1 / 32

Powerpoint Templates

TEORI HIMPUNAN. Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi. Powerpoint Templates. Tentangku. Alamat Rumah : Kemlaten Baru Barat Kenanga Kav . 57 Surabaya 60222 Telepon : 03172687730 Email : gisoesilo_wp@yahoo.com soesilo180571@gmail.com Blog : soesilongeblog.wordpress.com.

kalli
Download Presentation

Powerpoint Templates

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. TEORI HIMPUNAN DosenPembimbing GisoesiloAbudi Powerpoint Templates

  2. Tentangku AlamatRumah : KemlatenBaru Barat KenangaKav. 57 Surabaya 60222 Telepon : 03172687730 Email : gisoesilo_wp@yahoo.com soesilo180571@gmail.com Blog : soesilongeblog.wordpress.com

  3. Definisi: Himpunan (set) adalah kumpulan obyek-obyektidakurut (unordered) atauberbeda Obyekdalamhimpunandisebutelemenatauanggota(member) Himpunan yang tidakberisiobyekdisebuthimpunankosong (empty set) Universal set berisisemuaobyek yang sedangdibahas Contoh : S = { a, e, i, o, u } U = himpunansemuahuruf

  4. TeoriHimpunan • Himpunan: Kumpulan dariobjek (“elemen”) yang • Berbeda • a ∈ A “a adalahelemendari A” atau • “a adalah anggota dari A” • a ∉ A “a bukanelemendari A” • A = {a1, a2, a3, ..., an} “A mengandung …” • Urutandaripenyebutanelementidakberpengaruh. • Seberapaseringelemen yang samadisebutkan • tidakberpengaruh.

  5. KesamaanHimpunan • Himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jikakeduanyamemilikielemen yang tepatsama. • Contoh : • A = {9, 2, 7, -3}, B = {7, 9, -3, 2} → A = B • A = {anjing, kucing, kuda}, B = {kucing, kuda, • tupai, anjing} → A ≠ B • A = {anjing, kucing, kuda}, B = {kucing, Kuda, • anjing} → A = B

  6. Contoh-contohHimpunan Himpunan “Standard” : BilanganCacahN = {0, 1, 2, 3, …} BilanganBulat Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} Bil. BulatPositif Z+ = {1, 2, 3, 4, …} Bil. Riil R = {47.3, -12, π, …} Bil. Rasional Q = {1.5, 2.6, -3.8, 15, …} (definisiygtepatakandibahaskemudian)

  7. Contoh-contohHimpunan A = ∅ “himpunankosong/himp. nol” A = {z} Catatan: z∈A, tapi z ≠ {z} A = {{b, c}, {c, x, d}} A = {{x, y}} Catatan: {x, y} ∈A, tapi {x, y} ≠ {{x, y}} A = {x | P(x)} “himpunan semua x sedemikian hingga P(x)” A = {x | x∈N ∧ x > 7} = {8, 9, 10, …} “notasipembentukhimpunan”

  8. HimpunanBagian (Subset) A ⊆ B “A adalahhimpunanbagiandari B” A ⊆ B jikadanhanyajikasetiapelemendariA adalahjugaelemendari B. Yang bisadiformalkansebagai: A ⊆ B ⇔ ∀x (x ∈ A → x ∈ B) Contoh: A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, →A ∈ B ? Benar A = {5, 1, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, →A ∈ B ?Benar A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, →A ∈ B ? Salah

  9. HimpunanBagian Aturan-aturanygbermanfaat : A = B ⇔(A ⊆ B) ∧ (B ⊆ A) (A ⊆ B) ∧ (B ⊆ C) ⇒ A ⊆ C (lih. Diagram Venn) B A C

  10. HimpunanBagian Aturan-aturanygbermanfaat: ∅ ⊆ A untuksebaranghimpunan A A ⊆ A untuksebaranghimpunan A HimpunanBagianSejati (proper subset): A ⊂ B “A adalahhimp. bagiansejatidari B” A ⊂ B ⇔∀x (x∈A → x∈B) ∧ ∃x (x∈B ∧ x∉A) atau A ⊂ B ⇔∀x (x∈A → x∈B) ∧ ¬∀x (x∈B → x∈A)

  11. Kardinalitasdarihimpunan Jikasuatuhimpunanmemiliki n buahanggotayang berlainan, n ∈ N, kitamenyebut S sebagaihimpunanberhinggadengankardinalitas n. Contoh: A = {Mercedes, BMW, Porsche}, |A| = 3 B = {1, {2, 3}, {4, 5}, 6} |B| = 4 C = { } |C| = 0 D = { x ∈ N | x ≤ 7000 } |D| = 7001 E = { x ∈ N | x ≥ 7000 } |E| tak berhingga!

