1 / 31

Numere naturale Adunarea (curs 2)

www.salvatieducatia.ro. Numere naturale Adunarea (curs 2). www.salvatieducatia.ro. Obiectivele acestui curs sunt : Sa ne familiarizam cu adunarea numerelor naturale . Sa intelegem si sa ne insusim proprietatile numerelor naturale. Numere naturale ( adunarea ).

donoma
Download Presentation

Numere naturale Adunarea (curs 2)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. www.salvatieducatia.ro Numere naturaleAdunarea(curs 2)

  2. www.salvatieducatia.ro • Obiectiveleacestui curs sunt: • Sa ne familiarizam cu adunarea numerelornaturale. • Sa intelegemsisa ne insusimproprietatilenumerelornaturale. Numerenaturale(adunarea)

  3. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Daca ar fi sa cautam o definitie pentru adunare ar fi ceva de genul: oricare ar fi a si b numere naturale, exista un numar natural c astel incat c=a+b, unde: - c este suma numerelor naturale a si b - a si b sunt termenii sumei

  4. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Lasand la o parte definitia matematica, este util sa retinem faptul: - ca putem sa adunam oricare si oricate numerele naturale si avem ca rezultat tot un numar natural (spunem ca multimea numerelor naturale este infinita).

  5. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Pentru a face cateva exercitii avem nevoie sa invatam sa folosim programul Excel: Cateva notiuni de Excel

  6. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Acumsaincercamsa ne familiarizam cu catevaexercitii simple: • Sa verificamdacaavemabilitatilenecesarepentru a aduna 2 numerenaturaleformate din 1 cifra START TEST Trebuiesarealizamfaptul ca daca nu trecem cu usurintaacest test nu o saputemsa ne insusimcunostintele care urmeaza

  7. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) E bine ca v-atidescurcat cu adunareacifrelordeoarecesta la bazaadunariituturornumerelornaturale in sensul ca adunareanumerelorpresupunesaadunamcifreleechivalente ale celor 2 numerenaturale, adica o saadunamcifraunitatilor cu cifraunitatilor, cifrazecilor cu cifrazecilor etc, obligatoriuadunarea se face de la dreapta la stanga (unitatile, zecile etc). Sa facem un exercitiupentru a intelegemaibinecevreausa spun: Sa calculam 34+64=? Numarul 34 are cifraunitatilor 4 sinumarul 64 are cifraunitatilor 4; 4+4=8 care estecifraunitatilor a sumeinumerelor. Numarul 34 are cifrazecilor 3 sinumarul 64 are cifrazecilor 6; 3+6=9 care estecifrazecilor a sumeinumerelor. Deci34+64=98

  8. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Mai usorestesaasezamnumereleunul sub altulsisa le adunam. Repetpentru a fisigur ca s-a retinut: adunareanumerelornaturale se face adunandnumerelecifra cu cifraincepand din dreapta la stanga (unitatile, zecile etc). Sa calculam 34+64=? Asezamnumereleunul sub altul 34+ 64 98 Si adunamcifraunitatilor cu cifraunitatilorsiobtinem 8, adunamcifrazecilor cu cifrazecilorsiobtinem 9. Aceastareprezentareestemaiusor de intelessiestebinesa o folosim in practicapentruadunarimai complicate sauchiar simple (de obiceigreselile le facemcandsuntemsiguripenoi)

  9. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Sa incercamacumsacomplicamputinexercitiul. Ce se intampladacasumacifrelor (unitatilor, zecilor, etc) estemai mare decat 9? Sa calculam 45+68=? Asezamnumereleunul sub altul 45+ 68 113 Adunamcifraunitatilor cu cifraunitatilorsiobtinem 13, practic nu putemscrieacestnumar la cifraunitatilor a sumei. Observam ca cifra 13 are cifraunitatilor 3 sicifrazecilor 1. Decicifraunitatilor a sumeivafi 3 iar la cifrazecilor a sumei o saadaugam o unitate. Adunamcifrazecilor cu cifrazecilorsimaiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorunitatilor: 4+6+1=11. Decicifrazecilor a sumei o sa fie 1 iarcifrasutelor o sa fie 1

  10. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Acumsaincercamsa ne familiarizam cu catevaexercitii simple: • Sa verificamdacaavemabilitatilenecesarepentru a aduna 2 numerenaturaleformate din 2 cifresimaimicidecat 20 START TEST • Sa verificamdacaavemabilitatilenecesarepentru a aduna 2 numerenaturaleformate din 2 cifresimaimicidecat 100 START TEST

