Estatística Aplicada (Aula 4)

1. Estatística Aplicada(Aula 4)

2. Na aula passada... • Distribuição normal de probabilidade • Curva normal

3. Na aula passada... • Características da Distribuição Normal

4. Na aula passada... • Características da Distribuição Normal • As probabilidades da variável aleatória normal são dadas por áreas sob a curva. A área total sob a curva é 1. Já que a distribuição é simétrica, a área sob a curva, à direita da média, é 0,5 e à direita também.

5. Na aula passada... • Como calcular a probabilidade de qualquer distribuição normal • Padronização calcular o valor z

6. Aula Passada... Exercício 3 • O retorno médio diário das ações preferenciais da Vale do Rio Doce (VALE5) no período de 07/03/2006 a 06/03/2007 foi de 0,171% com desvio padrão de 2,127%. Sabendo que esses retornos se distribuem de forma aproximadamente normal, determine: a) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja superior a 0,5%. b) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja inferior a -0,5%. c) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia esteja entre -0,5% e +0,5%. d) Analisando os resultados obtidos para VALE5 com os de PETR4 (ex. 4), e sabendo que o desvio padrão representa uma medida de risco financeiro, compare os desempenhos das duas ações com relação ao binômio risco/retorno.

7. Aula de hoje • Uso da distribuição normal de probabilidade no gerenciamento de risco • Intervalo de confiança • Exercícios

8. Distribuição Normal de Probabilidade • Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores. • Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente.

9. Distribuição Normal de Probabilidade • Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações: • A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96) • A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12) • A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44) • A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66) • A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50) • A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80)

11. Distribuição Normal de Probabilidade • A média de preço das ações das empresas que compõe o índice S&P é US$ 30,00 e o desvio padrão é US$ 8,20. Suponha que o preço das ações se distribua normalmente. • Qual é aprobabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, US$ 40,00 para as suas ações? • Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10% maiores?

12. Inferência Estatística

13. Erro Amostral • Deseja-se estimar a média populacional, μde uma determinada variável, pela média amostral, X. • Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

14. Exemplo O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e desvio padrão de 0,15 minutos. Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min?

15. Exemplo • Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min? • Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68?

16. Distribuição de médias amostrais

17. Simulação de populações normais

18. Exemplo (cont.) • Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68 min? • Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a 25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos

19. Exemplo • Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invés de 25?

20. Intervalo de confiança Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais. Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

21. Intervalo de confiança

22. E se não conhecemos μ? • Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiança como mostrado acima, 95% dos intervalos conterão a média populacional.

23. Intervalo de confiança • Média populacional desconhecida • A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser avaliada através de um score, que segue uma distribuição aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança para o score médio populacional?

24. Intervalo de confiança

25. Margem de Erro • A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padrão populacional