Yinelemeli Sıralama Algoritmaları

1. Yinelemeli Sıralama Algoritmaları • İçerik • Kabarcık Sıralaması • Seçmeli Sıralama • Eklemeli Sıralama

2. Sıralama - Tanım

3. Neden Sıralama? • Bilgisayar bilimlerinde sıralama algoritmaları en sık kullanılan algoritmalardandır. • Büyük miktardaki veriye erişmek veya işlemek için kritik önem taşır. Örneğin veritabanı sistemleri. • Bazı karmaşık algoritmaların ilk adımıdır. • Veriye hızlı ulaşmak için sıralı tutulması yararlı olacaktır. • Eleman sayısı N alan dizide ikili arama yaparken karmaşıklığın O(log N) olmasını sağlar. • Dizideki k. Büyük elemanı ararken O(1) karmaşıklığında erişim sağlar. • Yenilenen değerleri bulmak kolaylaşır. • Dizindeki dosyalar genellikle sıralı saklanır. • Sözlükteki kelimeler sıralıdır.

4. Sıralama – Dikkat Edilmesi Gerekenler • Bellek: Sıralama algoritmaları sıralama yaparken ekstra bellek kullanırlar mı? • Sıralama sırasında verinin bir kısmını veya tamamını geçici olarak başka bir yere kopyalamamız gerekir mi? • Eğer sıralama algoritması O(1) düzeyinde bellek gerektiriyorsa, bu algoritmaya yerinde(in place) sıralama algoritması denir. • Kararlılık: Kararlı sıralama algoritmaları sıralanacak dizinin içinde değerleri birbirine eşit olan öğelerin birbirlerine göre olan konumlarını korur. • Ö.g. Verilen: İsme göre sıralı telefon rehberi . Ülkeye göre sıraladığımızda, her ülke kendi içinde isme göre de sıralı mı? • Veritabanı için son derece önemlidir – bir sonraki slayt

5. Kararlılık – Neden? • İsmi göre sıralı aşağıdaki veri kayıtları dikkate alındığında. Öğrenciler 1 veya 2. sınıfta (Ali, 1), (Mehmet, 2) (Nazan, 1), (Selim, 1), (Zeynep, 2) • Verilerimizi sınıfa göre sıralayalım (Ali, 1), (Nazan, 1), (Selim, 1), (Mehmet, 2) (Zeynep, 2) • Veriler sınıfa göre sıralı • Sınıftaki öğrenciler de kendi aralarında isme göre sıralı. • Elde edilen sonuç kararlı sıralama algoritmasının örneğidir. (Nazan, 1), (Ali, 1), (Selim, 1), (Zeynep, 2) (Mehmet, 2) • Veriler sınıfa göre sıralı • Fakat sınıftaki öğrenciler kendi aralarında isme göre sıralı değil. • Elde edilen sonuç kararsız sıralama algoritmasının örneğidir.

6. KabarcıkSıralaması • Fikir:i ve i+1 inci elemanları karşılaştırılır ve eğer A[i] > A[i+1] ise yer değiştirilir. • Sıralı olmayan kısımda bastan sona kadar aynı şekilde işlemi tekrarla. • Örnek: Aşağıdaki sayıları sıralanacak olursa: • 21, 33, 7, 25 • Başla: 21 33 7 25 // Başlangıç durumu • Tekrar1: 21 7 25 33 // En büyük eleman sona geliyor(4. yer) • Tekrar2: 7 21 25 33 // En büyük 2. eleman 3.yere • Tekrar3: 7 21 25 33 // En büyük 3. eleman 2. yere • Tekrar4: 7 21 25 33 // En büyük 4. eleman 1. yere

7. Kabarcık Sıralaması /* tamsayılarda kabarcık sıralaması - sözde kod * A dizisi N tane tamsayı içeriyor */ BubbleSort(int A[], int N){ for(int i=0; i<N; i++) { /* Sıralanmayan kısımda baştan sona kadar*/ for(int j=1; j<(N-i); j++) { /* Yandaki eleman sırasızsa, degistir*/ if( A[j-1] > A[j] ) DEGIS(A[j-1],A[j]); } //bitti-içteki for } //bitti-dıştaki for } //bitti-BubbleSort • Kararlı? • Yerinde? • Karmaşıklık = Evet Evet O(N2)

