II CSATORNAK ÓDOLÁS Modell:

1. II CSATORNAKÓDOLÁS Modell: F F.K. Cs.K. C Y Cs.D. F.D. Cs.K. CS. zaj A csatorna tévesztései  információveszteség Csatornakódolás: mesterséges redundancia, az entrópia csökkentése. Technika: blokkokra osztás II.1. Veszteséges csatornák jellemzése csat. modell: DMC jellemzésére: átmenetivalószínűség-mátrix példa... Definíció Csatornakapacitás: Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

2. Nevezetes csatornák: • BSC, bináris szimmetrikus • 0-átvitelű • Bináris törléses • Zajmentes • Shannon 2. tétele • Memória nélküli forrásra • esetén található olyan kódolás, hogy 1-p 0 1 0 1 p p 1-p p 0 1 0 1 1-p p 1-p 0 1 0 E1 Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

3. Megjegyzés: • / R a kódsebesség, K,N kódparaméterek, pl. (4,7) kód / • II.2. A kódkonstrució alapjaiII.2.1. Hibák jelzése és javítása • KN hosszú bináris blokk • Egy példa a Hamming-kocka: cél a hibák javítása… • Definíció • két kódszó Hamming-távolsága: dH(távolságmértékek 3 tulajdonsága) • a kód minimális Hamming -távolsága, dmin • Könnyen látható, hogy t hibára... A javítás alapja a max. likelihood elv, 2 feltétellel! Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

4. Pontosan t hiba bekövetkezésénak a valószínűsége A dmin mellett lehetséges kódszavak száma K esetén (SINGLETON-korlát): • Definíció • MDS (max. távolságú) kód egyenlőség esetén • Példák: • a (3,2) Hamming -kocka MDS • N-szeres ismétléses kód, pl. (3,1) is MDS • javítás/jelzés kompromisszuma… • Tétel (Hamming-korlát) • Bináris kódABC (q=2) esetén Magyarázat: t hiba esetén pont kell a kódtérben. Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

5. Definíció Perfekt kód egyenlőség esetén: …de mi legyen a kódképzési szabály? II.2.2. Bináris test és vektortér Bináris test, GF(2) operátorok: * és + tulajdonságok: - zártság- +,* asszociativitás, (a+b)+c=a+(b+c)- egységelemek, a+0=a, a*1=a- additív inverz, -a- az összeadás kommutatív, a+b=b+a- disztributivitás, a(b+c)=ab+ac Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

6. Elemek: {0,1} …vigyázat, 1+1=0 • a vektortér komponensei a GF(2) elemei. • Vektorok: • Műveletek: összeadás és szorzás konstanssal • Tulajdonságok: - zártság • - az összeadás kommutatív és asszociatív • - nullvektor az összeadásra • - additív inverz • - disztributivitás a skalár szorzásra • - multiplikatív egységelem • II.3. Bináris lineáris blokk-kódok • II.3.1. Alapkoncepció: • minden érvényes kódszó a K dimenziós lineáris vektortér eleme • a K dim. vektortér egy bázisát, K db vektort használjuk a kódszavak generálására: Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

7. Mivel gi bázis: • a K db. vektor lineárisan független • egyik sem lehet 0 • mindegyik gi maga is érvényes kódszó • a bázis 2k db. egyedi (különböző) N bites kódszót generál • Vigyázat: az N bites c vektorok egy K dimenziós altér elemei, dimenziószám  komponensek száma • Példa: a (3,2) paritáskód síkja, • a (3,1) ismétléses kód egyenese a Hamming-kockában • Lineáris blokk-kódok további tulajdonságai... • Definíció • Hamming-súly, wh(ci): a nem 0 elemek száma • Mivel • ezért • Dekódolási stratégiák: • teljes • részleges Információ- és hírközléselmélet (V.I.)

8. Formalizmus: mátrix-vektor szorzás • kódolás generátormátrixszal: • Kódolás/dekódolás egyszerűsítése: szisztematikusG: • (mindig lehetséges) • Példa: a (3,2) kód normál/szisztematikus mátrixa • dekódolás… • Tétel (paritásellenőrzés) Információ- és hírközléselmélet (V.I.)