Rūta Švelnikienė, projekto ekspertė 2012-02-22

1. Projektas „Mokymosi krypties pasirinkimo galimybių didinimas 14-19 metų mokiniams, II etapas: gilesnis mokymosi diferencijavimas ir individualizavimas, siekiant ugdymo kokybės, reikalingos šiuolaikiniam darbo pasauliui”Matematikos modulių programos Rūta Švelnikienė, projekto ekspertė 2012-02-22

2. Siekiant įgyvendinti projekto „Mokymosi krypčių pasirinkimo galimybių didinimas 14–19 metų mokiniams, II etapas: gilesnis mokymosi diferencijavimas siekiant ugdymo kokybės, reikalingos šiuolaikiniam darbo pasauliui“ tikslus, pasirinkta modulinio mokymo forma, nes ji mokiniams sudarys didesnes galimybes: • rinktis dalyko mokymosi kryptis pagal individualius mokymosi poreikius ir gebėjimus, profesinius polinkius; • savarankiškai mokytis pagal pateiktą baigtiniais mokymosi vienetais (moduliais) suskirstytą individualaus mokymo(si) programą bei leis jam rinktis šios programos įsisavinimo būdus ir tempą.

3. Modulinismokymas remiasi: • Kognityvine psichologija, aktyvia, racionalia besimokančiojo veikla, kuri priklauso nuo jo vidinių savybių, ypač pažinimo poreikių. • Modulinis mokymas – tai toks mokymo metodas, įgalinantis besimokantįjį pasirinkti jos įsisavinimo būdus, tempą, atsižvelgiant į savo galimybes, poreikius (Postlethwait, Russel, 1971, Goldschmid, Goldschmid 1972)

4. Modulinis mokymas – mokymo būdas, kurio metu ugdymo turinys suskirstomas moduliais. Moduliai – logiškai užbaigti ugdymo turinio vienetai, suformuoti taip, kad juos būtų galima išmokti per tam tikrą apibrėžtą laiką. Modulis leidžia mokomąją medžiagą pateikti baigtinėmis porcijomis, visiškai atitinkančiomis užsibrėžtą didaktinį tikslą (Postlethwait, Russel, 1971, Zakariukin, Tverdin, 1983).

5. Planuodamas savo mokymąsi 11−12 (gimnazijos III-IV) klasėse, mokinys pasirenka matematikos mokymosi kryptį: bendrojo kurso modulių programą „Matematikos pagrindai“ arba išplėstinio kurso modulių programą „Matematika“.

6. Laisvai pasirenkami moduliai skirti akademinių polinkių mokiniams, jie orientuoti į gilesnį matematinio mąstymo, komunikavimo ir gebėjimo spręsti teorines problemas ugdymą. Juose plačiau nagrinėjamos funkcijos ir funkcinės lygtys, pagrindiniai įrodymo metodai.

9. Modulių programos tikslas – skaidant matematikos ugdymo turinį į logiškai išbaigtas mokomosios medžiagos savarankiškas dalis, sudaryti galimybę mokiniams sąmoningai ugdytis matematinę kompetenciją, t.y. gebėjimus ir nuostatas pažinti pasaulį ir jį aprašyti matematiniais modeliais bei metodais, naudotis jais sprendžiant paprastas praktines įvairių mokslo sričių problemas.

10. „Matematikos pagrindų“ moduliuose ypatingas dėmesys skiriamas: • gyvenimiškų problemų ir situacijų analizei; • grafikų, diagramų skaitymui; • paprasčiausių matematinių objektų ir procedūrų aprašymui matematiniais simboliais; • apytikslio atsakymo prognozavimui; • kombinatorikos, tikimybių teorijos ir statistikos žinių taikymui; • duomenų apdorojimui, matematinių objektų palyginimui ir klasifikavimui.

11. Rekomenduojama modulių mokymo tvarka: 1. Realieji skaičiai. Reiškiniai. Sekos. 2. Lygtys ir nelygybės. Lygčių ir nelygybių sistemos. 3. Funkcijos sąvoka. Laipsninė, rodiklinė ir logaritminė funkcija. 4. Trigonometrija. Diferencialinis skaičiavimas. 5. Geometrijos pagrindai. 6. Tikimybių teorija. Statistika.

12. Modulių vertinimo sistema remiasi „Vidurinio ugdymo bendrosiose programose” (Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. vasario 21 d. įsakymas Nr. V−269) aprašytais kriterijais, „Mokinių pažangos ir pasiekimų vertinimo sampratoje” (2004) pateiktais vertinimo principais ir nuostatomis.

