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CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ. Aula de Matemática 20 de agosto de 2009 – prof. Neilton Satel –. Para Refletir... “Alguns parecem corajosos, porque tiveram medo de correr.” Provérbio Inglês. Para Refletir. “ouço e esqueço, vejo e me lembro, faço e aprendo .” Provérbio Chinês.
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Aula de Matemática 20de agosto de 2009 – prof. NeiltonSatel–
Para Refletir...“Alguns parecem corajosos, porque tiveram medo de correr.”Provérbio Inglês
Para Refletir... “ouço e esqueço, vejo e me lembro,faço e aprendo.”Provérbio Chinês
f(ímpar)= 7 + 8 +9 = 24 f(ímpar)= 24/50 = 12/25
Média x : Resposta: o salário médio x = R$ 360,00
03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*) e) 4,6
03. (Fuvest – SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2 caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno. Ao final da correção, produziu-se a seguinte tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 (*) e) 4,6 Média x :
04 (Fuvest – SP) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é: a)16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100 Média x :
05. (FUVEST/G.V. – adaptada)Num determinado país a população feminina representa 48% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 45 anos e a da masculina é de 41 anos. Qual a idade média da população?a) 43,72 anos b) 42,00 anosc) 42,92 anos d) 45,00 anose) 41,00 anos RESOLUÇÃO: X = 0,48 . 45 + 0,52 . 41 x = 42,92
48 + 40 = 88 Verdadeiro
Falso 32. Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos de número 38, a probabilidade de que ele seja do modelo masculino é igual a 1/10. P(a) = 0
07. Qual dos números a seguir está mais próximo de A) 0,03 B) 0,3 C) 3 D) 30 E) 300
11. UFMG Observe a figura. O retângulo ABCD representa um terreno e o trapézio hachurado, uma construção a ser feita nele. Por exigências legais, essa construção deve ter uma área, no mínimo, igual a 45% e, no máximo, igual a 60% do terreno. Todos os valores possíveis de x pertencem ao intervalo: a) [17, 26] b) [13,5, 18] c) [14, 18] d) [17, 18] e) [18, 26]
11. UFMG Observe a figura. O retângulo ABCD representa um terreno e o trapézio hachurado, uma construção a ser feita nele. Por exigências legais, essa construção deve ter uma área, no mínimo, igual a 45% e, no máximo, igual a 60% do terreno. Todos os valores possíveis de x pertencem ao intervalo: a) [17, 26] b) [13,5, 18] c) [14, 18] d) [17, 18] e) [18, 26]
11. UFMG Observe a figura.
11. UFMG Observe a figura.
13. Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por n da soma dos n números dados. Sabe-se que 2,4 é a média aritmética de 2,5; 1,4; 3,2 e x. O número x é igual a: 2,5 (*) 3,1 3,7 5,1 6,0 Média x :
y x 30º 12 19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 VAMOS A RESOLUÇÃO:
y x 30º 12 Pelo teorema da área temos: 18 = 12 . X . Sen 30º 2 18 = 12 . X . (1/2) 2 X = 6 Pela Lei dos cossenos: Y2 = x2 + 12 2 – 2 . x . 12 . Cos 30º Y2 = 62 + 12 2 – 2 . 6 . 12 . / 2 Y2 = 180 – 72 Logo y2 / x = 30 – 12
y x 30º 12 19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12
y x 30º 12 19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12
h y x 30º 12 OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 19. ( UNEB – 2001 ) Na figura, x e y são os valores das medidas dos lados do triângulo de área igual a 18 u.a. O valor de é igual a 01) 24 02) 36 03) 30 – 12 04) 30 – 12 05) 30 + 12 A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3
h y h x h 12 - a a y2 = 32 + (12 – 3 )2 y2 = 9 + 144 –72 + 27 y2 = 180 – 72 = 30 – 12 a = 3 y x 30º 12 OUTRA MANEIRA DE RESOLVER ESTA QUESTÃO: 19. ( UNEB – 2001 ) - continuação A = B . h /2 => 18 = 12 . h / 2 h=3 sen 30º = h /x => x = 3 / 0,5 x = 6 y2 = h2 + (12 – a )2 X2 = a2 + h2 62 = a2 + 32
R E S O L U Ç Ã O: R A 30º C 20 cm B 20. Calcular o raio da circunferência circunscrita a um triângulo do qual se conhecem um lado a = 20 m e o ângulo oposto  = 30º. Aplicação da LEI dos SENOS
X2 = 22 + – 2. 2 . . cos 45º X2 = 4+ 2 – 4. . B 2 m 45º C A 2 m 21. Calcule o lado AB do triângulo abaixo. R E S O L U Ç Ã O Vamos usar a LEI dos CO-SENOS: x ==> X2 = 6 – 4