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INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA. INFERENCIA ESTADISTICA. DISTRIBUCION DE MUESTREO. INFERENCIA ESTADISTICA. OBSERVANDO MUESTRA. 1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS. ANALIZANDO MUESTRA. CONFIANZA. 2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION. VERACIDAD. PARAMETRO No 1: MEDIA. 3. MEDIDAS FUNDAMENTALES.

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INFERENCIA ESTADISTICA

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Presentation Transcript

  1. INFERENCIA ESTADISTICA INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION DE MUESTREO INFERENCIA ESTADISTICA OBSERVANDO MUESTRA 1. OBTENCION DE CONCLUSIONES DE LOS DATOS ANALIZANDO MUESTRA CONFIANZA 2. INTENTA MEDIR SU SIGNIFICACION VERACIDAD PARAMETRO No 1: MEDIA 3. MEDIDAS FUNDAMENTALES D.T. PARA POBLACION PARAMETRO No 2 DESVIACION TIPICA / ERROR TIPICO D.T. PARA MUESTRAS S

  2. INFERENCIA ESTADISTICA CALCULO DE PARAMETROS EJEMPLO CALCULEMOS: POBLACION S = {1, 3, 5, 7} 4 MEDIA ARITMETICA DESVIACION MEDIA DM = DESVIACION TIPICA VARIANZA 5

  3. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION NORMAL • Llamada distribución Gaussiana o de Gauss. Es una distribución de probabilidad de variable continua de un fenómeno real 1. Morfológicas. Estatura Peso Edad Índice de satisfacción Participación 2. Sociológicas 3. Sicológicas Consumo 4. Académicas Notas Aprobación de áreas • 1. μ (mu) es la media aritmética. • 2. σ (sigma) es la desviación típica (σ2 es la varianza) • 3. Se llama distribución normal "estándar" a aquélla en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1.

  4. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION NORMAL EJEMPLO En el examen parcial de estadística evaluado entre [0 ; 100] la media aritmética fue 72 y la desviación típica o estándar 15. Determinar la referencia tipificada (unidades de desviación típica) de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de: a. 60 b. 93 c. 72 d. 80 X = Vr nota Recordar la formula de transformación de unidades tipificadas. S = Desviación Típica X = 60 S = 15 UNIDADES ESTANDARIZADAS AREA 0.2119 Se desea hallar P(Z<-0.8) A=0.2119 21.19% Se desea hallar P(Z>-0.8) 1- P(Z>-0.8) A=0.7881 Se desea hallar P(-0.8<Z<1.4) A=0.2119 102 72 87 27 42 57 117 A=0.7073 2 0 1 -3 -2 -1 3 A=0.9192

  5. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION NORMAL DETERMINACION DE PUNTUACIONES CORRESPONDIENTES A Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS X = Vr nota Como se tiene que: S = Desviación Típica Para el ejercicio anterior se tiene que Hallar las puntuaciones equivalentes a z S=15 Z = 1.5 94.5 NOTA Z = -1 57 NOTA Cuando la nota es 60 tenemos que se cumple que Limite de Perdida AREA PIERDEN P(Z<-0.8) 0.2119 102 72 87 27 42 57 117 2 0 1 -3 -2 -1 3 AREA APRUEBAN P(Z>-0.8) 0.7881

  6. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL CADA MUETRA DE TAMAÑO n QUE EXTRAEMOS DE UNA POBLACION ES UNA MEDIA n1 MEDIAS MUESTRALES n2 MUESTRA Si se consideran como valores de una variable aleatoria SE ESTUDIA SU DISTRIBUCION MUESTRAL nn SE LLAMA DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS 1. HALLAMOS MEDIA 2. DESVIACION MEDIA D.M. PROCEDIMIENTO 3. DESVIACION TIPICA O ESTANDART POBLACIONAL 5. DESVIACION TIPICA 4. VARIANZA

  7. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL CONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO 2 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 2. CON REEMPLAZAMIENTO 1. Media Poblacional 2. Desviación Estándar Poblacional PROBABILIDAD