13. Laisvai pasirenkami matematikos moduliai yra skiriami 11-12 (gimnazijos III-IV) klasių akademinių polinkių mokiniams, siekiantiems gilesnių matematikos žinių, besidomintiems matematika, besiruošiantiems matematiniams konkursams, olimpiadoms.

14. 1 modulis. Įrodymo metodai. Sekos Tikslas Padėti mokiniams ugdytis gebėjimą nuosekliai mąstyti, įrodyti teisingus ir paneigti klaidingus teiginius. Uždaviniai Siekdami minėto tikslo mokiniai turėtų: • susipažinti su pagrindiniais įrodymo metodais; • matematine kalba aprašyti realias situacijas, nagrinėjant problemas ir jų sprendimus; • prognozuoti (nuspėti) rezultatą; • suvokti, kad mokydamiesi matematikos galime tobulinti gebėjimus spręsti problemas, ugdytis mokslinę mąstyseną, vadovautis racionalaus mąstymo ir veiklos principais; • įgytas dalykines kompetencijas taikyti kitose veiklos srityse.

15. Mokinių pasiekimai • Nuostata: Suvokti objektų bei reiškinių sąryšius ir dėsningumus, matematinių modelių ir metodų pritaikomumą įvairiose žmogaus veiklos srityse. • Esminiai gebėjimai: Formuluoti tikslias logines išvadas, jas pagrįsti, apibendrinti.

16. Gebėjimai 1. Taikyti Dirichlė principą sprendžiant matematinio turinio uždavinius. Žinios ir supratimas 1.1. Suvokti Dirichlė principo esmę. 1.2. Taikyti Dirichlė principą kombinatorikos uždaviniams spręsti. 1.3. Spręsti dalumo įrodymo uždavinius taikant Dirichlė principą. 1.4. Taikyti Dirichlė principą geometrijos įrodymo užduotyse.

17. Turinio apimtis • Dirichlė principas. • Neapibrėžtųjų koeficientų metodas. • Matematinė indukcija. • Sekos. • Sudėtingesnių aritmetinės ir geometrinės progresijos uždavinių sprendimas.

18. 2 modulis. Funkcijos Trukmė: 35 val. Tikslai Padėti mokiniams: • suvokti funkcijas kaip konkrečių funkcijų visumą; • sudaryti sąlygas pajusti, kaip funkcijos persmelkia matematiką ir apskritai tikrovę.

19. Uždaviniai Siekdami šių tikslų mokiniai turėtų: • išmokti nustatyti konkrečių funkcijų savybes, suvokti savybių taikymo svarbą sprendžiant matematines ir praktines problemas; • suvokti funkcijų grafikų kitimo dėsningumus ir jų pritaikomumą; • suprasti trigonometrinių funkcijų svarbą sprendžiant praktines, tarpdalykines problemas; • suprasti, kad tirdami funkcijas galime tobulinti gebėjimus spręsti problemas, ugdytis mokslinę mąstyseną, vadovautis racionalaus mąstymo ir veiklos principais. • įsivertinti padarytą pažangą ir tikslingai planuoti tolimesnius savo veiklos etapus;

20. Mokinių pasiekimai Nuostatos: • Suvokti matematinės simbolikos grožį ir universalumą, matematinių modelių ir metodų pritaikomumą įvairiose žmogaus veiklos srityse. • Suvokti didžiulę funkcijų įvairovę. • Išsklaidyti dažnai pasitaikantį nepasitikėjimą funkcija, kaip sudėtinga matematikos sąvoka. Esminiai gebėjimai: • Taikyti funkcijų savybes naujoje situacijoje.

21. Gebėjimai 4. Pagilinti funkcijos sampratą sprendžiant funkcines lygtis. Žinios ir supratimas 4.1. Suprasti ir teisingai apibrėžti sąvokas: funkcinė lygtis, funkcinės lygties sprendinys. 4.2. Suvokti funkcinės lygties sprendinių paieškos procesą. 4.3. Patikrinti gautus sprendinius. 4.4. Spręsti nesudėtingas funkcines lygtis.

22. Turinio apimtis • Funkcija. Apibrėžimo sritis. Funkcijos reikšmių sritis. Grafikas. Funkcijos monotoniškumas, didžiausia ir mažiausia reikšmės. • Atvirkštinės funkcijos. • Lygčių sistemos, jų sprendimo metodai. • Lygčių ir nelygybių sprendimas taikant funkcijų savybes. • Trigonometrinės tapatybės, lygtys ir nelygybės. • Funkcinės lygtys.