1 / 44

Hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11. Homothetie. p201. 5. Instap. Een koppel met een getal vermenigvuldigen. (6,-1).2 =. (12,-2). Voorbeeld:. (6,-1).(-2) =. (-12,2). Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord:. Het koppel (0,0). p201.

kasen
Download Presentation

Hoofdstuk 11

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Hoofdstuk 11 Homothetie

  2. p201 5. Instap Een koppel met een getal vermenigvuldigen (6,-1).2 = (12,-2) Voorbeeld: (6,-1).(-2) = (-12,2) Welk koppel krijg je als je het koppel (0, 0) met om het even welk getal vermenigvuldigt? Antwoord: Het koppel (0,0)

  3. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: 5. A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) C’ B’ D’ A’ A’(12,-2) B’(4,6) C’(12,6) D’(16, 2)

  4. p201 Opdracht 1 : We geven ten opzichte van een assenstelsel (x, y) het rechthoekig trapezium ABCD met hoekpunten: 5. A(6,-1) B(2,3) C(6,3) D(8, 1) A’ D’ C’ B’ A’(-12,2) B’(-4,-6) C’(-12,-6) D’(-16,-2)

  5. p201 6. Homothetie Opmerking 5 : Waar eindigen alle pijlen als k = O ? Alle pijlen eindigen in de oorsprong (0,0) = de constante homethetie

  6. p201 6. Homothetie Opmerking 6 : Ook k = -1 geeft een bijzondere transformatie. Welke? A’ (-6,1) (6,-1) D’ B’ C’ = de puntspiegeling met centrum O = de draaiing d(O,180°)

  7. A’ D’ C’ B’ 8. Eigenschappen van een niet-constante homothetie • een niet-constante homothetie behoudt • Het rechte-zijn • de evenwijdige stand van rechten • de hoekgrootte • de loodrechte stand van rechten • een niet-constante homothetie beeldt een rechte op een evenwijdige rechte af.

  8. p204 9. Instap We geven ten opzichte van een assenstelsel een rechthoekige driehoek met hoekpunten:A(2, - 2) B(2, 1) C(6, - 2) C’ A’ B’ h(O,-2) A’(-4,4) B’(-4,-2) C’(-12,4)

  9. p204 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Meet de zijden van ABC en A'B'C': |AB| = |BC|= |CA| = |A'B'|= |B'C'|= |CA'|= 2 cm 1,5 cm 2,5 cm 4 cm 3 cm 5 cm Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: |A’B’| = |k|.|AB|

  10. p205 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Bereken de omtrekken van ABC en A'B'C': Omtrek ABC = Omtrek A’B’C’ = 6 cm 1,5 cm + 2,5 cm + 2 cm = 12 cm 3 cm + 5 cm + 4 cm = Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: omtrek ABC = |k|. omtrek A’B’C’

  11. p204 10. Verdere eigenschappen C’ A’ B’ Bereken de oppervlakten van ABC en A'B'C': Oppervlakte ABC = Oppervlakte A’B’C’ = 1,5 cm² (2 cm . 1,5 cm) : 2 = 6 cm² (4 cm . 3 cm) : 2 = Voor een homethetie met centrum O en factor k geldt: oppervlakte ABC = k². oppervlakte A’B’C’

  12. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. C’ 2 B’ 2 1 1 D’ 2 1 0 0 0 0 1 A’ 2

  13. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,3) A’ A 3 O 2 1 0 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,3)

  14. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O; -0,5) A’ -0,5 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -0,5 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O;-0,5)

  15. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,4) 0 1 A’ 4 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis 4 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,4)

  16. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 1: Bepaal het beeld van het punt A door de homothetie h(O,-3) 1 0 -3 A’ 1. Trek de rechte OA 2. Geef O de abscis 0 en A de abscis 1 3. Zoek op de rechte OA het punt met abscis -3 4. Dit punt is het beeld A’ van A door h(O,-3)

  17. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) Methode 2: B’ A’ B A C’ C O D D’

  18. p206 11. Een homothetie zonder assenstelsel. Methode 2: Bepaal het beeld van het punt B door de homothetie met centrum O en koppel (A,A’) B’ 1. Trek de rechte OB en AB 2. Trek door A’ de evenwijdige rechte met AB 3. Het snijpunt van deze rechte en OB is B’

