20 novembre 2012

1. 20 novembre 2012 Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettesApplication aux pompes à chaleur Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC

2. Contexte Réduction du bruit des unités extérieures des pompes à chaleur Efforts de conception pour les sources « principales » (ventilateur, compresseur) La batterie à ailettes rayonne l’énergie vibratoire transmise Objectif : Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes Problématique : Calcul numérique de la structure complète impossible à réaliser Nombre d’ailettes trop important (environ 600/mètre)

3. Exploitation de la périodicité de la structure Batterie à ailettes = succession d’ailettes identiques reliées par des tubes  structure périodique Duplication

4. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions

5. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Bibliographie

6. Bibliographie Théorie des structures périodiques initiée par Brillouin1 dans le domaine de la cristallographie Théorème de Floquet-Bloch Cristallographie : intérêt pour les cristaux phononiques Propriétés de filtrage et guidage des ondes Transposition aux vibrations avec deux types d’approches : Globale : modélisation de la structure complète Locale : modélisation d’un seul élément unitaire Bibliographie 1 Wave propagation in periodic structures (1946)

7. Résolution directe du problème (Mace1, Maxit2) Structure = support + éléments périodiques Modélisation des éléments périodiques sous forme de séries Prise en compte du rayonnement acoustique possible Approche globale Bibliographie 1 Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners, Journal of Sound and Vibration (1980) 2 Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive: A discrete approach, Applied Acoustics (2008)

8. Approches locales Méthode des réceptances (Sen Gupta1, Mead2) Structure simples (poutres sur appuis) Matrice de réceptance Bibliographie 1 Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates, Journal of Sound and Vibration (1970) 2Wave propagation and natural modes in periodic systems: I. mono-coupled systems, Journal of Sound and Vibration (1975) • Matrice de raideur dynamique (Orris et Petyt3, Mead4) • Structures complexes (utilisation des éléments finis) 3 A finite element study of harmonic wave propagation in periodic structures, Journal of Sound and Vibration (1974) 4 The forced vibration of one-dimensional multi-coupled periodic structures: An application to finite element analysis, Journal of Sound and Vibration (2008)

9. Synthèse Approche locale plus adaptée pour une batterie à ailettes Nombre de travaux restreint pour les structures de dimension finie Modélisation du rayonnement acoustique en utilisant une approche locale ? Utilisation de méthodes commerciales (FEM, BEM) Bibliographie

10. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Modélisation vibratoire

11. Approche retenue Modélisation de l’élément unitaire par la matrice de transfert Modélisation vibratoire Calcul de la matrice de transfert à partir des matrices de masse M et de raideur K de l’élément unitaire qLFL qRFR • Résolution = diagonalisation de la matrice Valeurs propres Vecteurs propres

12. Décomposition en ondes i : constantes de propagation Modélisation vibratoire onde Vecteurs propres Valeurs propres  Nombre d’ondes N = 2 x nombre de degrés de liberté de couplage

13. Constantes de propagation Structure simple : poutres couplées par 3 ressorts 6 ondes (3 paires) Structure non-disspative Modélisation vibratoire Partie réelle de  Partie imaginaire de 

14. Alternance de zones de propagation et d’atténuation Constantes de propagation Modélisation vibratoire Partie réelle Partie imaginaire Propagation Atténuation

15. Calcul d‘une vibration forcée Modélisation de la structure finie sous la forme d’un tronçon de Nelem éléments Excitation aux extrémités Décomposition en ondes : • Calcul des jonctions intermédiaires ( ) en propageant les valeurs des extrémités Modélisation vibratoire qendLFendL qendRFendR • :matrice des vecteurs propres : matrice diagonale contenant les valeurs propres e

16. Calcul des degrés de liberté internes de l’élément unitaire Pour chaque onde, le déplacement de la structure est obtenu en périodisant le déplacement de l’élément unitaire Calcul d‘une vibration forcée • Le déplacement total de la structure est obtenu en sommant toutes les ondes Modélisation vibratoire qendLFendL qendRFendR  : espace entre les éléments

