1 / 10

Grupa III

Grupa III. Maxim R óbert. Kőmíves József. Pap István. “Esenţa matematicii nu este aceea de a face lucrurile mai complicate, dar de a face lucrurile complicate mai simple.” ~ S. Gudder. Aplicația funcției exponențiale în chimie, geografie și fizică.

karyn-glenn
Download Presentation

Grupa III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Grupa III Maxim Róbert Kőmíves József Pap István “Esenţa matematicii nu este aceea de a face lucrurile mai complicate, dar de a face lucrurile complicate mai simple.” ~ S. Gudder

  2. Aplicația funcției exponențiale în chimie, geografie și fizică

  3. Funcția creștere și descreștere exponențială În multe aplicații o cantitate se modifică cu un procent constant și nu cu o sumă dată. Dacă o cantitate N crește sau descrește cu un N: [0, ∞] → R, N(t)=N0ekt, undeteste timpul, N0 este valoarea lui N la timpul t=0, iar k este constantă. Dacăk > 0, atunci N este o cantitate crescătoare și N arată o creștere exponenţială. Dacă k < 0,atunci N este o cantitate crescătoare şi N arată o descreştere exponenţială.

  4. Cazul discret (Progresia geometrică) 1. O persoană depune într-un cont la o bancă suma de 1000€. Dobânda anuală practicată de bancă este 6%. Determinaţi suma pe care o va avea în cont după patru ani. 2. Un autoturism nou marca OPEL ZAFIRA costă 15000€. Se ştie că anual valoarea lui scade cu 10%. Determinaţi valoarea maşinii după 5 ani de la cumpărare.

  5. Geografie (Populația crește cu o rată continuă) Un oraş are o populaţie de 17,400 de locuitori la 1.01.2004. Se estimează o creştere a populaţiei cu o rată continuă de 5,3% pe an. • Precizaţi funcţia care dă populaţia oraşului după tani. • N(t) = N0*ekt, unde N0 = 17,400, k = 0,053. Deci N(t) = 17,400*e0,053t • Care va fi populaţia oraşului la 1.01.2005 ? • TrebuiecalculatN1. Avem N1 = 17,400*e0,053*1≈ 18,347. Deci după un an populaţia va fi de 18,347 locuitori, cu o creştere de 947 locuitori. • Cât timp este necesar ca populaţia oraşului să se dubleze ? • Ni se ceretpentru care N(t) = 2*17,400 17,400*e0,053t = 34,800 • e0,053t = 2 t = ≈ 13,08. • Funcţia predicţie găsită “spune” că puţin peste 13 ani, oraşului populaţia se va dubla.

  6. Chimie (Dezintegrarea radioactivă) Avem 12 g de substanţă radioactivă care scade ca urmare a dezintegrării. După 5 zile mai rămân 9,8 g. • Determinaţi funcţia de descreştere exponenţială care dă cantitatea de substanţă după t zile. • Dependenţa cerută este de forma N(t)=N0ekt, unde N0 = N(0) = 12, iar • N (5) = 9,8. Din ultima egalitate avem 9,8 = 12*e5k, iar de aici k ≈ • ≈ -0,0405 (k < 0, deoarece cantitatea descreşte). Deci N(t) ≈ 12e-0,0405t • Determinaţi numărul de zile necesar pentru ca jumătate din material să se dezintegreze. • A determina tpentru care N(t) = 6, înseamnă a reyolva ecuaţia : • 12e-0,0405t= 6. De aici t≈ 17,1.

  7. Chimie (Datarea cu carbon) Se utilizează pentru a stabili, folosind scheletul animalului (oasele), data la care acesta a murit. În structura unui os de află atât carbon-12 (care nu este radioactiv) cât şi carbon-14 (care este radioactiv). Când animalul moare (t = 0), cantitatea de carbon-14 este N0. Din acest moment ea scade urmând o descreştere exponenţială. Perioada de înjumătăţire fiind de 5730 de ani. Să determinăm vârsta unui os de animal, dacă el conţine acum 85% din cantitatea de carbon-14 de când a murit. Funcţia de descreştere exponenţială este N(t)=N0ekt. Pentrut= 5730 (ani), N(5730) = N0. Din N0e5730k = N0deducem k = *ln( ). Deci funcţia căutată este N(t)= N0e0,000121t. De aici t = ≈ 1343, ceea ce înseamnă că animalul a murit în urmă cu 1340 de ani (am rotunjit rezultatul la cel mai apropiat multiplu 10).

  8. Această scoică a trăit cca. 405-410 de ani. O fosilă de pinguin cu o vârstă de 44 mii de ani.

  9. În concluzie putem spune că funcţia exponenţială poate fi folosită şi în matematica aplicată, nu doar în caiete. Mulţumim pentru atenţie !

More Related