Planimetria i stereometria

1. Planimetria i stereometria Zuzanna Jopek Joanna Cieciora Kl.6b

2. Figury płaskie • Kwadrat • Prostokąt • Romb • Równoległobok • Trapez • Deltoid • Trójkąt • Okrąg • Koło

3. Kwadrat • Ma cztery boki równej długości. • Cztery kąty proste (90º). • Przekątne równej długości. • Przekątne, które są osiami symetrii kwadratu. • Kąty między przekątnymi są proste. • Dwie osie symetrii wyznaczone przez środki przeciwległych boków. • Dwie osie symetrii wyznaczone a przez przeciwległe wierzchołki. Wzór na pole kwadratu: P=a∙a Wzór na obwód kwadratu: Obw=4 ∙a a

4. Prostokąt • Ma przeciwległe boki równe. • Wszystkie kąty proste. • Przekątne równe. • Przekątne dzielą się wzajemnie na połowy. a • Dwie osie symetrii wyznaczone przez środki przeciwległych boków. Wzór na pole prostokąta: P=a∙b b Wzór na obwód prostokąta: Obw=2∙a+2∙b

5. Romb • Ma wszystkie boki równe. • Przekątne dzielą się wzajemnie na połowy. • Przekątne są do siebie prostopadłe. • Dwie osie symetrii wyznaczone d2 przez przeciwległe wierzchołki. h Wzór na pole rombu: P=a∙h lub P=½·d1·d2 d1 Wzór na obwód rombu: Obw=4∙a a

6. Równoległobok Ma przeciwległe boki równe. Przekątne dzielą się wzajemnie na połowy. Nie ma osi symetrii b h Wzór na pole równoległoboku: P=a·h Wzór na obwód równoległoboku: Obw=2·a+2·b a

7. Trapez równoramienny Ma nierównoległe boki równe. Przekątne takiej samej długości. Kąty przy podstawach równe. b Jedna oś symetrii wyznaczona przez środki boków równoległych. c h Wzór na pole trapezu: P=½·(a+b)·h Wzór na obwód trapezu: Obw=a+b+2·c a

8. Trapez prostokątny Ma nierównoległe boki różnej długości. b Kąty przy podstawach są proste. . Przekątne nie są równe. Nie ma osi symetrii. c h d Wzór na pole trapezu: P=½·(a+b)·h . Wzór na obwód trapezu: Obw=a+b+c+d a

9. Deltoid Ma dwie pary sąsiednich boków równych. Przekątne są prostopadłe. Jedna oś symetrii wyznaczona przez a przeciwległe wierzchołki, w których d2 schodzą się boki równej długości. Kąty wierzchołków, z których wychodzi oś symetrii są nierówne. d1 b Wzór na pole deltoidu: P=½·d1·d2 Wzór na obwód deltoidu:Obw=2·a+2·b

10. Klasyfikacja czworokątów Trapezy Inne czworokąty RównoległobokiDeltoidy RombyProstokąty Kwadraty

11. Trójkąt Ma trzy boki Trzy kąty Suma kątów w trójkącie wynosi 180º Trzy wysokości poprowadzone h z wierzchołków do boków b c Może mieć różną ilość osi symetrii. a Wzór na pole trójkąta: P=½·a·h Wzór na pole trójkąta: Obw=a+b+c

12. Klasyfikacja trójkątów-boki Trójkąt różnoboczny Wszystkie boki różne Wszystkie kąty różne Nie ma osi symetrii Trójkąt równoramienny Dwa boki równe Dwa kąty równe Jedna oś symetrii, w której zawarta jest wysokość Trójkąt równoboczny Wszystkie boki równe Wszystkie kąty równe Trzy osie symetrii, w których zawierają się wysokości

13. Klasyfikacja trójkątów-kąty Trójkąt prostokątny Jeden kąt prosty Jeden bok jest wysokością Nie ma osi symetrii Trójkąt rozwartokątny Jeden kąt rozwarty Wysokość wychodzi poza trójkąt Nie ma osi symetrii Trójkąt ostrokątny Kąty ostre Jedna lub więcej osi symetrii

14. Okrąg Środkiem okręgu nazywamy punkt S Odcinek wychodzący z punktu S to promień Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty na okręgu Średnica to cięciwa przechodząca S przez środek

15. Koło Cięciwa koła to odcinek o końcach na brzegu koła Promień to odcinek z jednym końcem na brzegu koła, a drugim w środku Średnica koła to cięciwa przechodząca przez środek Brzegiem jest okrąg Koło bez okręgu to koło otwarte

16. Figury przestrzenne Sześcian Prostopadłościan Graniastosłup Ostrosłup Bryły obrotowe

17. Sześcian Ma sześć ścian, które są kwadratami Właściwie sześcian foremny Posiada dwanaście krawędzi Posiada osiem wierzchołków Kąt między ścianami sześcianu wynosi 90º Wzór na pole sześcianu: Pc=6·a² a Wzór na objętość sześcianu: V=a·a·a a a

18. Prostopadłościan Wielościan, którego wszystkie ściany są prostokątami Ma on dwanaście krawędzi Osiem wierzchołków Sześć ścian Prostopadłościan jest sześcianem Ściany leżące naprzeciw siebie są przystającymi prostokątami a Wzór na pole prostopadłościanu: Pc=2·a·b+2·a·c+2·b·c Wzór na objętość prostopadłościanu: V=a·b·c c b

19. Graniastosłup Wielościan, którego wszystkie wierzchołki położone są na dwóch równoległych płaszczyznach Podstawy graniastosłupa to dwie ściany równoległe Podstawy mogą mieć różne kształty Rodzaje graniastosłupów: prosty, pochyły, h prostopadłościan, prawidłowy Wzór na pole graniastosłupa: Pc=2·Pp+Pb Wzór na objętość graniastosłupa: V=Pp·h Pp-pole podstawy Pb- pole boczne Pc-pole całkowite

20. Ostrosłup Jedna ściana jest wielokątem zwanym podstawą Pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku Wysokość to odcinek łączący podstawę i wierzchołek, poprowadzony prostopadle do podstawy Ostrosłup prawidłowy ma w podstawie h wielokąt foremny Wzór na pole ostrosłupa: Pc=Pp+Pb Wzór na objętość ostrosłupa: V=1/3·Pp·h

21. Bryły obrotowe Bryła obrotowa- jest to bryła powstała w wyniku obrotu bryły płaskiej wokół własnej osi. Walec Kula Stożek Powstał w wyniku Powstała w wyniku obrotu prostokąta Powstał w wyniku obrotu koła wokół jego Wokół jednej z krawędzi. obrotu trójkąta średnicy. prostokątnego.