ORAN VE ORANTI

1. ORAN VE ORANTI • Ahmet’in parası 40 TL ve Halil’ in parası 20 TL dır. Ahmet’in parasına göre Halil’in parasını nasıl ifade edersiniz? Tartışınız. • SÖZEL İFADESİ: • Halil’in parası Ahmet’in parasının YARISIDIR veya 1 / 2 sidir. • MATEMATİK İFADESİ: Halil’ in parası Ahmet’ in parası

2. Halil’in parasının Ahmet’in parasına ORANI 1/ 2 dır. Yenen dilim Kalan dilimler HARDA: 1 / 3 Yenen dilimin, Kalan dilimlere göre oranı nedir? HARDA: 1 / 4 Yenen dilimin, Bütün pastaya göre oranı nedir?

3. Pastanın yarısını ifade eden bütün kesirleri yazalım. • Bu Oranlar eşit ve DENK KESİRLER midir? ........................ Yazılabilir mi? NİÇİN? Bu çeşit eşitliklere ORANTI denir. O halde ORANTI ne demektir? Açıklayınız.................................

4. Tanım(Orantı). Aynı miktarı gösteren ORANLARIN eşitliğine ORANTI denir. Tanım(Orantı). Aynı miktarı gösteren KESİRLERİN eşitliğine ORANTI denir. HARDA: 0,5 = 0,42857 ? HARDA: 0,5 = 0,5 HARDA: 0,666=0,666=0,666 • O halde, iki oranın orantı oluşturması için oranlar arasında(PAYLAR ve PAYDALAR arasında) nasıl bir ilişki olması gerekir? Tartışınız. ..................................

5. İki Oranın eşit (ORANTI) olması için bu oranların ondalık kesir değerleri ........ Olmalıdır. • İki Oranın eşit (ORANTI) olması için bu oranların ondalık kesir değerleriEŞİT olmalıdır. Bu değere Ortak Oran yada Orantı Sabiti denir. Matematik ifadesi aşağıdaki şekildedir.

6. Bu çalışmalardan neyin farkına vardınız? İki Oranın orantı oluşturması için gerek ve yeter şart ne olmalıdır? Yazınız...............................................................................................

7. DOĞRU ORANTI ORANTI ÇEŞİTLERİ TERS ORANTI BİLEŞİK ORANTI 1.DOĞRU ORANTI Ekmek Sayısı (x) Tutarı (y) 1 100.000 200.000 2 300.000 3 400.000 4 Ekmek sayısı arttıkça, tutarı da artıyor mu? Tutarın Ekmek Sayısına oranlarını hesaplayınız.Neyin Farkına vardınız? Bu çeşit çokluklara DOĞRU ORANTILI miktarlar denir. DOĞRU ORANTILI miktarlar kavramından ne anlıyorsunuz.? Açıklayınız..........................

8. Bir birine bağlı iki miktar, aynı oranda artıyor yada azalıyor ise bu iki miktara ........ ......... miktarlar denir. DOĞRU ORANTILI miktarların GRAFİĞİ nedir?

9. Tablodaki x ve y miktarlarının ardışık oranları arasında nasıl bir ilişkilendirme vardır? DEĞERLENDİRME. Soldaki veri tablosunda a , b , c miktarları doğru orantılı ise x ve y miktarları nedir? y ve x miktarları doğru orantılı mıdır? Orantı sabiti nedir? Sonuç.Tablodaki x ve y değerleri D. O. değildir. Niçin?

10. 2. TERS ORANTI Problem:8 işçi bir işi 24 günde bitiriyor. 2 işçi kaç günde bitirir? • İşçi Sayısı(x) 1/2 oranında azalırken Gün Sayısı (y) 1/2 oranında artıyor mu?............. • Bu çeşit miktarlara TERS ORANTILI miktarlar denir. O halde, TERS ORANTILI miktarlar ne demektir? Tanımlayınız. ...........

11. Bu ilişkilendirme ile neyin farkına vardınız? ......... • TERS ORANTILI miktarları buna göre yeniden tanımlayınız. • Tanım( T.O)............................................................................. Cevap: • DOĞRU ve TERS ORANTILI miktarların Grafiklerini karşılaştırınız............ D. O T. O

12. DEĞERLENDİRME Aşağıdaki Tablo verilerini inceleyerek x ve y miktarlarının D.O. lı veya T.O. lı olup olmadıklarını nedenleri ile açıklayınız. ........................................ ............................................ ................................................. Nelerin farkına vardığınızı tartışınız....................................

13. ANLAMLI öğrenme ile EZBERCİ Öğrenmenin farkını anladığınızı umuyorum. Q.E.D.

14. 3. BİLEŞİK ORANTI Eğer bir oran, başka oranlara bağlı olarak orantı oluşturuyorsa bu çeşit orantılara BİLEŞİK ORANTI denir. Problem(RWP). 160 m^2 lik bir duvarı 6 işçi 5 günde boyarsa 320 m^2 lik daireyi aynı güçte 2 işçi kaç günde boyar? ÇÖZÜM. ( Birime İndirgeme Metodu) 1adım. 160 m^2 lik bir duvarı 6 işçi 5 günde boyarsa, 160 m^2 lik bir duvarı 1 işçi 5 * 6 günde boyar 2 adım. 160 m^2 lik bir duvarı 1 işçi 5*6 günde boyarsa, 1 m^2 lik bir duvarı 1 işçi [(5 * 6)/160] günde boyar 3 adım.1 m^2 lik duvarı 1 işçi [(5 * 6)/ 160] günde boyasa 320 m^2 lik alanı 1 işçi[(5 *6)/160]* 320 günde boyar. 320 m^2 lik alanı 2 işçi (1/2)[[(5*6)/160]*320] günde boyar.

15. 160 m^lik duvarı 5 işçi 5 günde boyarsa 320 m^2 lik odayı 2 işçi x günde boyar D.O. T.O. Problem(RWP).10 işçi günde 6 saat çalışarak bir yolu 20 günde tamir ederse, 5 işçi günde 8 saat çalışarak kaç günde bitirir? 1adım.10 işçi 6 saat çalışarak 20 günde tamir ederse 1 işçi 6 saat çalışarak 20*10 günde tamir eder. 2 adım.1 işçi 6 saat çalışarak 20*10 günde tamir ederse, 1 işçi 1 saat çalışarak 20*10*6 günde tamir eder. 3 adım. 1 işçi 1 saat çalışarak 20*10*6 günde tamir eder. 5 işçi 1 saat çalışarak 20*10*6 /5 günde tamir eder. 5 işçi 8 saat çalışarak [ 20*10*6 /5 *8]=30 günde tamir eder.

16. 10 işçi6 saat20 günde5 işçi8 saat x günde T.O. T.O. • Orantıda OKLARIN niçin bu yönde EZBERLETİLDİĞİNİ anladınız mı? Başka bir problemde okların ne yönde olacağını tahmin edebilir misiniz? O halde, Anlamlı öğrenmeyi seçiniz. Q.E.D. Araştırma.6 işçinin 5 günde yaptığı işi 3 günde bitirmesi için kaç işçi daha çalıştırılmalıdır? SON