8. Seçmeli Sıralama • Kabarcık sıralamasıkararlı ve yerinde ,fakat karmaşıklıkO(N2) – her adımda 1 den fazla eleman taşıyarak daha iyisini yapabilir miyiz? • Fikir: Dizide en küçük elemanı arayın ve A[1] ile yer değiştirin. Kalan elemanları tekrar arayın ve en küçüğü seçin ve A[2] ile yer değiştirin. Bu işlemi son elemana ulaşıncaya kadar tekrarlayın. • Örnek: Aşağıdaki diziyi sıralayın: • 21, 33, 7, 25 • Seçmeli sıralama karalı mı? • 7 yerine 33 olduğunu düşünelim  Karalı değil • Yerinde mi? Evet. • Değişimde kullanılan temp değişkeni için gereken alan O(1). • Karmaşıklık? • N + N-1 + N-2 + … 1 = N*(N+1)/2 = O(N2)

9. 8 10 A 2 Araya Sokma Sıralaması • Eğer ilk "k"eleman sıralı ise ne yapabiliriz. • Ö.g. 4, 7, 12, 5, 19, 16 • Fikir: Bir sonraki elemanı uygun pozisyona yerleştir ve k+1 tane sıralı elamanın olsun. Bir sonrakini yerleştir k+2 tane sıralı elemanın olsun. Bu şekilde tüm elemanları diziye ekle. • 4, 5, 7, 12, 19, 16 • 4, 5, 7, 12, 19, 16 • 4, 5, 7, 12, 16, 19 Tamam! • Tüm dizi için, N-1 geçiş • Kart sıralamaya benzer: • Kartları almaya başlayın (eliniz boş) • Almaya devam edin. Sağa kaydır

10. Araya Sokma Algoritması /* Tam sayılarda Araya Sokma Algoritması – Sözde kod A dizisinin N tane elemanı vardır */ InsertionSort(int A[], int N){ int j, P, Tmp; for(P = 1; P < N; P++ ) { Tmp = A[ P ]; for(j = P; j > 0 && A[ j - 1 ] > Tmp; j-- ){ A[ j ] = A[ j - 1 ]; // A[j-1] elemanı sağa kaydır } //bitti-içteki for A[ j ] = Tmp; // A[P] (= Tmp) için uygun yer bulundu } //bitti-dıştaki for } //bitti-InsertionSort • Yerinde (Tmp için O(1) yer gerekli) vekararlı • Karmaşıklık: • En Kötü – Ters sıralı dizi = O(N2) • En iyi – Sıralı dizi = O(N).

11. Özet • Basit sıralama algoritmaları : • Kabarçık sıralaması - O(N2) • Seçmeli sıralama - O(N2) • Araya sokma sıralaması - O(N2) • Araya sokma sıralaması küçük boyutlu veri için (~20) pratikte en iyi sonucu verir.

12. Uygulama • Derste gördüğünüz sıralama algoritmalarını Java programlama dilinde yazınız. • 100 000 tane rastgele üretilen sayıyı her bir sıralama algoritmaları ile sıralayınız. • Sıralama için geçen süreyi gözlemleyiniz. • Süre ölçümü için bir sonraki slayt.

13. Uygulama (devam) • Çalışama süresi hesaplama • Java programlama dilinde bir işlemin ne kadar süreceğini ölçmek için aşağıdaki yapı kullanılabilir. // kronometreyi başlat long bas = System.currentTimeMillis(); // işlemler yapılıyor. // kronometreyi durdur. long son = System.currentTimeMillis(); long gecenSure = son-bas; //milisaniye

14. Uygulama (devam) – Genel Yapı main(){ A[100000] = sayı üret kabarcık sıralaması için süre ölçümü seçmeli sıralama için süre ölçümü araya sokma sıralaması için süre ölçümü süreleri ekrana yazdır. }