Resolução de alguns exercícios da unidade II

1. Resolução de alguns exercícios da unidade II

2. V(volts) Amplitude da Freqüência da Portadora E0 m*E0 Amplitude das Faixas Laterais (Ambas depende do índice de modulação m ) 2 w0-wm w0 w0+wm 0 w(rad/s ) Faixa Lateral Inferior Faixa Lateral Inferior Freqüência Central ou da portadora

3. V(volts) Amplitude da Freqüência da Portadora E0 m*E0 Amplitude das Faixas Laterais (Ambas depende do índice de modulação m ) 2 w0-wm w0 w0+wm 0 w(rad/s ) Faixa Lateral Inferior Faixa Lateral Inferior Freqüência Central ou da portadora

4. V(volts) E0+ EM E0 E0+ EM -E0- EM -E0 -E0- EM

5. Calculando o Período: Período: É representado pela letra T, mede o tempo gasto para o sinal ou onda completar um ciclo(composto pelo semi ciclo positivo e negativo), sua unidade é dada em segundos. V(volts) Semi-ciclo positivo 12 t2 Escala em mili -segundos => ms = 10-3 (s) 15 25 25 45 0 5 t(ms ) t1 Semi-ciclo Negativo - 12 Para calculá-lo, basta subtrair o tempo final do tempo inicial de um ciclo, vejamos: T = t2 - t1 = 45 x 10-3 - 5 x 10-3 = 40 x 10-3 s

6. Calculando a freqüência: Freqüência: indica quantos ciclos se repete em um segundo, sua unidade é dada em Hz. É inversamente proporcional ao período! f =1/T = 1/ (40 x 10-3s) = 25 HZ V(volts) 1º 2º 23º 24º 3º 25º Quantidade de ciclos 60 80 100 120 0 20 40 880 920 960 1000 t(ms ) Intervalo medido => 1000 x 10-3 = 1 s (s=segundo)

7. Calculando a freqüência Angular: Freqüência Angular: indica quantos ciclos se repete em um segundo, sua unidade é dada em rad/s. Sua fórmula é: w =2 x π x f = 2 x π x 25 = 50 x π [rad/s] V(volts) 1º 2º 23º 24º 3º 25º Quantidade de ciclos 3π 4π 5π 6π 0 π 2π 44π 46π 48π 50π w(rad/s ) Intervalo medido => 1000 x 10-3 = 1 s (s=segundo)

8. Calculando o anglo inicial: O sinal representado no gráfico pode ser modelado através das funções seno e cosseno (funções trigonométricas). Estas funções podem variar simultaneamente tanto no tempo, conforme é visto, como na fase (ângulo identificado pela letra grega θ “teta”), que neste caso fica implícita graficamente. Para calcular o ângulo inicial do sinal, basta calcular a variação da fase θ em relação aos tempos de plotagem (impressão) da imagem no gráfico. Vejam os passos a seguir: 1 passo – Identificar no gráfico (eixo horizontal), qual é o intervalo de tempo que a função plota a imagem no eixo vertical. Resp.: Verifica-se que ocorre de 5 em 5 ms; 2 passo – Um ciclo completo forma um período de 40 ms. Então, através do intervalo de tempo identificado no primeiro passo, saberemos em quantas partes ele é plotado, ou seja, basta dividi-los. Resp.: 40ms / 5 ms = 8 (partes)

9. Calculando o anglo inicial: 3º Passo – O comprimento do ciclo completo equivale em radiano a 2π ou em graus a 180, graças ao raio que nas funções seno e cosseno são iguais a 1. Então, se o período equivale a 40ms e esta dividido em 8 partes de 5ms, então, se dividirmos o comprimento do ciclo, saberemos quanto equivale em radianos ou grau cada parte. Resp.: θ = 2π / 8 = π / 4 ou (2 x 180) / 8 = 45°; 4º Passo e último : Agora só resta saber se o ângulo calculado anteriormente está adiantado ou atrasado a sua origem. Para isto, basta saber que quando a função cortar no gráfico (eixo vertical) o lado positivo, o ângulo estará atrasado e deverá ser acompanhado pelo sinal de positivo. Ao contrário, quando a função cortar no gráfico(eixo vertical) o lado negativo, o ângulo estará adiantado e deverá ser acompanhado pelo sinal negativo. Resp.: A função corta o eixo vertical no lado negativo, então, o ângulo inicial começará em -45°. O próximo slide plota o sinal em relação a sua variação em graus.

10. Calculando o anglo inicial: V(volts) 12 12 5 π 3 π 7 π 13 π 7 π 15 π 4 2 4 4 2 4 π π 3 π π 3π 0 2π 9 π 5 π 11 π 4π 4 2 4 4 2 4 - 12 - 12 Ângulo Inicial Θ = teta = 45°

11. 3. Calcular a atenuação em dB para uma linha de transmissão que tenha na entrada uma potência de 400 mW e na saída 10mW. a. 16 dB b. 26 dB c. 160 dB d. Nenhuma das respostas Solução: dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( 10 x 10-3 / 400 x 10-3 ) = 10 * log ( 1/ 40 ) = - 16 dB. O enunciado da questão afirma que a linha de transmissão está atenuada, ou seja, que o resultado das relações das potências de saída sobre entrada em dB será sempre negativa conforme calculado. Resposta : letra a. (o valor do sinal negativo está implícito no enunciado!

