Cremona 20 marzo 2009 Nadia Colombo

1. PROGETTO LOGIVALI Abilità logico-strategiche nel problem solving: un quadro di riferimento Cremona 20 marzo 2009 Nadia Colombo ANSAS LOMBARDIA

2. Schema di percorso • Problem solving come competenza chiave • Una definizione • Le dimensioni costitutive • Conoscenze • Strategie • Metacognizione • I processi di problem solving • I tipi di ragionamento • Valutare le competenze di problem solving • LOGIVALI e PISA a confronto • Alcuni esempi di prove PISA • Implicazioni didattiche Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

3. Il problem solving: una competenza chiave La capacità degli studenti di risolvere problemi che si presentano in contesti di vita reale rappresenta un obiettivo educativo strategico. Progetto DeSeCo (OCSE) • riconoscere e analizzare schemi ricorrenti, stabilire analogie fra situazioni note e situazioni nuove (affrontare la complessità); • percepire le situazioni, discernere fra aspetti rilevanti e non (dimensione percettiva); • scegliere i mezzi più appropriati per raggiungere un fine proposto, soppesare le alternative offerte, formulare giudizi e agire di conseguenza (dimensionenormativa). Indagine OCSE PISA • Problem solving come ambito di rilevazione specifico Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

4. Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio relativa a competenze chiave per l’apprendimento permanente (18/12/06) Spirito di iniziativa e di imprenditorialità Imparare ad imparare Regolamento in materia di obbligo di istruzione(DM 22/08/07) Competenze trasversali Risolvere problemi: affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando dati, proponendo soluzioni, utilizzando secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. Acquisire ed interpretare l’informazione Progettare Individuare collegamenti e relazioni Comunicare Imparare ad imparare Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

5. Comprendere le informazioni a disposizione • identificare gli aspetti critici e le interrelazioni • costruire o applicare una rappresentazione di supporto • elaborare strategie risolutive • valutare, giustificare e comunicare ad altri la soluzione alla quale si è giunti • sono abilità trasversali rispetto al curricolo, • costituiscono una base per successivi apprendimenti, • rappresentano competenze chiave per una partecipazione attiva nella società e per lo svolgimento di attività personali oltre che professionali Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

6. Cos’è il problem solving? Per problem solving si intende la capacità di un individuo di mettere in atto processi cognitivi per affrontare e risolvere situazioni reali e interdisciplinari, per le quali il percorso di soluzione non è immediatamente evidente e nelle quali gli ambiti di competenza o le aree curricolari che si possono applicare non sono all’interno dei singoli ambiti disciplinari. Framework PISA Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

7. Il problem solving attiva una sequenza di azioni riflessive, orientate verso uno scopo che non è raggiungibile attraverso un procedimento di routine. Chi deve risolvere il problema ha un obiettivo più o meno ben definito, ma non sa immediatamente come raggiungerlo. L’inadeguatezza dei consueti modi di operare rispetto allo scopo perseguito costituisce il problema. La comprensione della situazione problematica e la sua trasformazione per tappe pianificate costituiscono il processo di risoluzione del problema. Framework IEACA Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

8. Peculiarità • Compiti realie autentici • Problemi non ordinari, situazioni non di routine • Strategie di soluzione originali • Integrazione di diverse competenze/conoscenze • Processi cognitivi di livello superiore Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

9. Il PS è generalmente inteso come processo cognitivo orientato verso scopi, che implica l’uso di • conoscenze • regole e strategie(sia generali, sia specifiche rispetto ad un ambito di riferimento) • metacognizione (intesa comeinsieme diprocessi di auto-regolazione -pianificare, monitorare, valutare e regolare le cognizioni- e come complesso delle conoscenze e delle credenze relative al funzionamento cognitivo -conoscenze dichiarative sui propri processi cognitivi-) Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

10. Le conoscenze di base • Quali informazioni rilevanti per la risoluzione del problema si possiedono? • Come è possibile accedere ed utilizzare tali informazioni? Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

11. A. Conoscenze di base: Conoscenze dichiarative: conoscere cosa Conoscenze procedurali: conoscere come • Conoscenze informali ed intuitive relative all’ambito cui si riferisce il problema • Fatti, definizioni, concetti … • Procedure algoritmiche • Procedure di routine • Competenze rilevanti • Conoscenze relative alle regole del discorso dell’ambito di riferimento Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

12. B. Accesso alle risorse (struttura della memoria) Memoria di lavoro (a breve termine) Memoria a lungo termine • Aggiornamento delle informazioni in ingresso • Recupero delle informazioni, organizzate in scripts, strutture o schemi, dalla memoria a lungo termine • Attivazione delle informazioni in ingresso • Inibizione delle informazioni irrilevanti • Integrazione delle informazioni rilevanti in strutture coerenti • Categorizzazione e riconoscimento della tipologia dei problemi Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

13. 2. Le strategie di problem solving (euristiche) • Analogia • Elementi ausiliari • Scomposizione e ricomposizione • Induzione • Specificazione (esame di casi particolari) • Variazione Polya “How to solve It” Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

14. Aspetti problematici • Trasferibilità : le euristiche indicate, a dispetto della loro generalità, sono difficilmente trasferibili a nuovi ambiti. (Wilson e Smith) • Carattere descrittivo e non prescrittivo: la caratterizzazione fornita consente di individuare/riconoscere le strategie quando vengono utilizzate, manon fornisce, ad un individuo che non ha ancora familiarità con esse, gli strumenti che lo mettano in grado di implementarle in specifiche situazioni problematiche.(Schoenfeld) • Rischi di carattere didattico: pericolo di una loro traduzione nei curricoli scolastici in termini di algoritmi e non di reali euristiche. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

15. 3. Metacognizione Abilità sovraordinate di tipo metacognitivo per: • analizzare la struttura del compito • scegliere in modo flessibile le strategie più adatte • utilizzare in modo produttivo le risorse cognitive Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

16. Processi metacognitivi di auto-regolazione: Pianificazione Monitoraggio Controllo • Prevedere se si è in grado di risolve il problema (previsione) • Identificare un progetto di soluzione (progettazione) • Tenere sotto controllo il processo risolutivo (monitoraggio) • Valutare il risultato conseguito (valutazione) Schoenfeld Brown Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

17. Grafico delle attività di uno studente che tenta di risolvere un problema non standard Schoenfeld Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

18. Grafico delle attività di un matematico che lavora ad un problema complesso Schoenfeld Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

19. Grafico delle attività di studenti che approcciano un problema dopo un corso sul problem solving Schoenfeld Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

20. I processi implicati nel problem solving Comprendere il problema: • comprendere un testo, un diagramma, una formula o una tabella e ricavarneinferenze • collegare informazioni provenienti da piùfonti • dimostrare di comprendere i concetti pertinenti • servirsi delle informazioni che fanno parte del proprio bagaglio di conoscenze per comprendere le informazioni date. Individuare le caratteristiche del problema: • identificare le variabili di un problema e le loro interrelazioni • stabilire se le variabili sono pertinenti • costruire ipotesi • Reperire, organizzare, esaminaree valutare criticamente le informazioni contestuali. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

21. Costruire una rappresentazione del problema: • costruire rappresentazioni tabulari, grafiche, simbolicheo verbali • applicare alla soluzione del problemauna rappresentazione data • passare da un tipo di rappresentazionea un altro. Risolvere il problema: • elaborare uno strategia risolutiva (es. prendere una decisione; analizzare o progettare un sistema per raggiungeredeterminati obiettivi; diagnosticare un errore proponendone la soluzione). Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

22. Riflettere sulla soluzione: • esaminare la soluzione trovata e cercare ulteriori informazioni o chiarimenti • valutare la soluzione da una diversa prospettiva neltentativo di rielaborarla e di renderla più accettabile dal punto di vista socialeo tecnico • giustificarla. Comunicare la soluzione del problema: • selezionare mezzi di comunicazione e rappresentazioni adeguatea esprimere e comunicare ad altri le proprie soluzioni. Mayer Polya Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

23. Le capacità di ragionamento TIPI DI RAGIONAMENTO Ragionamento analitico (ipotetico deduttivo): applicare principi a partire da una logica formale per determinare condizioninecessarie e sufficienti o per determinare se tra i limiti e le condizioni fornitedallo stimolo del problema vi sia l’implicazione della causalità. Ragionamento quantitativo: applicare proprietà e procedurecollegate al significato di numero e alle operazioni numeriche derivatedalla matematica. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