  8. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL DISTRIBUCION DE LA PROBABILIDAD DE LA MEDIA MUESTRAL. GRAFICO CADA MUESTRA DE TAMAÑO n EXTRAIDA DE UNA POBLACION PROPORCIONA 1. MEDIA 2. ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA LA DESVIACION TIPICA O ESTANDAR ES SI LA POBLACION ES FINITA Y LA EXTRACION SIN REPOSICION N=Población n=Muestra

  9. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL CONSIDERENSEN TODAS LAS MUESTRAS DE TAMAÑO n PROBABILISTICO 1. CON SUSTITUCION 2. CONDICION ELEMENTOS 1. MUESTREO TIPO NO PROBABILISTICO 2. SIN SUSTITUCION 1. Media Poblacional 2. Desviación Estándar Poblacional 3. Error Estándar de la Media Desviación Estándar de todas las medias Indica como varia la media muestral entre una y otra

  10. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL CARACTERISTICAS DE LA MEDIA 1. CADA MUESTRA DE TAMAÑO n QUE PODAMOS EXTRAER PROPORCIONA UNA MEDIA DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS 2. CADA MEDIA SE PUEDE CONSIDERAR COMO VARIABLE ALEATORIA, PARA ESTUDIAR SU DISTRIBUCION 3. LA DISTRIBUCION SIGUE LA DISTRIBUCION NORMAL 4. SI LA DISTRIBUCION NO SIGUE UNA DISTRIBUCION NORMAL PERO n>30. APLICAMOS TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE Ejemplo No 1 Las notas de cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté comprendida entre 5 y 7. DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA N(5,8;0,6) POBLACION N(5,8;2,4) TAMAÑO MUESTRAS n = 16

  11. INFERENCIA ESTADISTICA MEDIA MUESTRAL X = MEDIA DE LA MUESTRA P(5£x£7)=P(-1.33£z£2)= P(z£2)-[1-P(z£1.33)] = 0,8854 1. CALCULAMOS LA PROBABILIDAD FORMULA DE TRANSFORMACION Z = -1.33 X = 5 1. HALLAMOS LOS Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS X = 7 Z = 2 2. HALLAMOS LA PROBABILIDAD PARA Z EN LA TABLA DE U. ESTANDARIZADAS Z = -1.33 P(z < -1.33) P(z < 2) Z = 2 0.0918 0.9772 0.0918 0.9772 0.8854 -3 -2 -1 0 1 2 3 Z=UNIDADES ESTANDARIZADAS 4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6 X= UNIDADES DE LA MUESTRA

  12. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar de 16 estudiantes esté por debajo de 7.2. MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL ELEMENTOS MUESTRA DESVIACION TIPICA HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2 2.33 0.9893 P( <7.2 ) P( Z < 2.33 ) AREA = 0.9893 EL 98.93% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=16 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6 EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 98.93 DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2

  13. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que la media de una muestra tomada al azar, si la muestra se varia a 100 estudiantes y esté por debajo de 7.2. MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL ELEMENTOS MUESTRA DESVIACION TIPICA HALLAMOS ERROR ESTANDAR DE LA MUESTRA HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2 0.5948 P( <7.2 ) P( Z < 0.24 ) AREA = 0.5948 EL 59.48% DE TODAS LAS MUESTRAS POSIBLES CON UNA TAMAÑO DE n=100 TIENEN UNA MEDIA DE 7.2. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4.6 5.2 5.8 6.4 7 7.6 EL PROMEDIO DE LA NOTA DEL 59.48% DE LAS MUESTRAS TIENEN PROMEDIO INFERIOR A 7.2

  14. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION NORMAL EJEMPLO: Con relación al ejercicio anterior, que se tiene que el valor del promedio de notas es 5,8 y desviación típica 2,4. Hallar la probabilidad de que una nota tomada de un estudiante al azar por debajo de 7.2. MEDIA POBLACIONAL = MEDIA MUESTRAL DESVIACION TIPICA ELEMENTOS MUESTRA 0.58 HALLAMOS EL Z. UNIDADES ESTANDARIZADAS PARA 7.2 0.7190 P( <7.2 ) P( Z < 0.58 ) AREA = 0.7190 EL 71.90% DE TODAS LAS NOTAS POSIBLES TIENEN UN VALOR DE 7.2. 1. El 71.90% de todos los estudiantes obtuvo nota inferior a 7.2 2. El 59.48% de las muestras con tamaño 100 tiene media inferior a 7.2. -3 -2 -1 0 1 2 3 CONCLUSION COMPARATIVA 1 4.6 3.4 5.8 8.2 10.6 13 3. El 98.93% de las muestras con tamaño 16 tienen media nferior a 7.2

  15. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES CALCULO EXPERIMENTAL DE LA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES. CONSIDERESE LAS SIGUIENTES FIGURAS SUSTITUCION CONSIDEREMOS TODAS LAS MUESTRAS TAMAÑO 2 POSIBLES QUE EXISTEN ALEATORIO SIMPLE X = No Éxitos LA PROBABILIDAD p DE SACAR UN TRIANGULO EN LA MUESTRA n = Tamaño de la muestra DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES TABLA DE FRECUENCIA DE PROBABILIDAD DE SALIR UN TRIANGULO

  16. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES CALCULEMOS LA ESPERANZA MATEMATICA O PROBABILIDAD DE SALIR TRIANGULO DEL TOTAL DE LAS MUESTRAS MEDIA VARIANZA EL NUMERO DE EXITOS X DE UNA MUESTRA TAMAÑO n, SE DISTRIBUYE DE FORMA BINOMIAL B(n, p) p = Ocurrencia p MUESTRA APROX A UNA DIS. NORMAL q = No ocurrencia q = 1 -p DESV TIPI Como MUESTRA DESV TIPI

  17. INFERENCIA ESTADISTICA DISTRIBUCION MUESTRAL POR PROPORCIONES • EJEMPLO: Si tiramos una moneda no cargada 100 veces, ¿cuál es la probabilidad de que obtengamos más de 55 caras? p = Ocurrencia = Caras = 0.5 q = No ocurrencia = 0.5 n = Elemento muestra = 100 LA DISTRIBUCION NORMAL DE PROPORCIONES SE DISTRIBUYE N(p; ) N(0.5; 0.05) Hallamos probabilidad P = 0.55 P( Z < 1) Hallamos Z 0.8413 P( > 0.55) P( Z > 1) 1-P( Z <= 1) -3 -2 -1 0 1 2 3 0.30 0.40 0.45 0.5 0.55 0.60 0.65 0.1587 1 - 0.8413

  18. INFERENCIA ESTADISTICA TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL 1. MUESTRAS GRANDES n > 30 2. LA DISTRIBUCION DE LA MEDIA MUESTRAL ES UNA DISTRIBUCION NORMAL LA MEDIA ES LA MISMA QUE LA DE LA VRIABLE LA DESVIACION TIPICA DE LA MEDIA MUESTRAL SERA APROX EL ERROR ESTANDAR LA DISTRIBUCION DE LA VARIABLE ES UNA NORMAL UNA CONSECUENCIA DEL TEOREMA LA MEDIA LOS PARAMETROS DE DISTRIBUCION MUESTRAL SON DESVIACION ESTANDAR EJEMPLO: Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación típica de 8 minutos. Supongamos que durante el día de hoy han repartido doscientos paquetes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos?

  19. INFERENCIA ESTADISTICA TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL VARIABLE X = Tiempo de entrega Media Aritmética Población Desviación Típica Población Para la muestra Tamaño muestra n = 200 Media muestra Desviación típica muestra SE DEBE HALLAR A = 0.500 A = 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71 A = 0.5

  20. INFERENCIA ESTADISTICA TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en total, para los doscientos paquetes hayan estado más de 115 horas? Las 115 horas = 6.900 min Las unidades tipificadas EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(X<34.5) A = 0.1894 A = 0.8106 A = 1 – 0.1894 -3 -2 -1 0 1 2 3 33.29 33.86 34.43 35 35.57 36.14 36.71

  21. INFERENCIA ESTADISTICA TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL EJEMPLO: Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale sello el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye según el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25. Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan más de 60 caras. n = 100 La media aritmética La Desviación Típica de la muestra 100*0.5 = 50 5 EL AREA SOMBREADA ES 1 –P(Z < 2.0) A = 1 – 0.9772 A = 0.9772 A = 0.0228 Las Unidades Tipificadas para X = 60 -3 -2 -1 0 1 2 3 35 40 45 50 55 6 0 65 La probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan más de 60 caras es tan sólo del 2,28%.

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