LENGUAJE SIMBOLICO

1. LENGUAJE SIMBOLICO Prof. Jorge García V.

2. EL LENGUAJE SIMBÓLICO • El habla, en cualquier idioma, resulta rico en significados, una misma palabra puede tener múltiples interpretaciones, y en algunos casos la comunicación no es clara. A pesar de ello, no sería deseable que cada palabra tuviera un solo significado, puesto que a veces es necesario modificar su sentido en función de la intención del hablante.

3. EL LENGUAJE SIMBÓLICO • Cuando se busca precisión y claridad en una idea compleja, resulta inadecuado expresar el pensamiento con lenguaje ordinario, ya que distintas personas podrían interpretar el contenido de manera diferente. Para resolver la ambigüedad del idioma, la lógica ha generado otros lenguajes artificiales para resolver este tipo de problema. En estos lenguajes artificiales, cada símbolo tiene una sola interpretación, por lo que resulta adecuado para el manejo de ideas complejas minimizando el error en su tratamiento. Por eso, el lenguaje lógico es usado ampliamente en el discurso científico.

4. ALGUNOS SÍMBOLOS Y NEXOS DE LA LOGICA

5. Al mismo tiempo que se crearon símbolos para los lenguajes, también se formularon normas para su uso. Por eso dos personas por separado pueden llegar a conclusiones iguales ante un determinado problema, si ambos respetan las leyes aunque sus procedimientos sean distintos.

6. Sin embargo, el lenguaje lógico no garantiza concordancia de las ideas con los hechos, sino solo coherencia en el tratamiento de las mismas. Para saber si existe relación entre las ideas y la experiencia se recurre a las ciencias fácticas. • Por otro lado, la lógica no sustituye la creatividad del científico, de ser así, se podrían diseñar programas computarizados para que las máquinas se encargaran de hacer ciencia. “La originalidad de una idea solo puede ser generada por el ser humano”. Cuando el investigador conoce el lenguaje simbólico de la ciencia, tiene mayores posibilidades de darse cuenta de la productividad de una nueva idea, que otro investigador sin esos conocimientos.

7. Un buen científico tiene, tanto una aceptable conocimiento de lógica, como una alta creatividad. Puede ocurrir que científicos con fuertes conocimientos en lógica sean pocos originales; como también ocurre que científicos muy creativos tengan una deficiente formación el lógica, y que al tratar sus ideas con el lenguaje ordinario, estas pierdan su poder o riqueza. • Así pues, el lenguaje simbólico resulta muy útil, ya para conocer los resultados de la ciencia, ya para generar nuevos conocimientos.

8. LA LÓGICA COMO INSTRUMENTO METODOLÓGICO. Nexos lógicos y sus valores de verdad. • Para considerar un enunciado factible de representación simbólica este debe ser una proposición. Las proposiciones son enunciados que se pueden negar o afirmar; por ejemplo: “El apunte está completo”, mientras que el enunciado siguiente resulta difícil de afirmar o negar: “Buenos días”. El primero es una proposición y el segundo no lo es. De manera que solo el primero es representable mediante símbolos lógicos. En lógica las proposiciones se representan con una letra como: p, q, r, t, etc. Entonces se puede representar el enunciado “el apunte está completo”, con la letra “p”.

9. Negación • La función de negación suele representarse con el símbolo  de manera que, para negar un enunciado, sólo hay que anteponer el símbolo  a la letra p quedando así: p el significado sería: “ no es cierto que el apunte está completo” o “ no está completo el apunte”. Pero la letra p puede estar representando un enunciado negativo, por ejemplo, “ no me gusta escribir a máquina” donde la negación significaría “ no es cierto que no me gusta escribir a máquina”. • Cuando un enunciado es negativo dos veces se invierte su valor de verdad. Por ejemplo, si p es “ quiero ir al cine” y la negamos dos veces, entonces ( p) el resultado es “ no es cierto que no quiero ir al cine” de manera que equivale de nuevo a p “ quiero ir al cine”.Por tanto se tiene la siguiente ley lógica para la negación: “ la negación de un enunciado verdadero es falsa y la negación de un enunciado falso es verdadera”.

10. Por ejemplo:

11. Ejercicios: • 1.- Escriba la proposición que responda en cada espacio según sean los símbolos de la izquierda.

12. Ejercicios: • 2.- Proponga un ejercicio con la negación.

13. Conjunción • La función que se designa con el nombre de conjunción se representa con el símbolo . • El nexo conjuntivo permite “sumar enunciados”. De modo que, mediante este enlace, es posible juntar dos o más proposiciones. Por ejemplo: “ El curso es interesante”, “ El curso es difícil” y “El curso durará seis meses”, puede representarse simbólicamente así: • pqr.

14. Conjunción • Es posible combinar con negaciones: pqr que significaría: “ El curso es interesante, no es difícil y durará seis meses”. Cuando se niega un esquema mayor, se usará paréntesis. Así, si se niega la conjunción q y r se haría del siguiente modo: • p(qr) significando: “ El curso es interesante aunque no es cierto que es difícil y que durará seis meses”.

15. Conjunción • Para que una conjunción de enunciados sea verdadera, es preciso que todas las proposiciones que incluya sean también verdaderas, en cualquier otro caso, el enunciado conjuntivo, será falso. De acuerdo con esta ley y usando el ejemplo anterior en donde “p=El curso es interesante”, “q=El curso es difícil”, y “ r=El curso durará seis meses”, será verdadero el enunciado compuesto pqr • si tanto, p, q como r son también verdaderos; con solo una proposición que fuera falsa, el enunciado compuesto también sería falso.

