ALTIN ORAN

1. ALTIN ORAN MEHMET FİDAN

2. ALTIN ORANA GİRİŞ • TARİHTE ALTIN ORAN • İNSANLARDA ALTIN ORAN • HAYVANLARDA ALTIN ORAN • BİTKİLERDE ALTIN ORAN • ALTIN ORAN VE SANAT • ALTIN SÖZLÜK MEHMET FİDAN

3. ALTIN ORAN NEDİR ? • Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz. Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz. MEHMET FİDAN

4. ALTIN ORAN MEHMET FİDAN

5. ALTIN ORANIN TARİHÇESİ • Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür. • Altın oran,  (Fi) sayısı olarak bilinir.   Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir.  Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine  (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir. • İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir: • Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır.  Bunun sebebi nedir?  Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir. • Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim. • Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır.   Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır.   Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. MEHMET FİDAN

6. Fibonacci Dizisi ve Altın Oran FİBONACCİ KİMDİR? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir. MEHMET FİDAN

7. Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirler. MEHMET FİDAN

8. ALTIN ORAN = 1,618 55 / 34 =1,617 89 / 55 = 1,618144 / 89 = 1,618 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618 610 / 377 = 1,618 MEHMET FİDAN

9. ALTIN ORAN VE İNSAN MEHMET FİDAN

10. Altın oran ve insanı incelemeden evvel resimlerdeki renklerle insanda altın oranın nasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerin anlamını görelim. Öncelikle  bir altın cetvel oluşturalım, ve buna göre resimlerdeki altın oranı inceleyelim. MEHMET FİDAN

11. Altın cetvel oluşturmak için; Şekildeki gibi öncelikle bir doğru parçasını ( beyaz ) altın oran oluşturacak şekilde iki parçaya  [AB]'e ( mavi ) ve [AC]' ye ( sarı )  bölüyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek [AB] doğrusunu da iki altın parçaya bölüyoruz ve bunu devam ettirerek 2. şekildeki doğruları elde ediyoruz. MEHMET FİDAN

12. Kısaca ; Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür. MEHMET FİDAN

13. İnsan parmaklarında görülen altın oran; Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir. MEHMET FİDAN

14. İnsan kolunda görülen altın oran; Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı ) MEHMET FİDAN

15. İnsan yüzünde görülen altın oran; Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altın oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir. MEHMET FİDAN

16. DNA'da Altın Oran Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır. MEHMET FİDAN

17. ALTIN ORAN VE HAYVAN MEHMET FİDAN

18. Penguendeki altın oran; Şekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleri arasında altın oran görülmektedir MEHMET FİDAN

19. Kelebekteki altın oran; Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında altın oran görülmektedir. MEHMET FİDAN

20. YUNUSTAKİ ALTIN ORAN; Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine ve de süzgeç kısmında altın oran görülür. MEHMET FİDAN

21. Deniz kabuğundaki altın oran; Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi? MEHMET FİDAN

22. MEHMET FİDAN

23. Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu orana rastlanır resimde görünen organaller arasındaki oranlar altın orandır. pembenin yeşile sarının yeşile ... oranları altın orandır. MEHMET FİDAN

24. MEHMET FİDAN

25. ALTIN ORAN VE BİTKİLER MEHMET FİDAN

26. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.    Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır. MEHMET FİDAN

27. Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır.    Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık Fibonacci sayılarının  birbirine oranı altın orana yaklaştığından bahsetmiştik. Demek oluyor ki bitkinin yapraklarının çıkışında bile altın oran görülür.  Bunu üsteki bitki için şöyle deyazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı) MEHMET FİDAN

28. AYÇİÇEĞİ VE ALTIN ORAN ALTIN ORANI ayrıca çiçeklerin tohumlarında da görülebilir. Eğer bir papatyanın ve ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını büyütseniz muhtemelen yandaki resme benzer bir görüntü elde edersiniz. Eğer şekildeki modelde, saat yönünde olan ve saat yönünde olmayan sarmalları sayarsanız, 21 ve 34  sayılarını elde edersiniz ki bu sayıların oranı altın oran olan sayısına eşittir. MEHMET FİDAN

29. Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas veya  kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz. İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok açık bir şekilde gösterirler.   Kırmızı ve yeşil spiralleri sayın ve oranlayın altın oran kırmızı=13yeşil =8 MEHMET FİDAN

30. ALTIN ORAN VE SANAT Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır. Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar. MEHMET FİDAN

31. Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da , tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği gözükmektedir.  Ayrıca aşağıdaki resimlerde görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir.) MEHMET FİDAN

32. Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini görmek mümkündür. MEHMET FİDAN

33. Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu saptanmıştır.  Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür. Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir. Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri arasında altın oran içermektedir MEHMET FİDAN

34. ALTIN ORAN VE LEONARDO da VİNCİ Mona Lisa'nın başının etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya  çıkan dört kenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. MEHMET FİDAN

35. Bu tamamlanmamış resimde, aziz altın dikdörtgenin içine sığmaktadır. Bunun bir tesadüf olmadığı, Leonardo da Vinci'nin matematiğe olan ilgisini resme taşıdığına inanılmaktadır. MEHMET FİDAN

36. Burada Leonardo da Vinci'nin insan vücudunda altın oranı gösteren tablosudur MEHMET FİDAN

37. ALTIN SÖZLÜK BURADA ; • Altın Dikdörtgen • Altın Üçgen • Altın Spiral ÖRNEKLERİ GÖSTERİLECEKTİR MEHMET FİDAN

38. ALTIN DİKDÖRTGENAltın oranı içeren ve de uzun kenarı komşu kısa kenarla kare elde edecek şekilde parçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında altın oran içeren kendisine benzer dikdörtgenler elde edilen dörtgendir. Şekilde altın dikdörtgenin oluşumu verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi oluşan dikdörtgenlerde uzun kenarla kısa kenar arasında altın oran vardır. MEHMET FİDAN

39. A D B C ALTIN ÜÇGEN Tepe açısı 36° olan ikizkenar üçgene Altın Üçgen denir. Çünkü, uzun kenarın taban kenara oranı altın oranı verir. MEHMET FİDAN

40. Altın spiral: Altın dikdörtgenin içinde şekildeki gibi çizilen spirale altın spiral denir. MEHMET FİDAN

41. ALTIN ORAN KULLANILAN DİĞER YERLER Kar Kristallerinde Altın Oran Uzayda Altın OranEvrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur. MEHMET FİDAN

42. Bir grup insana birçok üçgen ve dikdörtgen içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen seçmeleri istendiğinde büyük çoğunluğunun altın üçgeni ve altın dikdörtgeni seçtikleri görülmüştür. • Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil tasarımında altın oranı kullanmıştır. MEHMET FİDAN