17. Comparaison des résultats :Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète Approche périodique Calcul du déplacement de l’élément unitaire par Éléments Finis (Abaqus) Conditions aux limites : vecteurs propres de la matrice de transfert Autant de calculs que d’ondes Calcul direct de la structure complète Modélisation FEM de toute la structure Application à des structures de complexité croissante : Poutres-ressorts, plaques-ressorts, ailettes-tubes (batterie) Validation numérique Modélisation vibratoire

18. Validation numérique Structure : 10 poutres couplées par 3 ressorts (6 ondes) 170 Hz Modélisation vibratoire Approche standardApproche périodique Effort au niveau de l’extrémité droite Zones de propagation et d’atténuation bien distinctes sur la courbe de réponse 200 Hz

19. Validation numérique Structure : 50 plaques couplées par 8 ressorts (16 ondes) Modélisation vibratoire Approche standardApproche périodique Déplacement de l’avant-dernière jonction 200 Hz Superposition importante des zones de propagation(peu de zones d’atténuation) Résultat de référence Approche périodique

20. Validation numérique Structure : 20 ailettes – 2 tubes (2 x 2 x 6 ddl = 24 ondes) Coin de la 6e ailette Modélisation vibratoire Approche standardApproche périodique Excitation longitudinale F F Les écarts observés pour l’excitation transversale sont dus à une perte de précision lors de la « reconstruction » de la déformée de la structure complète Excitation transversale

21. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Modélisation acoustique

22. Principes de la modélisation acoustique Objectif : Calculer le rayonnement de la structure complète à partir du rayonnement d’un seul élément unitaire en exploitant la décomposition en ondes Choix de l’élément unitaire acoustique Moins évident que l’élément unitaire vibratoire Prise en compte de l’environnement immédiat del’ailette par ajout de baffles rigides de chaque côté Hypothèse simplificatrice qui néglige le déplacementdes ailettes adjacentes Modélisation acoustique Baffles Ailette

23. Duplication spatiale du champ de pression de l’élément unitaire (pour chaque onde) Calcul du rayonnement de N ailettes en 1 point Calcul du rayonnement de 1 ailette en N points Périodisation acoustique - une onde Modélisation acoustique  : espace entre les élémentsx : direction périodique

24. Périodisation acoustique - toutes les ondes Somme de toutes les ondes Modélisation acoustique • Calcul du rayonnement acoustique de l’élément unitaire • Logiciel : Sysnoise (Éléments de Frontière) • Conditions aux limites : déplacements calculés lors de la modélisation vibratoire Plan d’observation  (pression acoustique)

25. Procédure du calcul acoustique Comparaison avec l’approche standard Modélisation acoustique Onde 1 Onde 2 Onde N

26. Validation numérique Comparaison des résultats :Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète Structures considérées : 20 plaques couplées par 8 ressorts 10 ailettes couplées par 2 tubes Modélisation acoustique

27. Impact des baffles sur le rayonnement Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts Modélisation acoustique 200 Hz Approche standard (référence) Approche périodique Approche périodique (sans les baffles) 375 Hz Hypothèse de baffles rigides pertinente

28. Validation numérique Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts Calcul de la puissance acoustique sur le plan d’observation Modélisation acoustique Approche standardApproche périodique Écart moyen = 1,1 dB

29. Validation numérique Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) Excitation longitudinale d’un tube 630 Hz 825 Hz 210 Hz Approche standardApproche périodique Modélisation acoustique Pa Approche standard (référence) Pa Écart moyen = 3,5 dB Approche périodique Les écarts importantsapparaissent principalement pour des minima de puissance

30. Validation numérique 630 Hz 825 Hz 180 Hz Modélisation acoustique • Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) • Excitation transversale d’un tube Pa Approche standard (référence) Pa Écart moyen = 1,2 dB Approche périodique - Rayonnement moins important - Les écarts sont faibles

31. Modélisation acoustique Validation numérique • Comparaison des temps de calcul (batterie à ailettes) • Approche périodique : durée de calcul • indépendante du nombre d’ailettes • dépendante du nombre de degrés de liberté de couplage Observation  Estimation  Observation  Estimation 

32. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Validation expérimentale

33. Structure expérimentale Fabrication industrielle sur mesure Caractéristiques : 2 tubes en cuivre Øext 20 mm 41 ailettes en aluminium Dimensions des ailettes = 80 x 160 mm Pas d’ailette = 10 mm Présence de défauts Écartement non-constant Contact tube-ailette imparfait (sertissage) Validation expérimentale

34. Mesures vibratoires Fonctions de transfert vibratoires Batterie suspendue horizontalement Excitations transversale et longitudinale au marteau de choc Mesure de l’accélération (accéléromètre) Validation expérimentale Exemple de résultat

35. Comportement vibratoire Valeurs standard pour les matériaux Tubes (cuivre) : E = 90 GPa Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa MesureCalcul Validation expérimentale Excitation transversale Excitation longitudinale

36. Comportement de la batterie à ailettes Validation expérimentale • Modification du module de Young des tubes • Modification du module de Young des ailettes Excitation transversale Excitation longitudinale 90 GPa100 GPa110 GPa120 GPa Excitation longitudinale Excitation transversale 50 GPa70 GPa90 GPa

37. Recalage du modèle numérique Modification des matériaux et ajout d’amortissement Tubes (cuivre) : E = 90 GPa  E = 70 GPa Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa  E = 105 GPa avec  = 0,01 MesureCalcul Validation expérimentale Excitation transversale Excitation longitudinale

38. Mesures acoustiques Pression acoustique en fonction de la force injectée Excitation d’un tube au pot vibrant Mesure de la pression avec un microphone (à 500 mm de la structure) Utilisation d’un robot pour parcourir le plan de mesure (1900 points) Validation expérimentale Exemple de résultat à 780 Hz 1 cm Pa 32 cm 56 cm

39. Mesures acoustiques Environnement de mesure Validation expérimentale Parois traitées Support du microphone Pot vibrant Structure Boitier du robot insonorisé

40. Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) Validation expérimentale 900 Hz 400 Hz Mesure Mesure Calcul Calcul Excitation transversale

41. Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) Validation expérimentale 700 Hz 320 Hz Mesure (a) Mesure (c) Calcul (b) Calcul (d) Excitation transversale

42. Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) Validation expérimentale 700 Hz 550 Hz Mesure Mesure Calcul Calcul Excitation longitudinale

43. Comparaison des résultats Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) Validation expérimentale 925 Hz 340 Hz Mesure (a) Mesure (c) Calcul (b) Calcul (d) Excitation longitudinale

44. Conclusions Synthèse • Structure industrielle • Nombre important d’ailettes • Recalage du modèle numérique • Utilisation des propriétés vibratoires de la batterie • Résultats satisfaisants • Comparaison des résultats acoustiques • Nécessité d’une analyse plus précise • Conditions de mesures ? • Défauts de la structure ?

45. Plan de la présentation Bibliographie Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Conclusions Conclusions

46. Conclusions Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes Calcul numérique complet impossible à réaliser Structure périodique  Approche périodique Modélisation vibratoire Matrice de transfert ; décomposition en ondes Élément unitaire décrit par Éléments Finis Calcul de la déformée de la structure complète Résultats identiques aux résultats de référence Constantes de propagation : meilleure compréhension des phénomènes Conclusions

47. Conclusions Modélisation acoustique Définition d’un élément unitaire acoustique (baffles rigides) Hypothèse pertinente Méthode mixte : calcul numérique du rayonnement de l’élément unitaire périodisation analytique du champ de pression Validation numérique : résultats très satisfaisants Validation expérimentale Structure industrielle (présence de défauts) Résultats vibratoires satisfaisants après recalage Résultats acoustiques encourageants Conclusions • Publication acceptée dansActa Acustica

48. Perspectives Court terme : Application de l’approche périodique dans le cadre d’une étude paramétrique (post-doc en cours) Identification des paramètres permettant de minimiser le bruit rayonné Géométrie des ailettes, dimensions de tubes, matériaux utilisés, configuration de la batterie (pas d’ailette, nombre de tubes) Long terme : Étude de la batterie dans son environnement Support et connexions avec la structure (pompe à chaleur) Prise en compte des excitations vibration des sources (compresseur, ventilateur) pulsations de pression du fluide circulant dans les tubes Conclusions

49. Merci de votre attention.

50. 20 novembre 2012 Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettesApplication aux pompes à chaleur Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC