Estructura orbital de un sistema estelar triaxial autosustentado con rotaci ón de figura lenta.

1. Estructura orbital de un sistema estelar triaxial autosustentado con rotación de figura lenta. Juan C. Muzzio FCAG – UNLP e IALP - CONICET

2. Introducción • Muzzio, Carpintero y Wachlin (Cel. Mech. Dynam. Astron. 91, 173, 2005) investigaron la estructura orbital de un sistema estelar triaxial autosustentado. Hallaron una gran proporción de órbitas caóticas (52.7%) y mostraron la importancia de distinguir entre totalmente (dos exponentes de Lyapunov no nulos) y parcialmente caóticas (un solo exponente no nulo), ya que sus distribuciones espaciales difieren apreciablemente, con la de las segundas asemejándose a la de las órbitas regulares.

3. Más recientemente, al dejar evolucionar largo tiempo esa misma galaxia para otra investigación, notamos que la misma no estaba inmóvil, sino que experimentaba una lenta rotación. Se trata claramente de una rotación de figura, ya que habíamos cuidado de anular el momento angular total en nuestro primer trabajo, o sea, un fenómeno similar al de los elipsoides de Riemann, en el caso de fluídos, o al de las barras de Freeman en el caso estelar (llegan a girar en sentido opuesto al que fija su momento angular).

4. En una galaxia como la nuestra el tiempo de Hubble es del orden de entre 100 y 600 unidades de tiempo (ut), en tanto que la rotación tiene un período de 650 ut; de hecho, la corrotación se produce a unas 20 unidades de longitud (ul) en tanto que la zona poblada del sistema no pasa de unas 5 ul. Por todo ello, parece poco probable que esta rotación pueda alterar apreciablemente nuestros resultados anteriores pero, con todo, decidimos verificarlo con este trabajo.

5. Metodología • Se utilizó el mismo sistema estelar del trabajo anterior. Se lo había creado con un colapso frío de 100,000 cuerpos que se siguió con el código cuadrupolar de Luis Aguilar. Alcanzado el equilibrio (quedaron 86,818 cuerpos) se “congeló” el potencial y se lo suavizó con una aproximación cuadrupolar interpolante, pudiéndose entonces calcular órbitas y exponentes de Lyapunov. • El sistema resultante tiene un perfil de de Vaucouleurs y es fuertemente triaxial: b/a = 0.61, c/a = 0.40 para el 80% de partículas más ligadas.

6. Con el mismo código cuadrupolar de N-cuerpos se siguió la evolución del sistema original durante 600 ut para determinar su velocidad de rotación angular. La velocidad de rotación no resulta constante, seguramente a causa de que los efectos de relajamiento provocan una lenta expansión del sistema. Se tomó como velocidad de rotación la inicial, ya que el potencial interpolado corresponde a ese instante.

9. Resultados • Se investigaron las mismas 3,472 órbitas que se habían estudiado en el trabajo anterior, obteniéndose los siguientes porcentajes de regulares y caóticas: • Tipo Sin rotac. Con rotac. • Reg. 47.3 +/- 0.8 % 43.4 +/- 0.8 % • Parc. Caót. 8.9 0.5 % 9.4 0.5 % • Tot. Caót. 43.8 0.8 % 47.2 0.8 %

10. Aunque pequeña, la diferencia en los porcentajes de órbitas regulares entre los casos con y sin rotación es significativa (3.25 la dispersión esperada). Como la rotación rompe la simetría era razonable esperar más caos en el modelo rotante, tal como se observa, pero no deja de ser interesante que una velocidad de rotación tan baja como la que nos ocupa haya producido un efecto apreciable.

11. Análisis de frecuencias orbitales • En nuestro trabajo anterior habíamos utilizado el código de Carpintero y Aguilar (MNRAS 298, 1, 1998) para clasificar las órbitas regulares, no pudiendo clasificarse un 15.3% de las mismas. • En vista de los excelentes resultados obtenidos por Kalapotharakos y Voglis (Cel. Mech. Dynam. Astron., en prensa)

12. utilizando el plano de relaciones de frecuencias (donde los pioneros fueron Papaphilippou y Laskar, A&A 329, 451, 1998), decidimos reinvestigar con este método el caso anterior y aplicarlo también a este nuevo caso. Empleamos la rutina de Sidlichovsky y Nesvorny (Cel. Mech. Dynam. Astron. 65, 137, 1997) que, con 8,192 puntos por órbita sobre 300 períodos radiales permite obtener una precisión de 10**-9 en las frecuencias.

15. Vemos que hay muchas órbitas perfectamente clasificables en el plano de relaciones de frecuencias que no pudieron ser clasificadas con el método anterior. Unas pocas (<1%) clasificadas antes no lo pueden ser ahora y éstas, junto con las que no pudieron clasificarse ni antes ni ahora, parecen tener asignadas frecuencias del eje menor (z), y en algunos casos del eje intermedio (y), menores de lo que sería esperable. Luego volveremos sobre esto.

17. No se aprecian diferencias significativas entre las relaciones de frecuencias de los casos sin y con rotación. Se reconocen fácilmente las órbitas tubo de eje menor (recta inclinada larga), tubo de eje mayor (recta vertical larga, internas abajo y externas arriba) y caja (amplia zona en torno de fy/fz = 0.8, fx/fz = 0.6). En esta última zona hay muchas resonancias (“boxlets”) que se aprecian muy claramente en la figura que sigue, correspondiente al caso con rotación solamente.

19. Se obtienen así los siguientes porcentajes de órbitas regulares de cada tipo: • Tipo Sin rotac. Con rotac. • Box/Boxl. 76.0 +/- 1.0% 74.8 +/- 1.1% • Sh. Ax. T. 16.6 0.9% 17.7 1.0% • Lo. Ax. T. 3.5 0.5% 3.5 0.5% • Not Class. 3.9 0.5% 4.0 0.5%

20. Resulta claro que, en el caso de órbitas regulares, la muy lenta rotación de la galaxia no ha producido ninguna alteración significativa en los porcentajes de los diferentes tipos de órbitas. • Nos queda por explicar el caso de las órbitas que ocupan posiciones anómalas en el plano de relaciones de frecuencias y que no han podido ser clasificadas con este método. • Veamos una de ellas, la 657 de la galaxia sin rotación (fy/fz = 3.1, fx/fz =15.3):

23. Esta órbita tiene todo el aspecto de ser una órbita caja común y corriente. La única peculiaridad radica en que, en el sentido del eje menor (z) y en el del eje intermedio, la mayor amplitud corresponde a una frecuencia mucho más corta que a la del eje mayor (x). En cambio, para las órbitas que no hay problema en clasificar, las mayores amplitudes corresponden a frecuencias similares a las del eje mayor. • Las que nosotros no pudimos clasificar, son en general órbitas de baja energía, o sea que alcanzan grandes distancias del centro. El método anterior, en cambio, fallaba para órbitas con un amplio rango de valores de energía.

24. Conclusiones • Aún cuando la rotación del sistema es muy lenta, produce un aumento pequeño, pero estadísticamente significativo, en el porcentaje de órbitas caóticas. • En cambio, no se ven mayormente afectados los porcentajes de los distintos tipos de órbitas regulares. • El uso del plano de relaciones de frecuencias orbitales resulta muy conveniente para clasificar las órbitas regulares en sus diferentes tipos.

25. Son escasas las órbitas que escapan a la clasificación con este método (<=4%) y, más bien que una falla del mismo, pareciera que hay que clarificar si no se trata de un tipo de órbita que no aparece en los potenciales más corrientes (por ejemplo, el logarítmico). • ¡Muchas gracias a Marcela y Ruben!