  12. HimpunanKuasa (Power Set) 2A atauP(A) “power set dari A” 2A = {B | B ⊆ A} (mengandungsemuahimpunan bagiandari A) Contoh: A = {x, y, z} 2A = {∅, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} (2) A = ∅ 2A = {∅} Catatan: |A| = 0, | 2A | = 1

  13. HimpunanKuasa (Power Set) Kardinalitasdari power set :| 2A | = 2|A| Bayangkansetiapelemendidalam A memiliki saklar “ON/OFF” Setiapkonfigurasi yang mungkindarisaklar didalam A berkorespondensidengansatu elemendidalam 2A Untuk A yang memiliki 3 elemen, terdapat 2x2x2 = 8 elemendidalam 2A

  14. PerkalianKartesian Suatu n-tupel berurutan (ordered n-tuple) (a1, a2, a3, ..., an) adalah sebuahkoleksiberurutdariobjek-objek. Dua buah n-tupel berurut (a1, a2, a3, ..., an) dan (b1, b2, b3, ..., bn) disebutsamajikadanhanyajikakeduanyamemilikielemen-elemen yang tepatsamadalamurutan yang jugasama, yakni, ai = bi untuk 1 ≤ i ≤ n. (jika n = 2, disebut sbg pasangan berurut) Perkalian Kartesian dari dua himpunan didefinisikan sebagai : A×B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} Contoh: A = {x, y}, B = {a, b, c} A×B = {(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}

  15. PerkalianKartesian Perhatikanbahwa: • A × ∅ = ∅ • ∅ × A = ∅ • Untuk himpunan A dan B yg tidak kosong: A ≠ B ⇔ A × B ≠ B × A • |A×B| = |A|⋅|B| Perkalian Kartesian dari dua himpunan atau lebih didefinisikansebagai: A1xA2 x ... An = {(a1, a2, ..., an) | ai ∈ Ai for 1 ≤ i ≤ n}

  16. Operasiterhadaphimpunan Penggabungan/ Union: A∪B = {x | x ∈ A ∨ x∈B} Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d} A∪B = {a, b, c, d} Irisan/Intersection: A∩B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d} A∩B = {b}

  17. Operasiterhadaphimpunan • Duabuahhimpunandisebut disjoint jikairisan • darikeduanyaadalahhimpunankosong: • A∩B = ∅ • Perbedaan (pengurangan) antaraduahimpunan, • A dan B, adalahsuatuhimpunan yang memiliki • elemen-elemendidalam A yang bukanelemen B: • A-B = {x | x∈A ∧ x∉B} • Contoh : • A = {a, b}, B = {b, c, d}, A-B = {a}

  18. Operasiterhadaphimpunan Komplemendarihimpunan A adalahhimpunan yang mengandung semua elemen dalam semesta pembicaraan yang tidak ada di dalam A : Contoh: U = N, B = {250, 251, 252, …} B = {0, 1, 2, …, 248, 249}

  19. Operasiterhadaphimpunan Bagaimanamembuktikan A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)? Cara I: x ∈A ∪ (B ∩ C) ⇔x ∈ A ∨ x ∈ (B ∩ C) ⇔x ∈ A ∨ (x ∈ B ∧ x ∈ C) ⇔(x ∈ A ∨ x ∈ B) ∧ (x ∈ A ∨ x ∈ C) (hukumdistributifuntuklogikamatematika) ⇔x ∈ (A ∪ B) ∧ x ∈ (A ∪ C) ⇔x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

  20. Operasiterhadaphimpunan Bagaimanamembuktikan A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)? Cara II: Menggunakantabelkeanggotaan 1 berarti “x adalah anggota dari himpunan ini” 0 berarti “x adalahbukananggotadarihimpunanini”

  21. Operasiterhadaphimpunan Dari contoh-contoh yang diberikan, maka dapat kita simpulkanbahwa: Setiapekspresilogisdapatditransformasikankedalamekspresiekivalendalamteorihimpunandanbegitu pula sebaliknya.

