 poprawka energetyczna zależna od (czyli )

1. H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc HES = H0 + VES + VLS H0 + VES HLS = H0 + VLS Oddziaływanie spin-orbita: poprawka Thomasa – pochodzi od magnet. momentu dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami  poprawka energetyczna zależna od (czyli ) → Schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym:    (Russella– Saundersa) 2S+1LJ VES >> VLS sprzężenie L-S sprzężenie j-j VES << VLS ni li (ji)J Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

2. 1P 3P 1S 3S1S 1s2p Np. He: 1s2s 1s2s,1s2p 1s2    st. własne H0E= Enl Sprzężenie L-S  st. własne HES zależą od L i S (oddziaływanie el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si od L i S) l1•l2 [Ykq – f. własne krętów(k, q  l, m)] + analogiczna część wymienna związana z s1•s2  energie zależne od par (L, S) • dla pierwiastków alkalicznych  uwzględnione przez pot. modelowy • reguła Hundta: w danej konfiguracji najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie). • nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego • zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. lisi– nie określ.ji) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

3. S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet krotność termu (L,S) (nawet gdy L=0 i L•S = 0, np. 1s2s 3S1) J=1 L=1 S=0 1P 3P 1S 3S 1P1 1S0 3S1 1s2p J=2 3P2 3P1 3P0 L=1 S=1 J=1 3P0,1,2 J=0 L=0 S=0 J=0 1s2s L=0 S=1 J=1 VLS zależy od wzgl. orient.lisiczyli od wzgl. orient.L i S, która określaJ=L+S  J inne VLS – inna energia = struktura subtelna Sprzężenie L-S – c.d. # możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L  2S+1 poz. energet. = multiplet 2S+1LJ nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’) Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

4.    ma wartości określone przez J - poziom określony przez (ji J)  ni li (ji)J L, S nieistotne  symbole termów: j1 • j2 Sprzężenie j-j • izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez ji = li ½, a poziomy energetyczne przez  indywidualnych energii. określone (ni , li , ji) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja   różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IV B: C, Si, Ge, Sn, Pb: Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

5. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s ni li (ji)J 2S+1LJ np2 intermediate c. j-j coupling L-S coupling [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

6. poz. energet. + (HES):  Struktura subtelna – rzędy wielkości (str. subtelna) Str. subtelna atomów jedno-elektronowych: kadłub + 1 el. walencyjny  cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S=s,J=j • l0 j=l½ wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami @ l=0, jest tylko 1 składowa, bo (a) l·s=0, (b) j przyjmujetylko 1 wartość:  dośw. dowód  spinu elektronu !!! anl Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

7. obliczenie : Gdy s=1/2, dla danego l 2 wartościj 2 wart. l ·s 2F7/2 3/2 -2 xan3 2F5/2 2D5/2 1 -3/2 xan2 2P3/2 2D3/2 ½ -1 xan1 2P1/2 2S1/2 obliczenie Przykład: l=0 l=1 l=2 l=3 an,l gdy n, l bo E 1/rdW(r)/dr • reguły wyboru: n – dowolne, l=l2-l1= 1 zm. parzystości, j=j2-j1= 0, 1 • przy przejściach elektron. wszystkie linie z S – dublety, wszystkie inne - tryplety Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

8. j, mj– dobre liczby kwant. (stany stacjonarne)    klasyczne równanie precesji dow. wektora I : I Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s : analogicznie dla s l, s precesują wokół wypadkowego j Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

9. Model wektorowy: -oddziaływanie operatorów wektorowych traktujemy jak precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o długości ħl(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego: ogólnie (dla atomu 2 elektronowego): VES VLS L S l1 s2 • silne oddziaływanie ES: • S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe) s1 l2 Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym: Zakł. sprzężenie L-S (VES >>VLS):  VES ; Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

10. kąty fluktuują, (j1 , j2 złe l. kwant.)  trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei: J czyli: VLS = a3 l1 •s1+ a4 l2 •s2 = A L•S , a więcL i S precesują wokół J częstość precesji = miara siły oddziaływania(wolniej L i S niż l1 •l2 is1•s2 ) L S  VLS = a3 l1 •s1+ a4 l2 •s2= a3 l1 s1 cos (l1 ,s1) + a4 l2s2 cos (l2 ,s2) i podobnie dla l2·s2 Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

11. J=0, 1, 2; termy: 1P1, 3P0,1,2   S L a1 s1 •s2 + a2 l1 •l2 J A L•S 0 1 –¾ a1 0 1 0 1 1 +¼ a1 0 0 –2A 1 –A 2 +A S=0, L=1 –¾ a1 + ¼ a1 sp multiplet prosty (gdy < 50% el. w podpowłoce) S=1, L=1 - konfiguracja sp Przykład str. subtelnej, l1=0, l2=1  L=1 s1=s2=½  S=0, 1 1P1 3P2 3P1 3P0 +K J –K Reg.Hunda Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

12. J0+2 J0+1 J0 Reguła interwałów Landego: Różnica energii sąsiednich poziomów multipletu  do większej wartości J [słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia] Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

13. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s ni li (ji)J 2S+1LJ np2 intermediate c. j-j coupling L-S coupling [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 [Reg. Landego - słuszna tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia] Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4