  11. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Dupace am trecutsi de acest test, chiar cu riscul de a vaplictisi, saadunam 2 numerenaturalecompuse din 4 cifre: Sa calculam 8745+2468=? Asezamnumereleunul sub altul 8745+ 2468 11213 Adunamcifraunitatilor cu cifraunitatilorsiobtinem 13, cifraunitatilor a sumeieste 3 siadunam o unitate la cifrazecilor. Adunamcifrazecilor cu cifrazecilorsiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorunitatilor: 4+6+1=11. Cifrazecilor a sumei o sa fie 1 siadaugam o unitate la cifrasutelor. Adunamcifrasutelor cu cifrasutelorsiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorzecilor: 7+4+1=12. Cifrasutelor a sumei o sa fie 2 siadaugam o unitate la ciframiilor. Adunamciframiilor cu ciframiilorsiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorsutelor: 8+2+1=11. Ciframiilor a sumei o sa fie 1 sicifrazecilor de mii o sa fie 1.

  12. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Acumsafacemcatevaexercitii cu adunarilenumerelornaturalecompuse din 4 cifre START TEST1 START TEST2 Trebuiesarealizamfaptul ca daca nu trecem cu usurintaacest test nu o saputemsa ne insusimcunostintele care urmeaza

  13. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Acumsafacem un ultim test prin care o saadunam 3 numerenaturale. O saalegemvarianta “muncitoreasca”, adica o saadunamnumereletoate o data. Sa calculam 8745+2468+2347=? Asezamnumereleunul sub altul 8745+ 2468 2347 13560 Adunamcifreleunitatilorsiobtinem 20, cifraunitatilor a sumeieste 0 siadunam 2 la cifrazecilor. Adunamcifrelezecilorsiadaugamdouaunitatirezultate din adunareacifrelorunitatilor: 4+6+4+2=16. Cifrazecilor a sumei o sa fie 6 siadaugam o unitate la cifrasutelor. Adunamcifrelesutelorsiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorzecilor: 7+4+3+1=15. Cifrasutelor a sumei o sa fie 5 siadaugam o unitate la ciframiilor. Adunamcifrelemiilorsiadaugam o unitaterezultata din adunareacifrelorsutelor: 8+2+2+1=13. Ciframiilor a sumei o sa fie 3 sicifrazecilor de mii o sa fie 1. START TEST

  14. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Daca totul a fost rezolvat cu usurinta pana acum (au fost exercitii de nivelul claselor I-IV), putem sa incepem sa invatam mai multe lucruri despre adunarea numerelor naturale.

  15. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Proprietatileadunariinumerelornaturale: • Adunareaestecomutativa a + b = b + a Ca exemplu: 7+3=3+7=10

  16. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Proprietatileadunariinumerelornaturale: 2. Adunareaesteasociativa (a + b) + c = a + (b + c) Ca exemplu: (5+7)+3=5+(7+3)= 15 In exemplulpe care l-am dat, in primulcazadun 5+7 siobtin 12 la care adun 3 siobtin 15, in al doileacaz se vederepede ca 7+3=10 siadunat cu 5 da 15 (variantamultmaiusor de rezolvat). Ce trebuiesaretinem din aceastaproprietate a adunariinumerelornaturaleeste ca putemsaadunamnumerele in oriceordinedorim (dacaesteposibil) astfelincatcalcululsa fie cat maiusor.

  17. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) O sa mai facem un exemplu: Sa adunam numerele: 34+17+26=? Observam ca 34 si 26 se aduna mai usor (suma cifrelor unitatilor este 10). O sa asociem numerele astfel: (34+26)+17=60+17=77

  18. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Proprietatileadunariinumerelornaturale: 3. Elementulneutru al adunariieste 0 (zero) a + 0 = 0 + a = a Ca exemplu: 5 + 0 = 0 + 5 = 5 Rezolvati exercitiul

  19. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Proprietatilenumerelornaturale: • Daca a, b, c si d numerenaturale: • Daca a = b atunci a + c = b + c • Daca a = b si c = d atunci a + c = b + d c) Dacaatunci d) Dacasiatunci e) Dacasiatunci Sa incercamsa ne explicamacesteproprietati

  20. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) a) Daca a = b atunci a + c = b + c In acestcaz, candspunem a=b trebuiesaprivimacestaegalitate ca pe o ecuatieiarregulaarfi ca egalitatearamaneadevaratadacaadunam la termeniisaiacelasinumar. Ca saintelegemmaibineacestlucruartrebuisafacem un exemplusimplu: 8=8, atunci 8+7=8+7=15 Un exemplumai bun este: a-4=5, dacaadunam 4 la fiecaretermen al egalitatiiobtinem: a-4+4=5+4 a=9

