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Algebraische Kurven

Algebraische Kurven. Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt. Algebraische Kurven. Wer reist?. Unerforscht?. Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land. Vergessen?.

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Algebraische Kurven

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Presentation Transcript

  1. Algebraische Kurven Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  2. Algebraische Kurven Wer reist? Unerforscht? Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Vergessen? Antworten bei den Beispielen Womit? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  3. Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurveund anderen Konchoiden Nikomedes lässt grüßen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  4. Einführungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  5. Einführungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Zeichnen Realisierenim DGS Ortskurveerzeugen Euklid pur Handeln, sehen, systematisieren Euklid Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  6. Die Hundekurve, Parameter verändern Einflussgrößenverändern Die Hundekurve gibt es in drei Typen.Die Form hängt von der Leinenlänge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  7. Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium • Aus Strahlensatz • und Pythagoras-Satz • folgt in zwei Schritten • die Gleichung der Hundekurve Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  8. Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester • Was macht man aber bei den „Kleinen“ ?!?! • Jedenfalls: • Einbau eines Koordinaten-Systems • Beschaffung der Gleichung „irgendwoher“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  9. Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land • Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  10. Passen Geometrie und Gleichung zueinander? Was bedeuten a und k in der Gleichung ?????? Einsetzen, ergibt: Bei „vernünftigen“ Hundekurven nicht erfüllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  11. Zeichnen impliziter Gleichungen • Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS • Derive • MuPAD • Mathematica • Maple… • Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte) • GeoGebra • Cabri-Geomètre • Z.u.L • Cinderella 2 Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen? Derive MuPAD • Beschaffung der Gleichung aus „Internet u.a.“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  12. Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie? Nanu? Wo kommt eigentlich der obere Ast her? Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen? Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  13. Was wusste Nikomedes von der Konchoide? Konchoiden-ZirkelNikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide.Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  14. Zweiter Ast der Hundekurve Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  15. Allgemeine Kreis-Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. ErsteVerallgemeinerung ….weitere Pascalsche Schnecken Kardioide ….und andere Exoten Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  16. Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecken Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Kreis-Straße, R,Baum auf dem Kreis Leinenlänge k Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  17. Weitere Konchoiden selbst erforschen GeoGebra, das passende Werkzeug für die Verbindung von Algebra und Geometrie free www.geogebra.at GeoGebra Hundekurve ganz Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Füßen! Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  18. Allgemeine Konchoiden Die Straße, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Kosinus-Straße Polardarstellung aller Konchoiden Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  19. Erkundungen, Parametervariation, „Termsensibilisierung“ Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  20. Unterrichtsgang Ausführlich Im Internet Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  21. Algebraische 3D-Flächen Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden Derive Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  22. Algebraische 3D-Flächen Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Strophoiden MuPAD Forschung Ganze Familien erhält man, wenn man nicht in der Höhe 0 schneidet. Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  23. Produkte aus algebraischen Kurven Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterführungen Produkte Durch Produktbildung öffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  24. Evaluation aus Schülersicht • Bemerkungen eines Schülers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve. ....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spaß gemacht. Wir hätten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft kürzer als man denkt.. 4 Jahre später: Für mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. .....ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Härke [Abi 2003] Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  25. Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

  26. Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Gute Reise! Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit …und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

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