  19. Vragen en opdrachten p 207

  20. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 2

  21. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 1 3

  22. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: -2 0 1

  23. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: 0 -1,5 -1 1

  24. 8. Bepaal bet beeld van de gegeven figuur door de gegeven homothetie: -1/3 0 1

  25. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. 1 0 h(O,-2) O -2

  26. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. 1 0 O -0,5 h(O;-O,5)

  27. 9. Is de figuur F' het beeld van de figuur F door een homothetie? Zo ja, duid het centrum aan en geef de factor. Geen homothetie, wel een verschuiving

  28. 10. a. Heeft een homothetie dekpunten? Maak, zo nodig, een onderscheid. De homothetie met factor  1: • 1 dekpunt, nl. het centrum De homothetie met factor = 1: • alle punten zijn dekpunten

  29. 10. b. Als je bij een homothetie alle pijlen omkeert, krijg je dan opnieuw een homothetie? A’ D’ C’ B’ h-1(O,-2) = h(O;-1/2) h-1(O,k) = h(O,k-1)

  30. 10. c. Behoudt een niet-constante homothetie de doorloopzin van een figuur? A’ D’ C’ B’ Doorloopzin blijft behouden

  31. 11. |3|.18 cm = 54 cm • Omtrek F = 18 cm Oppervlakte F = 24 cm² Voor het beeld F' van F door h(O, 3) geldt: • omtrek F' = • oppervlakte F' = • Voor het beeld F" van F door h(P, -4) geldt: • omtrek F" = • oppervlakte F" = • Voor het beeld F'" van F door h(Q, -0,5) geldt: • omtrek F'" = • oppervlakte F'" = 3².24 cm² = 9.24 cm² = 216 cm² |-4|.18 cm = 72 cm (-4)².24 cm² = 16.24 cm² = 384 cm² |-0,5|.18 cm = 9 cm (-0,5)².24 cm² = 0,25.24 cm² = 6 cm²

  32. Driehoek OBC is het beeld van  OVA door een homothetie met factor Dus |BC| = k1 . |AV| = (1) • Driehoek FBC is het beeld van  FOD door een homethetie met factor Dus |BC| = k2 . |AV| = (2) • Lid aan lid ((2) delen door (1)) geeft: D A  B C

  33. D A B C Vervangen –we nu |FB| door b-f , |OF| door f, |OB| door b en |OV| door v dan krijgen we    Beide leden delen door v  Beide leden + 1/b 

  34. Voor wie meer wil! p 208

  35. Er bestaan twee homothetieën die de rechthoek F op de rechthoek F‘ • afbeelden. Construeer telkens het centrum en geef de factor. 1 O1 0 0 O2 1 -2 2 h(O2,-2) h(O1,2)

  36. 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 39:13 = 3 x = k.11 = 3 . 11 = 33 y = 24 : k = 24 : 3 = 8

  37. 14. Bereken voor elke figuur x en y: K = 10:5 = 2 x = k.9 = 2 . 9 = 18 y = 10 : k = 10 : 2 = 5

  38. 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Nee! Geen homothetie

  39. 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Ja! Ja! Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Homothetie met k>1 Is er een mogelijke oorsprong?

  40. 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Ja! Ja! Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Homothetie met 0<k<1 Is er een mogelijke oorsprong?

  41. 15. Behoren de gegeven koppels tot een zelfde homothetie? Ja! Ja! Wordt een rechte afgebeeld op een evenwijdige rechte? Homothetie met k<-1 Is er een mogelijke oorsprong?

  42. 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: A’ Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…

  43. 16. Construeer het beeld van het punt A door de homothetie bepaald door de gegeven koppels: A’ Een lijnstuk wordt op een evenwijdig lijnstuk afgebeeld…

  44. 17*. Gegeven is een ABC. Construeer een vierkant met één hoekpunt op [AB], één op [AC] en twee op [BC]. Nu werk je verder met een homothetie met centrum B… Teken een vierkant met 2 punten op BC en 1 op AB

More Related