La Sección Áurea

1. La Sección Áurea Juan Pablo Godoy Pinzón Oscar Alejandro Parada Suárez

2. Glosario Básico • Sección Aurea: División armónica de un segmento en medio y extrema razón. El segmento menor es al mayor, como este es a la totalidad. • Segmento: Parte de una recta que está entre dos puntos. • Proporcionalidad: Conformidad o proporción de unas partes con el todo o de elementos relacionados entre sí: relación de proporcionalidad. • Relación: Conexión, correspondencia de una cosa con otra. • Línea: Extensión considerada solo en su longitud. • División: Separación o reparto de un todo en varias fracciones.

3. Arquitectura: Arte o técnica de proyectar y construir edificios • Diseño: Actividad creativa y técnica encaminada a idear objetos útiles y estéticos que puedan llegar a producirse en serie. • Número de Oro: Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. • Armonía: Conveniente proporción y correspondencia de unas cosas con otras • Tamaño: Volumen o dimensión de una cosa.

4. Ideas Principales • La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

5. El rectángulo áureo, es un rectángulo, en el cual todos sus lados se encuentran en proporción aurea. A partir de este se pueden construir diversos elementos que componen el diseño y la arquitectura. Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

6. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus. Esta espiral, a sido tomada en cuenta por artistas y matemáticos, debido a su composición y armonía, el radio vector crece en forma progresiva.

7.   Botánica La serie de FIbonacci se puede encontrar también en botánica. Así, por ejemplo, ciertas flores tienen un número de pétalos que suelen ser términos de dicha sucesión; de esta manera el lirio tiene 3 pétalos, algunos ranúnculos 5 o bien 8, las margaritas y girasoles suelen contar con 13, 21, 34, 55 o bien 89.

8. La parte de la botánica que estudia la disposición de las hojas a lo largo de los tallos de las plantas se denomina Filotaxia. En la mayoría de los casos es tal que permite a las hojas una captación uniforme de la luz y aire, siguiendo, normalmente, una trayectoria ascendente y en forma de hélice. Si tomamos la hoja de un tallo y contamos el número de hojas consecutivas (supongamos que son 'n') hasta encontrar otra hoja con la misma orientación, este número es, por regla general, un término de la sucesión de Fibonacci. Además, si mientras contamos dichas hojas vamos girando el tallo (en el sentido contrario a las agujas del reloj, por ejemplo) el numero de vueltas 'm' que debemos dar a dicho tallo para llegar a la siguiente hoja con la misma orientación resulta ser también un término de la sucesión. Pues bien, se llama "característica" o "divergencia" del tallo a la fracción m/n, y que, como muestra en la figura 2, en el olmo es 1/2, en el álamo 2/5, en el sauce llorón 3/8 y en el almendro 8/13. Si representamos por Fn el término que ocupa el lugar 'n' en la sucesión de Fibonacci (consideremos, por ejemplo: F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13), en la mayoría de los casos la característica viene dada por una fracción del tipo Fn/Fn+2. Así, en el caso del sauce llorón sería F4/F6.

9. Las "hojas" de una piña de pino tienen, por regla general, una característica de 5/8 o bien 8/13, presentando propiedades similares las hojas de las lechugas, los pétalos de las flores, las ramas de las palmeras, el ficus, etc., ejemplos que se pueden comprobar fácilmente

10. Genealogía El número de descendientes en cada generación de una abeja macho o zángano nos conduce a la sucesión de Fibonacci, y por lo tanto, al número áureo.Según se sabe, una vez inseminada la abeja reina por un zángano (de otro enjambre), aquella se queda en su colmena y ya no sale más, dedicándose a la puesta de huevos que ella misma va fecundando o no, dando origen así a abejas obreras, o bien reinas, en el primer caso y machos o zánganos en el segundo. Si observamos el árbol genealógico (figura 1) de un zángano, podemos ver como elnúmero de abejas en cada generación es uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.También es sabido que la proporción resultante al dividir los machos entre las hembras en cualquier panal de abejas es la proporción Áurea o número fhi.

11. En los Animales Proporción divina en la morfología de las abejas.La medida del abdomen de la abeja dividida por Φ es igual a la medida de su tórax y a su vez la medida del tórax dividida por Φ es igual a la medida de su cabeza.La abeja es el ejemplo mas significativo pero esta proporción la cumplen muchos insectos, por ejemplo: saltamontes, hormigas Como podemos ver en el dibujo la mayoría de los pájaros guardan una relación de proporción Áurea entre la cabeza y el cuerpo.Además algunas aves como las águilas descienden hacia su presa dibujando una espiral Áurea en el cielo.