A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA

1. A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA

2. Mechanikai mozgások Pont Kiterjedt test Időbeli lefolyás szerinti Pálya szerinti

3. Pontszerű test mozgása Egyenes vonalú Görbe vonalú

4. Kiterjedt test mozgása

5. Haladó (transzlációs)

6. Forgó A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül Támasz vagy fogáspont körül

7. Transzlációs és forgómozgás az izületekben Transzláció Forgás Transzláció+ forgás = gördülés

8. A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén

9. A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

10. A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van Forgáspont, forgástengely

11. A fogáspont körül

12. Levegőben A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

13. Vízben Felhajtóerő Súlyerő

14. Elmozdulás  r Az elmozdulásvektor és az út Út

15. Időbeli lefolyás szerint Egyenletes Nem egyenletes Nem változó Egyenletesen változó Változó Nem egyenletesen változó

16. Egyenletes Nem változó Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenletes Változó A sebességvektor iránya állandóan változik

17. Nem egyenletes Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő Egyenletesen változó A gyorsulás állandó Nem egyenletesen változó A gyorsulás változó

18. Mozgástörvények A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás () Szögsebesség () Szöggyorsulás ()

19. s1= c · t s2= g/2 · t2 FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS Légüres térben v1 = c Szabadesés sebessége t időpontban v2 = g · t Tényleges sebesség v = v1 -v2 = c - g · t Az emelkedés ideje F t1 = c / g Az emelkedés útja G=mg s1 = c2 / 2g m g < m a G < F

20. Példák Labdával gyertyát rúgunk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett? Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet! ymax = 45 m

21. Vízszintes hajítás Newton I. törv. v0 F g sy sx sx = v0·t

22. Vízszintes hajítás vtx = v0 v0 vty = g t vtx = v0 vt tg =vty /vtx vty

23. A pontszerű test vízszintes haladásának távolságát befolyásoló tényezők sx = v0·t

24. Ferde hajítás hmax Smax tmax = vy /g Smax = 2vx· tmax

25. A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége

26. A felugrási magasság kiszámítása sy(h) 2010. 09. 24.

27. A felugrási magasság kiszámítása

28. Newton II. törvénye (impulzustétel) F = dI / dt Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével Impulzus (Mozgásmennyiség) Erőlökés (impulzus)

29. Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói Impulzus és felugrási magasság F I tcc tl F I=F ·t t Az impulzus az erő idő szerinti integrálja Icc az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti területet jelenti

30. Fr = G = mg Fr = G + m a Fr = G – ma

31. Térdízületi szög – idő görbe Az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti terület Talajreakcióerő – idő görbe

32. AZ SJ és CMJ típusú felugrások erőgörbéinek összehasonlítása CMJ SJ SJ (squat jump) – guggolásból ízületi nyújtással végrehajtott felugrás CMJ (counter movement jump) – ízületi hajlítás utáni ízületi nyújtással végrehajtott felugrás)

33. Forgómozgás Szögelfordulás ( ) Kifejezés: fok vagy radián (SI egység) Radián =körív / sugár 1 radián = 1d/1r (d= a kőrív hossza, r = sugár) Radian =  fokban / 57.3 360 = 2 radián = 6,28 radián 180 =  radián = 3,14 radián 90 = 1/2 radián = 1,57 radián 1 fok = 0.0174 rad

34. Periódusidő (T) és frekvencia (f) T = a két azonos állapot között eltelt idő f= 1/T 1 hertz (Hz) leegyszerűsítve az 1 másodperc (s) alatti rezgésszám.

35. Fordulatszám (körülfordulás; n) 360 = 2 radián = 1 körülfordulás 2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r kör kerülete: K = 2rπ.

36. Szögsebesség 1 f/perc = 2π rad·perc‒1 = 2π/60 rad·s‒1 = 0,10471976 rad·s‒1 r d – az elmozdulás útja Kerületi sebesség T = a két azonos állapot között eltelt idő

37. 2010.10.08.

39. Centripetális gyorsulás Egyenletes körmozgás

40. Centripetális gyorsulás Egyenletesen változó körmozgás at = tangenciális gyorsulás ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

41. Ipulzusmomentum Egy mozgó tömegpont impulzusmomentuma: r = a tömegpont valamely vonatkozási ponttól mért távolsága p az impulzusa

42. Grafikus ábrázolás Összefüggés az erő (F), nyomaték (τ), valamint az impulzus (p) és az impulzusmomentum (L) között

43. Kiterjedt testek esetén hasznos a tehetetlenségi nyomaték segítségével kifejezni  a test szögsebesség vektora,  a tehetetlenségi nyomaték

44. r = 10 r = 10  = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 m = 5 Inertia, tehetetlenségi nyomaték r = 10  = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 m = 5  = m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2 m = 10 r = 20  = m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2 m = 5 Szöggyorsulás() = nyomaték (M) / inertia ( ) M = β

45. Forgatónyomaték (M) Statikus helyzetben m r mg k Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott merőleges egyenes hossza m= 5 kg r= 0,2 m  = 45 k = 0,14 m

46. Forgatónyomaték (M) m= 5 kg r= 0,2 m Dinamikus körülményben t= 0,05 s  = 45 = 0,785 rad  = 900/s = 15,7 rad/s m r

47. A statikus (izometriás erő) mérése Bicepsbrachii Brachialis Brachioradialis k M = F • k F

48. Az izomerő kiszámítása M = F • kF Mi = Fi• ki Fi F • kF= Fi• ki Fi =F • kF /ki ki kF F

49. Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0 Mi = MG1 + MG2 Izometriás kontrakció Mi > MG1 + MG2 Koncentrikus kontrakció Mi < MG1 + MG2 Excentrikus kontrakció