16. Conjunción • Otro ejemplo, “algunos alumnos son estudiosos, escuchando con atención las clases y les • va mejor en sus exámenes”, esta proposición compuesta puede representarse simbólicamente siguiendo el siguiente procedimiento. Primero escribiremos entre paréntesis cada proposición componente y se sustituirá con el símbolo  de la conjunción a la “,” y a la “y”. Así: (algunos alumnos son estudiosos)(escuchan con atención las clases)(les va mejor en sus exámenes); luego se sustituirá cada proposición con una letra obteniéndose: pqr.

17. EJERCICIO • Hallar todas las posibles combinaciones de valores de verdad que podemos encontrar para las proposiciones p, q y r (escriba “V” si la proposición es verdadera, y “F” si la proposición es falsa) y el valor de la proposición conjuntiva compuesta. La siguiente tabla entrega los posibles valores de verdad que pueden adoptar los enunciados compuestos en cuestión:

18. EJERCICIO: NEGACION Y CONJUNCION

19. SOLUCION

20. DISYUNCIÓN. • Esta se representa con el símbolo  . Una disyunción es verdadera si al menos uno de sus componentes es verdadero; en cualquier otro caso, la disyunción será falsa.

21. DISYUNCIÓN • Esta se representa con el símbolo  . Una disyunción es verdadera si al menos uno de sus componentes es verdadero; en cualquier otro caso, la disyunción será falsa

22. DISYUNCIÓN

23. EJERCICIO

24. SOLUCION

25. Ejercicio: • Resuelva el enunciado compuesto: • p (qr)(pr)q

26. Valores de verdad para un enunciado combinado

27. Solución

28. Condicional material • Otro de los conectivos lógicos es el condicional material que se simboliza:  y significa: “ si ... entonces...”. Se aplica a los enunciados que tienen la siguiente estructura, “ si este objeto tiene letras entonces es un libro”, sustituyendo con símbolos quedaría pq. A la proposición que simbolicemos con p la llamaremos antecedente, mientras que la que escribamos en lugar de q la nombraremos consecuente”. Es conveniente que pensemos que en este caso p y q están en una relación que define su función. Si cambiamos las letras p y q por las letras a y b respectivamente, la relación sería ( ab) y llamaríamos antecedente a “a” y consecuente con “b”. ¿ En qué circunstancias es verdadero el condicional ?. En todos los casos, exceptuando aquel en que el antecedente sea verdadero y el consecuente sea falso.

29. Por ejemplo

30. El condicional material

31. Bicondicional • Este conectivo se representa con la expresión qq que significa “ si y sólo si p ... entonces ... q”. El conectivo  es la abreviatura de (pq)(qp). Por ejemplo: “ si y sólo si ese animal esta vivo (p), entonces le palpita el corazón (q)”, se puede presentar en la forma equivalente: “ Si ese animal está vivo entonces le palpita el corazón ( pq) y () si le palpita el corazón entonces ese animal está vivo ( qp)”.

32. Bicondicional • Para que el bicondicional sea verdadero, tanto el antecedente como el consecuente deben ser verdaderos, o por el contrario, uno como otro deberán ser falsos; en los casos en que el antecedente es falso y el consecuente es verdadero o el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, el bicondicional será falso.

33. Tabla Valores de verdad del bicondicional

34. EJEMPLO: Sustitución de símbolos por palabras.

35. VALORES DE VERDAD EN LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS • Para determinar el valor de verdad en lagunas proposiciones compuestas, se debe: Al diseñar la tabla vemos cuántas proposiciones simples tiene la proposición compuesta y luego, de acuerdo con la cantidad de proposiciones simples que contenga, determinamos las posibles combinaciones que puede tener. • Así, cuando se trata de una proposición simple sólo tiene dos valores posibles: F y V. En cambio, si se trata de una proposición compuesta por dos proposiciones simples ( por ejemplo, p y q ), entonces tendrá cuatro posibilidades . Del mismo modo, cuando la proposición compuesta tiene tres simples, entonces habrá ocho posibilidades; cuando esté compuesta por cuatro, habrá dieciséis combinaciones en las que ninguna se repita. En síntesis: el número de combinaciones posibles se puede determinar mediante la fórmula 2^n en la que n es igual al número de proposiciones simples. Por ejemplo, si hubieran dos proposiciones simples tendríamos que multiplicar 2 por 2, es decir 2^2=4.

36. PROPOSICIONES TAUTOLÓGICAS, CONTRADICTORIAS Y CONTINGENTES • Se llaman proposiciones tautológicas aquellas cuyos valores de verdad posibles son verdaderos. Es decir, independientemente del significado que adopte, siempre y en todos los casos será verdadera.

37. Ejemplo de proposición tautológica

38. En cambio, las proposiciones contradictorias son aquellas donde todas sus posibilidades de verdad son falsas. Por ejemplo, p(pp)

39. OBSERVACION • Es interesante observar que las proposiciones compuestas que resultan tautológicas, pueden convertirse en proposiciones contradictorias con sólo negarlas. Ocurre lo contrario con las contradictorias, se convierten en tautologías al negarlas.

40. Las proposiciones contingentes • Estas se caracterizan por obtener valores V y valores F en la tabla de verdad, es decir, algunas combinaciones resultan verdaderas y otras falsas.

41. Por ejemplo de una proposición contingente

42. OBSERVACION • Algo muy importante que se deriva de esas proposiciones es que tanto las tautologías como las contradictorias pueden resolverse con sólo la intervención de la lógica, en cambio las proposiciones contingentes rebasan a esta ciencia.

43. Ejercicio para clasificar proposiciones según sean: tautologías, contradictorias o contingentes.