  21. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) • Daca a = b si c = d atunci a + c = b + d Este variantamaievoluata a proprietatii de la punctul a. Acestaregulaspune ca putemadunadouaegalitati. Facem un exemplusimplu: 5+3=8 si 3+7=10 dacaadunamtermen cu termenobtinem 5+3+3+7=8+10=18 Un exemplumai bun este: a-b=5 b=4 a-b+b=5+4 a=9

  22. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) c) Dacaatunci Daca un numar (a) estemaimicdecat un numar (b), atuncidacaadunam la fiecare din acestenumereacelasinumarinegalitatea se mentine. Mai simpluestesaconsideram c=c si , este evident ca Facem un exemplusimplu: siadunam la fiecaretermen al inecuatiei 2 si se obtine ca , inegalitateadevarata Un exemplumai bun este: Avem: sitrebuiesademonstram ca Dacaadunamtermeniiegalitatii la termeniiinegalitatiiobtinem:

  23. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) d) Dacasiatunci Daca un numar (a) estemaimicdecat un numar (b), iarnumarul natural b estemaimicdecatnumarul natural c atunci a < c, relatiaestefoartesimplasilogica. Totusisafacem un exemplu: siatuncieste evident ca Un exemplumai bun este: Avem: sitrebuiesademonstram ca Ca saobtinem o relatieintre a si c, decitrebuieeliminat b in inegalitate: este evident ca

  24. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) e) Dacasiatunci Si aceastarelatieesteevidenta din punctulmeu de vedere. Practicavem un numar a maimicdecat un numar b siavem un numar c maimicdecat un numar d. Este evident ca adunandnumarulmaimic cu numarulmaimicsinumarulmai mare cu numarulmai mare, inegalitatea se pastreaza Facem un exemplusimplu: sidacaadunamtermeniimaimici cu termeniimaimicisitermeniimari cu termeniimariobtinem: , relatieadevarata. In practica se pot gasisolutii la problemefolosindaceastametoda.

  25. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Eliminareaparantezelor din calcule Avem de eliminatparantezele: a+(b-c)=? a+(b+c)=? Ca saeliminamparantezatrebuiesatinem cont de semnul din fataei. Daca in fataparantezeieste plus, atuncitoatenumerele din interiorulparantezeiisivorpastrasemnul: - dacanumarul din paranteza se adunaatunciacesta se vaadunadupaeliminareaparantezei - dacanumarul din paranteza se scadeatunciacesta se vascadedupaeliminareaparantezei a+(b-c)=a+b-c a+(b+c)=a+b+c DACA SEMNUL DIN FATA PARANTEZELOR ESTE PLUS, DUPA ELIMINAREA PARANTEZELOR NUMERELE IN INTERIORUL PARANTEZEI ISI PASTREAZA SEMNUL

  26. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Sa rezolvam cateva probleme: • Avem numerele naturale a, b, c Daca: si Aflati valorile lui a si b. REZOLVARE

  27. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) • Trebuie sa demonstram ca: REZOLVARE

  28. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) • Avem sirul 1, 4, 7, … • Completati sirul cu inca 2 termeni • Aflati cat este al zecelea termen • Calculati suma primilor 10 termeni REZOLVARE

  29. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) 4. Cu cat se modifica suma a doua numere naturale daca: • Unui termen i se adauga 10 • Unui termen i se adauga 5 si celuilalt i se adauga 8 • Unui termen i se adauga 0 REZOLVARE

  30. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Incercatisarezolvati cat maimulteprobleme din culegerisiurmatipasiisilogicaprezentate in acest curs. Dacaavetiprobleme in rezolvareaproblemelor nu este o rusinesavauitati la rezolvarile/rezultatele de la sfarsitulculegerii. Dacavedetirezultatulsaurecomandarilepentrurezolvari o sava fie maiusorsarezolvatiproblema. Daca tot nu putetirezolvaproblemaintrebatiprofesorul cum se rezolva. El TREBUIE savaraspunda. Incercatisainvatatizilnic la matematica. Decatsainvatatiintr-o zi 7 ore si in restulsapatamaniisa nu facetinimic la matematicammaibineinvataticate o orapezi.

  31. www.salvatieducatia.ro NumereleNaturale(adunarea) Ce trebuie sa retinem?

More Related