1 / 25

Stereometria

Stereometria. Mgr. Šimočková Jana. Mnohosteny. Mnohosten- polyéder (poly- mnoho; ederos- stena) je teleso ohraničené konečným počtom mnohouholníkov, ktoré sa nazývajú ............. mnohostena. Mnohosteny.

marsha
Download Presentation

Stereometria

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Stereometria Mgr. Šimočková Jana

  2. Mnohosteny • Mnohosten- polyéder (poly- mnoho; ederos- stena) je teleso ohraničené konečným počtom mnohouholníkov, ktoré sa nazývajú ............. mnohostena.

  3. Mnohosteny • Mnohosten- polyéder (poly- mnoho; ederos- stena) je teleso ohraničené konečným počtom mnohouholníkov, ktoré sa nazývajú STENY mnohostena. • Ich strany sa nazývajú .............. mnohostena a ich vrcholy sa nazývajú .................. mnohostena.

  4. Mnohosteny • Mnohosten- polyéder (poly- mnoho; ederos- stena) je teleso ohraničené konečným počtom mnohouholníkov, ktoré sa nazývajú STENY mnohostena. • Ich strany sa nazývajú HRANY mnohostena a ich vrcholy sa nazývajú VRCHOLY mnohostena. • Pravidelné mnohosteny, tiež platónske telesá majú: • steny v tvare rovnakých pravidelných mnohouholníkov • vo vrcholoch sa stretáva rovnaký počet hrán • Eulerová veta: s + v = h + 2

  5. Štvorsten (tetraéder) • Je najohybnejší, s najmenším počtom stien pripomína plameň, oheň • 4 + 4 = 6 + 2

  6. Kocka (hexaéder) • Prislúcha Zemi, je vnútorne najpevnejšia • 6+8 = 12 + 2

  7. Osemsten (oktaéder) • Dáva sa do súvisu so vzduchom. Je duálny s kockou. • 8+6 = 12 + 2

  8. Dvanásťsten (dodekaéder) • Dáva sa do súvisu s vesmírom. Je duálny s dvadsaťstenom. • 12 + 20 = 30 + 2

  9. Dvadsaťsten (ikosaéder) • Dáva sa do súvisu s vodou, lebo jeho vlastnosti sú opačné ako pri ohni • 12 + 20 = 30 + 2

  10. Krížovka • 1. Vzdialenosť rovín podstáv

  11. Krížovka • 2. Spodná časť telesa

  12. Krížovka • 3. Spojnica troch hrán

  13. Krížovka • 4. Spojnica protiľahlých bodov

  14. Krížovka • 5. Spojnica susedných bodov

  15. Krížovka • 6. Ederos po slovensky

  16. Tajnička • Mnohosten ohraničený šiestimi navzájom zhodnými štvorcami

  17. Úloha: Rezy kocky • Existuje rezová rovina, ktorou rozrežeme kocku ktorej rezová krivka bude: • trojuholník • štvoruholník • päťuholník • šesťuholník • sedemuholník • osemuholník ?

  18. Riešenie úlohy • Rezom kocky môže byť mnohouholník najviac so šiestimi stranami, t.j. koľko je stien kocky.

  19. Príklad1 • Lovec dostal od náčelníka afrického kmeňa vzácny oštep dlhý 165cm. Do lietadla mu však takú veľkú batožinu nechceli povoliť, pretože sa mohla prevážať batožina, ktorej akýkoľvek rozmer nepresahuje dĺžku 1 meter. Dokážete lovcovi navrhnúť takú batožinu, do ktorej by sa oštep, samozrejme bez poškodenia, vošiel? • Zapíšte si hodnoty a príklad počítajte samostatne.

  20. Riešenie1 • Akýkoľvek rozmer 1 meter = kocka o strane 1 meter • Oštep je dlhý 165 cm • Telesová uhlopriečka kocky sa vypočíta pomocou Pytagorovej vety ut2= u2 + a2

  21. Rozvoj výrazu (a+b)3 • dokážeme v stereometrii ako objem kocky s hranou (a+b) • zostavíme súčet objemov: • kociek a3, b3 • hranolov a2b, ab2

  22. (a+b)3= a3+ b3

  23. (a+b)3= a3+ 3a2b + b3

  24. (a+b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

  25. Ďakujem za Vašu pozornosť Mgr. Šimočková Jana

More Related