprinlipsasiprinadaosarfifostegaldepartate. In acestcazrotunjirea se face la aproximareaprinadaos.

  40. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) In paginaprecedenta am invatat o modalitatedestul de greoaie de a rotunjinumerelesisper ca nu v-atisperiat. Acum o sainvat un truc care o savaajutesarotunjitinumerelefaraprobleme. Verificamcifra din dreaptacifrei de referintasi o comparam cu 5 sidacaaceastacifraeste: - mai mica decat 5, atunciaproximam in lipsa - dacaestemai mare sauegala cu 5, atunciaproximamprinadaos Exemplu: Rotunjiti la sutenumarul 8739: Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 3. Avem 3<5, atunci se va face aproximareaprinlipsapana la sutepentrunumarul 8739 siobtinemrezultatul8700.

  41. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Sa maifacemcatevaexemple cu rotunjireanumerelor: 1. Rotunjiti la sutenumarul 4576. Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 7. Avem 7>5, atunci se va face aproximareaprinadaospana la sutepentrunumarul 4576 siobtinemrezultatul4600. 2. Rotunjiti la sutenumarul 8950. Deoarecerotunjirea se face la sute, se compara cu 5 cifrazecilor, 5. Avem 5=5, atunci se va face aproximareaprinadaospana la sutepentrunumarul 8950 siobtinemrezultatul9000.

  42. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) Folosind cunostintele dobandite pana acum, sa rezolvam cateva exercitii: CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE APROXIMAREA PRIN LIPSA PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE APROXIMAREA PRIN ADAOS PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA ZECI A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA SUTE A NUMERELOR NATURALE CAT ESTE ROTUNJIREA PANA LA MII A NUMERELOR NATURALE

  43. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(generalitati) La finalul acestui curs ne-am insusit cunostintele de baza despre numerele naturale si o sa putem incepe sa ne “jucam” cu ele. Important este sa dam atentie cursului si sa incercam sa intelem cat mai bine cele prezentate fara a apela la automatisme. Asa o sa va fie mai usor in viitor.

  44. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Incercatisarezolvati cat maimulteprobleme din culegerisiurmatipasiisilogicaprezentate in acest curs. Dacaavetiprobleme in rezolvareaproblemelor nu este o rusinesavauitati la rezolvarile/rezultatele de la sfarsitulculegerii. Dacavedetirezultatulsaurecomandarilepentrurezolvari o sava fie maiusorsarezolvatiproblema. Daca tot nu putetirezolvaproblemaintrebatiprofesorul cum se rezolva. El TREBUIE savaraspunda. Incercatisainvatatizilnic la matematica. Decatsainvatatiintr-o zi 7 ore si in restulsapatamaniisa nu facetinimic la matematicammaibineinvataticate o orapezi.

More Related