24. Ragionamento analogico: interpretare e risolvere un problema che ha un contesto simile a quello di un problemafamiliare: i parametri o la situazione nel nuovo testo stimolo sonocambiati, ma i fattori principali e il meccanismo causale sono gli stessi. Ragionamento combinatorio: esaminare una molteplicità di fattori, considerare tutte le possibili combinazioniin cui essi possono apparire, valutare singolarmente ciascuna di queste combinazioni in relazione a qualche limite oggettivo e poi selezionarleo metterle in ordine. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

25. Valutare le competenze di problem solving • La valutazione del problem solving si sforza di individuare i processi messi in atto in una varietà di situazioni e di aree disciplinari • e di descrivere e quantificare, laddove è possibile, la qualità dei risultati degli studenti nell’attività di risoluzione di problemi. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

26. Analizzare dal punto di vista cognitivo i tipi di problema assunti come tipologia di compito (task analisis) Identificare con chiarezza i processi cognitivi/metacognitivi implicati nella soluzione di un problema Codifica del problema: Processo di ricerca: Traduzione Pianificazione Integrazione e categorizazione Esecuzione I processi cognitivi individuati non sono mai considerati come aventi un ordine gerarchico diversi complessi organizzati in maniera non lineare Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

27. Conoscere e ricordare le regole Applicare le regole a casi concreti Ragionamento di primo livello Ragionamento di secondo livello Ragionamento di terzo livello Gestire l’incertezza / Valutare il grado di certezza di una data mossa Elaborare ipotesi e verificarne la plausibilità (rilevare contraddizioni, riesaminare la situazione, rielaborare coerente il piano) Conoscenze Strategie Metacognizione LOGIVALI: abilità valutate Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

28. Conoscenze Strategie Metacognizione Comprendere la natura del problema, individuando le informazioni a disposizione Definire il problema identificandone gli aspetti critici e le interrelazioni Costruire o applicare rappresentazioni di supporto Elaborare strategie risolutive Valutare, giustificare e comunicare ad altri la soluzione PISA: abilità valutate Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

29. Schema delle componenti del quadro di riferimento del problem solving PISA LOGIVALI Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

30. Tipi di problemi PISA Per una valutazione trasversale del problem solvingPISA limita la valutazione a tre ampie aree di problem solving: PRENDERE DECISIONI ANALISI E PROGETTAZIONEDI SISTEMI LOCALIZZARE DISFUNZIONI Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

31. Prendere decisioni Obiettivo: Scegliere tra diverse alternative rispettando determinati vincoli Questo tipo di problemi richiede di: • comprendere situazioni che prevedono un certo numero di alternative e di vincoli • mettere insieme informazioni provenienti da diverse fonti (ragionamento combinatorio) • scegliere la soluzione migliore tra un certo numero di alternative date Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

32. VACANZE In questo problema si tratta di scegliere l’itinerario migliore per una vacanza. Le figure 1 e 2 mostrano una cartina della zona e le distanze tra le città. Figura 1. Cartina delle strade che collegano le città Figura 2. Le distanze più brevi tra le varie città, espresse in Km Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

33. Domanda 1: Calcola la distanza più breve per andare da Nuben a Kado.  Distanza: ……………………….chilometri • Domanda 2: Zoe abita ad Angaz e vuole visitare Kado e Lapat. Può percorrere al massimo 300 chilometri al giorno, però può interrompere il viaggio fermandosi a dormire in un qualsiasi campeggio tra una città e l’altra. Zoe si fermerà due notti in ogni città, in modo da avere un’intera giornata a disposizione per visitarla. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

34. Indica l’itinerario di Zoe, scrivendo nella seguente tabella dove si fermerà ogninotte. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

35. Analisi e progettazione di sistemi: Obiettivo: Identificare le relazioni tra le parti di un sistema e/o progettare un sistema complesso Questo tipo di problemi richiede di: • analizzare una situazione complessa per capire la sua logica (ragionamento logico-analitico) • progettare un sistema che funzioni e che raggiunga determinati obiettivi disponendo di informazioni relative ai rapporti che legano vari aspetti del contesto del problema Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