  22. Diagram Venn Salah satu cara merepresentasikan himpunan S a e u i o

  23. Contoh : N = { 0, 1, 2, 3, …. } = himpunanbilangan natural Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. } = himpunan bilangan bulat (integer) Z+ = { 1, 2, 3, …. } = himpunan integer positif Q = { p/q | p ∈ Z, q ∈ Z, q ≠ 0 } = himpunanbilanganrasional R = himpunanbilangannyata (real numbers)

  24. Definisi A dan B merupakanhimpunan A = B jikadanhanyajikaelemen-elemen A samadenganelemen-elemen B A ⊆ B jikadanhanyajikatiapelemen A adalahelemen B juga ∀x (x ∈ A → x ∈B) catatan: { } ⊆ A dan A ⊆ A A ⊂ B jika A ⊆ B dan A ≠ B |A| = n di mana A himpunan berhingga (finite set) (Himpunan A berisi n obyek yang berbeda) disebutbanyaknyaanggota (cardinality) dari A

  25. The Power Set S adalahhimpunanberhinggadengannanggota, Maka power set dariS dinotasikan P(S) adalahhimp. dari semua subset dari S dan |P(S)| = 2n Contoh: S = { a, b, c} P(S) = { { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} } The Cartesian Product: A dan B adalahhimpunan, maka A xB = { (a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}

  26. Contoh: A = { 1, 2 } B = { p, q } AxB = { (1, p), (1, q), (2, p), (2, q) } ordered pairs Selanjutnya … AxAxA= { (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 2, 2) } ordered triples Secaraumum: (a1, a2, a3, a4 ) ordered quadruple (a1, a2, a3, a4, …. an ) ordered n-tuple

  27. OperasiterhadapHimpunan 1. A dan B himpunan 2. A ∪ B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B } 3. A ∩ B = { x | x ∈ A ∧ x ∈ B } jika A B = { } maka A ∩ dan B disebut disjoint 4. A – B = { x | x ∈ A ∧ x ∉ B } 5. A = { x | x ∉ A} = U – A, di mana U = universal set 6. A ⊕ B = { x | x ∈ A ⊕ x ∈ B } ⊕ = xor

  28. OperasiterhadapHimpunan |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| |A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| + |D| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |A ∩ D| – |B ∩ C| – |B ∩ D| – |C ∩ D| + |A ∩ B ∩ C| + |A ∩ B ∩ D| + |A ∩ C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D| – |A ∩ B ∩ C ∩ D|

  29. Contoh Dari surveiterhadap 270 orangdidapatkanhasilsbb : 64 sukadonat, 94 sukabolu, 58 sukakacang, 26 sukadonatdanbolu, 28 sukadonatdankacang, 22 sukaboludankacang, 14 suka ketiga jenis makanan tersebut. Berapa orang tidak suka makan semua jenis makanan yang disebutkandiatas ?

  30. Penyelesaian A = {orang yang suka donat} B = {orang yang sukabolu} C = {orang yang sukakacang } |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 64 + 94 + 58 – 26 – 28 – 22 + 14 = 154 Jadimereka yang tidaksukaketigajenismakanantersebutadasebanyak 270 – 154 = 116 orangjenissayur

  31. Penyelesaian 64 sukadonat, 94 sukabolu 58 sukakacang, 26 sukadonat & bolu, 28 sukadonat & kacang, 22 sukabolu & kacang 14 suka ketiga jenis makanan tsb a + b + d + e = 64 b + c + e + f = 94 d + e + f + g = 58 b + e = 26 d + e = 28 e + f = 22 e = 14 DONAT BOLU a = 24 b= 12 c = 60 e = 14 d = 14 f = 8 g = 22 KACANG yang tidaksukamakanan = 270-24-12-60-14-14-8-22 = 116

  32. Latihan Dari surveiterhadap 270 orangdidapatkanhasilsbb : 64 sukadonat, 94 sukabolu, 58 sukakacang, 26 sukadonatdanbolu, 28 sukadonatdankacang, 22 sukaboludankacang, 14 suka ketiga jenis makanan tersebut. Berapa orang tidak suka makan semua jenis makanan yang disebutkandiatas ?

More Related