12. 5. Converta 2W em dBm: a. 0,3 dBm b. 3 dBm c. 33 dBm d. Nenhuma das respostas Solução: dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) = 10 * log ( 2 / 10-3 ) = 10 * log ( 2000) = 33 dBm. Resposta: letra c.

13. 7. Em um ponto de um circuito de telecomunicações com impedância de 75 Ω, temos uma potência de -3dBm. Qual e o valor em dBu? a. 40 dBu b. 4 dBu c. 33 dBu d. Nenhuma das respostas. Solução: Dados: n(dBm) = -3dBm e Z2= 75 Ω, n(dB)= 10 * log ( 600 / Z2) = 10 * log ( 600 / 75) = 10 * log 8= 9 dB Substituindo os valores, temos: n(dBm) = n(dBu)+n(dB) -3dBm = n(dBu)+ 9 dB => n(dBu) = -12 dBu Resposta: letra d.

14. 9. Os sinais de radio de um avião tinham 2 mw de potência e chegaram a antena • do aeroporto enfraquecidos de 116 dB. Sendo que o sistema de radio recepção do • aeroporto amplificou esses sinais para 4 w, pede-se o ganho do sistema antena do • aeroporto + amplificador do aeroporto . • a. 150 dB • b. 149 dB • c. 148 dB • d. 147 dB • Solução: • 1º O sinal sai do avião com potencia P1 de 2mW ou 2 x 10-3 W e chega até a torre com um potência P2 indeterminada, mas sabendo que houve no percurso uma atenuação de 116 dB, ou seja, -116 dB. Com base nesta primeira análise, calcularemos a potencia que chega na torre do aeroporto. • dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( P2 / 2 x 10-3 ) • - 116 = 10 * log ( P2 / 2 x 10-3 )

15. - 11,6 = log ( P2 / 2 x 10-3 ) • 10 -11,6 = P2 / 2 x 10-3 • P2 = 10 -11,6 x 2 x 10-3 = 5,02 x 10-15 W • 2 º O sistema de rádio recebe o sinal 5,02 x 10--15 W na sua entrada e amplifica em 4 W a mais o valor da entrada. • dB = 10 * log ( P2 / P1 ) = 10 * log ( 4 / 5,02 x 10-15 ) = 149,01 • Resposta: letra b.

16. 11. Qual e o resultado em dBm de 40 dBm + 40 dBm. • a. 44 dBm • b. 50 dBm • c. 35 dBm • d . 43 dBm • Solução: • Não se pode somar dBm com dBm direto. Primeiro tem que converter em Watts, depois somar os valores em W e o resultado converter novamente para dBm. • dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) => 40 = 10 * log ( P(W) / 10-3) • 4 = log ( P(w) / 10-3 ) • 10 4= P(W) / 10-3 • P(W) = 1000 x10-3 W

17. P(W) = 1000 x10-3 W • P’(W) = 1000 x10-3 +1000 x10-3 = 2000 x10-3 W • Convertendo novamente para dBm, temos: • => dBm = 10 * log ( P(W) / 10-3) = 10 * log (2000 x10-3 / 10-3 ) = 43 dBm. • Resposta: letra a. • 12. (Anulada => Sem resposta ) - Um valor de 7,0 milivolts e aplicado nas entradas dos pre-amplicadores para microfones balanceados em consoles ( mesa de controle ) de mixagem. Esta tensão normalmente e indicada em dBu. Com base nestes dados, encontre o valor em dBu da tensão de entrada do dBu. • a. -70,9 dBu • b. -60,9 dBu • c. -40,9 dBu • d. -50,9 dBu Solução: dBu = 10 * log ( V2 / 0,775) = 10 * log ( 7 x 10-3 / 0,775) = -20,44 dBu

18. 14. Um avião a jato a 30 m de distância de um observador emite um nível de potência sonora em torno de 10W. Sabe-se que essa quantidade de potência sonora pode provocar danos na audição humana. Com base nestas informações, calcule o valor da potência sonora em dBPWL , podem desconsiderar a distância! • a. 110 dBPWL • b. 190 dBPWL • c. 200 dBPWL • d. 130 dBPWL • Da apostila tira-se que dBPWL é a unidade que cálcula o nível de potência sonora em dB de determinado som. Hora, sabemos que quando o dB é acompanhado de uma sigla, sua equação sempre acompanhará um unidade de referência que no caso é 10-12 W . Daí é só calcularmos em dBPWL o equivalente da potência acústica apresentada pelo jato que é de 10W. Solução: dBPWL = 10 * log ( P / 10-12 ) = 10 * log ( 10 / 10-12 ) = 130 dBPWL Resposta: letra d.