36. IL CAMPO ESTIVO Il Comune di Zedonia organizza un campo estivo di cinque giorni. 46 bambini (26 femmine e 20 maschi) si sono iscritti a questo campo e 8 adulti (4 uomini e 4 donne) si sono offerti volontariamente di accompagnarli e di organizzare il campo. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

37. Regole per i dormitori: • Maschi e femmine devono dormire in dormitori separati • In ogni dormitorio deve dormire almeno un adulto • L’adulto o gli adulti nel dormitorio devono essere dello stesso sesso dei bambini Assegnazione dei dormitori Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

38. Domanda :Completa la tabella distribuendo i 46 bambini e gli 8 adulti nei dormitori in modo che tutte le regole vengano rispettate. Nome Numero di maschi Numero di femmine Nome dell’adulto o degli adulti Rosso Blu Verde Viola Arancione Giallo Bianco Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

39. Localizzare disfunzioni Obiettivo: Diagnosticare e correggere un sistema o un meccanismo difettoso Questo tipo di problemi richiede di: • Comprendere la logica di un meccanismo causale, come il funzionamento di un sistema fisico o di una procedura • Capire le principali caratteristiche del sistema • Individuare la causa del malfunzionamento del sistema e/o proporre una soluzione Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

40. IRRIGAZIONE Questo problema richiede di identificare uno sbarramento che è bloccato ed impedisce all’acqua di scorrere attraverso il sistema di canali. Lo schema qui sotto rappresenta un sistema di canali destinati all’irrigazione di campi coltivati. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

41. Gli sbarramenti A – H possono essere aperti o chiusi per lasciar scorrere l’acqua quando è necessario. Quando uno sbarramento è chiuso, l’acqua non può passare. Michele ha notato che l’acqua non sempre scorre quando dovrebbe. Pensa che uno degli sbarramenti sia bloccato su Chiuso, cosicché anche quando viene posizionato su Aperto, non si apre. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

42. A B C D E F G H Aperto Chiuso Aperto Aperto Chiuso Aperto Chiuso Aperto Quesito 1 Michele utilizza le regolazioni presentate nella tabella 1 per verificare il funzionamento degli sbarramenti .  Tabella 1: Regolazioni degli sbarramenti Tenendo conto delle regolazioni che figurano nella tabella 1, traccia sul diagramma qui sotto tutti i possibili cammini del flusso dell’acqua. Supponi che tutti gli sbarramenti funzionino secondo le regolazioni. . Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

43. A B C D E F G H Quesito 3 Michele vuole verificare se lo sbarramento D è bloccato in posizione chiuso. Nella tabella qui sotto, indica come dovranno essere regolati gli sbarramenti per sapere se lo sbarramento D è bloccato in posizione chiuso quando è stato regolato in posizione aperto. Regolazioni degli sbarramenti (aperto o chiuso per ciascuno) Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

44. Implicazioni didattiche Orientare la didattica in direzione di un utilizzo degli apprendimenti scolastici in contesti di vita “reale”, per garantire alla scuola un baricentro fondato non sulla mera trasmissione di conoscenze  significatività, non autoreferenzialità, finalizzazione formativa degli apprendimenti (DIDATTICA PER COMPETENZE) Ripensare i curricoli in termini di un giusto equilibrio tra aree più tradizionali ed aree innovative  Possibilità/potenzialità di una didattica interdisciplinare attenta a coniugare l’acquisizione di saperi disciplinari con quella di competenze trasversali. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09

45. Opzioni metodologiche da privilegiare: - approccio laboratoriale, - per esplorazione e scoperta, - metacognitivo Costruire prove - con più soluzioni ammissibili - volte ad accertare: i processi oltre che gli esiti le componenti metacognitive oltre a quelle cognitive Focalizzarsi sui processi, anziché semplicemente sulle soluzioni, permette ai docenti di comprendere l’approccio che gli studenti adottano nell’affrontare i compiti e, di conseguenza, di strutturare lezioni efficaci. Nadia Colombo Milano 19 gennaio 09