1 / 15

havo A Samenvatting Hoofdstuk 11

havo A Samenvatting Hoofdstuk 11. Regels bij kansrekeningen. aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten. Kansdefinitie van Laplace. P ( G ) =. Somregel Voor elke uitsluitende gebeurtenissen G 1 en G 2 geldt P ( G 1 of G 2 ) = P ( G 1 ) + P ( G 2 ).

kert
Download Presentation

havo A Samenvatting Hoofdstuk 11

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. havo A Samenvatting Hoofdstuk 11

  2. Regels bij kansrekeningen aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten Kansdefinitie van Laplace P(G) = • Somregel Voor elke uitsluitende gebeurtenissen G1 en G2 geldt • P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2). • ComplementregelP(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis). • Productregel Bij twee onafhankelijke kansexperimenten geldt • P(G1 en G2) = P(G1) · P(G2). Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen. 11.1

  3. De complementregel P(gebeurtenis + P(complement-gebeurtenis) = 1 P(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis) P(minder dan 8 witte) = P(0 w) + P(1 w) + P(2 w) + P(3 w) + P(4 w) + P(5 w) + P(6 w) + P(7 w) = 1 – P(8 witte) 11.1

  4. Het vaasmodel bij veel kansberekeningen kan het handig zijn het kansexperiment om te zetten in het pakken van knikkers uit een geschikt samengestelde vaas  vaasmodel 11.1

  5. Kansbomen • Bij het uitvoeren van 2 of meer kansexperimenten kun je een kansboom gebruiken. • Je gaat als volgt te werk: • Zet de uitkomsten bij de kansboom. • Bereken de kansen van de uitkomsten die je nodig hebt. • Vermenigvuldig daartoe de kansen die je tegenkomt als je de kansboom doorloopt van START naar de betreffende uitkomst. 11.2

  6. opgave 28 In een vaas zitten 50 knikkers, waarvan er p rood zijn. a P(rr) = b P(rode en witte) = 2 · P(rw) = De tweede rode knikker pak je uit een vaas met 50 – 1 = 49 knikkers, waarvan er p – 1 rood zijn. Er zijn 50 – p witte knikkers 11.2

  7. Toevalsvariabelen Bij het kansexperiment uit opgave 31 wordt aselect (= willekeurig) een leerling uit de klas gekozen. X = de leeftijd van de leerling. Omdat de waarde van X afhangt van het toeval heet X een toevalsvariabele. complementregel P(Y ≥ 1) = 1 – P(Y = 0) somregel  P(Y < 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) 11.3

  8. Kansverdelingen De kansverdeling van X is een tabel waarin bij elke waarde van X de bijbehorende kans is vermeld. De som van de kansen in een kansverdeling is altijd 1. kanshistogram 11.3

  9. De verwachtingswaarde Werkschema : het berekenen van de verwachtingswaarde E(X) 1 Stel de kansverdeling van X op. 2 Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans. 3 Tel de uitkomsten op. 11.3

  10. Succes en mislukking De complement-gebeurtenis van succes. De kans op succes geven we aan met p. 11.4

  11. Binomiaal kansexperiment • Bij een binomiaal kansexperiment is : • n het aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd • X het aantal keer succes • p de kans op succes per keer • De kans op k keer succes is gelijk aan • P(X = k) = · pk · (1 – p)n – k. n k 11.4

  12. De notaties binompdf(n, p, k) en binomcdf(n, p, k) 11.4

  13. 11.4

  14. Binomiale kansen berekenen Werkschema : het maken van opgaven over binomiale kansexperimenten 1 Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X. 2 Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm met binompdf of binomcdf. 3 Bereken de gevraagde kans met de GR. P(X minder dan 4) = P(X < 4) = P(X ≤ 3) P(X tussen 5 en 8) = P(X ≤ 7) – P(X ≤ 5) = P(X = 6) + P(X = 7) 11.5

  15. De binomiale en de normale verdeling combineren opgave 88 a X = het aantal handelingen dat langer dan 3 minuten duurt. X is binomiaal verdeeld met n = 80 en p = normalcdf(180, 1099, 160, 15) ≈ 0,091 … P(X ≥ 10) = 1 – P(X ≤ 9) = 1 – binomcdf(80, 0.091 … , 9) ≈ 0,192 b 2 en een halve minuut is 150 seconden opp = normalcdf(-1099, 150, 160, 15) ≈ 0,2525 De kans dat een handeling korter duurt dan 2½ minuut is 0,2525. 180 · 0,2525 ≈ 45 handelingen minder dan 2½ minuut. c X = het aantal handelingen dat langer dan 2 min. en 45 sec. duurt. Voor welke n is P(X ≥ 5) > 0,99 met p = normalcdf(165, 1099, 160, 15) ≈ 0,369 … ? 150 Casio 1 – P(X ≤ 4) > 0,99 Voor welke n is P(X ≤ 4) < 0,01 Proberen geeft voor n = 27 is P(X ≤ 4) ≈ 0,011 voor n = 28 is P(X ≤ 4) ≈ 0,008. Dus minstens 28 remmen. TI 1 – binomcdf(n, 0.369 … , 4) > 0,99 Voer in y1 = 1 – binomcdf(x, 0.369 … , 4). Maak een tabel en lees af voor n = 27 is y1 ≈ 0,989 voor n = 28 is y1 ≈ 0,992. Dus minstens 28 remmen. 11.5

More Related