Przegląd wieloatrybutowych metod podejmowania decyzji

1. Przegląd wieloatrybutowych metod podejmowania decyzji Opracował: Mirosław Kwiesielewicz PWSZ Elbląg

2. Wybór samolotu bojowego Atrybuty - Xj

3. ArytmetycznaNormalizcja

4. Normalizacja arytmetyczna Normalizacja

5. Normalizacja

6. Normalizacja +Normalizacja

7. Metoda MAXIMIN • Wybór wariantu • Problem wspólnej skali normalizacja

8. Dla atrybutu czwartego Wtedy Inne propozycje normalizacji

9. Przykład MAXIMIN min max

10. Metoda MAXIMAX • Wybór wariantu

11. Przykład MAXIMAX max max

12. Rozwiązanie kompromisowe  - indeks pesymizm - optymizm maximin maximax

13. Metoda satysfakcjonująca • Stanowisko wizytującego w szkole francuskiej amerykańskiego nauczyciela historii • Nie można skompensować tutaj niewystarczającej znajomości francuskiego perfekcyjną znajomością historii, ani odwrotnie • Szkoła decyduje się wyeliminować kandydatów o niewystarczającej wiedzy w obydwu zakresach • Decydent musi znać minimalne, akceptowalne wartości dla obydwu atrybutów, które spełniają rolę wartości progowych Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy

14. Przykład obliczeniowy

15. Uwagi • Metoda ta nie jest stosowana do wyboru wariantów decyzyjnych • Służy ona głównie do zakwalifikowania ich do zbioru kategorii akceptowalnych i nie akceptowalnych

16. Metoda wydzielania • Wybierany jest wariant decyzyjny, którego poziom przekracza największą wartość dla jednego z atrybutów • Wybór wariantów „utalentowanych” pod jednym z kierunków Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy dla j=1 lub 2 lub 3 lub ... lub n

17. Przykład obliczeniowy

18. Metoda leksykograficzna • Atrybuty powinny być uszeregowane od najważniejszego do najmniej ważnego • Niech X1 – najważniejszy, X2 mniej ważny, itd.. • Wybiera się wariant • Jeśli otrzymamy zbiór jednoelementowy, to jest on najbardziej preferowanym wariantem, jeśli nie to • Jeśli otrzymamy pojedynczy element to STOP, jeśli nie to.......j.w., aż do otrzymania pojedynczego elementu.

19. Przykład obliczeniowy Ważność atrybutów X1, X3, X2 ...

20. Dodatkowe założenie (półporządek leksykograficzny) • Różnica 0.3 macha lub mniejsza nie jest znacząca

21. Dodatkowe założenie • Różnica 1000 funtów lub mniejsza nie jest znacząca

22. Metoda permutacji • Tablica decyzyjna • Wektor wag

23. Permutacje dla 3 wariantów • Istnieje 6 możliwości

24. Testowanie porządku dla wariantu 5 • Zbiór zgodnego częściowego uporządkowania • Zbiór niezgodnego częściowego uporządkowania • Jeśli występuje uporządkowanie to dla przypiszemy , natomiast dla przypiszemy

25. Zbiory zgodności i niezgodności • Załóżmy, że w permutacji Pi zachodzi , czyli k-ty wariant jest bardziej preferowany od l-tego • Wtedy permutacji Pi przypisujemy liczbę Ri gdzie (zbiór zgodności) (zbiór niezgodności)

26. Rozważany przykładpermutacja 0.1+ 0.1+ 0.1+ 0.2 =0.5 0.2+ 0.3 =0.5

27. Macierz dla rozważanej permutacji Wagi zgodne z porządkiem Wagi niezgodne z porządkiem sumy

28. Wariant najlepszy • Najlepsze uporządkowanie wariantów odpowiada permutacji która posiada największą wartość Ri • W rozważanym przypadku jest to porządek

29. Prosta addytywna metoda wagowa • Najbardziej znana i najczęściej stosowana • Każdemu z atrybutów przyporządkowuje się wagę • Najlepszy wariant decyzyjny jest obliczany jako

30. Przykład Porządek przeciwny Normalizacja

31. Macierz znormalizowana Wektor wag Wynik Czyli

32. Metoda Electre • ELECTRE – Elimination et Choice Translating Reality) • Metoda wykorzystuje koncepcję relacji outrankingu , która mówi, że nawet jeśli dwa warianty nie dominują się wzajemnie matematycznie, decydent akceptuje ryzyko traktowania wariantu , jako prawie na pewno lepszego od wariantu

33. Podstawy metody Electre • Metoda opiera się na porównaniach parami wariantów decyzyjnych • Sprawdza: • stopień w jakim wagi preferencji są w zgodzie z relacją dominacji par (zgodność) • Stopień w jakim obliczenia wagowe różnią się między sobą (niezgodność)

34. Krok 1. Obliczenie znormalizowanej macierzy decyzyjnej gdzie

35. Przykład

36. Krok 2. Obliczenie macierzy ważonej znormalizowanej Gdzie wektor wag

37. Przykład

38. Krok 3. Określenie zbioru zgodności i niezgodności • Dla każdej pary wariantów decyzyjnych k i l zbiór atrybutów dzielony jest na dwa podzbiory: • zbiór zgodności ( preferowane nad ) • zbiór niezgodności

39. Przykład C12 D12={1, 2} C12={3, 4, 5 ,6}

40. Krok 4. Wyznaczenie macierzy zgodności • Wyznaczenie indeksu zgodności • Macierz zgodności

41. Przykład C12={3, 4, 5 ,6} suma

42. Krok 5. Wyznaczenie macierzy niezgodności • Wyznaczenie indeksu zgodności • Macierz niezgodności

43. Przykład

44. Wyznaczone macierze

45. Tworzona jest z macierzy zgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy C tworzy się macierz F taką, że Wyznaczenie macierzy dominacji zgodności

46. Przykład obliczeniowy

47. Tworzona jest z macierzy niezgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy D tworzy się macierz G taką, że Wyznaczenie macierzy dominacji niezgodności

48. Przykład obliczeniowy

49. Wyznaczenie zagregowanej macierzy dominacji E=FxG

50. Eliminacja najgorszych wariantów na podstawie zagregowanej macierzy dominacji