Aspects algorithmiques de l ’analyse structurelle pour la surveillance

1. Aspects algorithmiques de l ’analyse structurelle pour la surveillance D. Düstegör, V. Cocquempot, M. Staroswiecki LAGIS UMR 8146 : Laboratoire d'Automatique, de Génie Informatique et Signal Université de Lille 1 Contact : vincent.cocquempot@univ-lille1.fr

2. Illustration sur un modèle de vanne, projet européen DAMADICS Plan de la présentation • Contexte de nos travaux • Principes généraux de l'approche structurelle. • Aspects algorithmiques de la méthode • Adaptativité de la méthode (chgt de structure) • Conclusions/Perspectives V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

3. Contexte des travaux • Début des travaux aux LAIL (ex LAGIS) en 1990 (Thèse de Ph. Declerck) ..... depuis, nombreux articles, plusieurs thèses : formalisation de la méthode • Plusieurs applications : projets européens : COSY, DAMADICS, CHEM, collabo. indust. : EDF, IRSyD, Renault Trucks V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

4. Contexte des travaux • Thèse de Dilek Düstegör "Aspects algorithmiques de l'analyse structurelle pour la surveillance", soutenance prévue avant Déc. 2005 • Objectifs : étude de nouvelles propriétés, implantation de la méthode, amélioration des algorithmes V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

5. Méthode possible de génération calcul des variables inconnues (en fonction des variables connues) puis substitution dans relations redondantes Résidu RRA RRA RRA : Relation de redondance analytique expriment des liens entre variables connues du système problème général d’élimination de variables inconnues V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

6. Nécessité d’une modélisation et de méthodes d’analyse adaptées Motivations de l’AS • Systèmes complexes : nombreuses variables et contraintes • Co-existence de différents types de modèles : qualitatifs, quantitatifs, statiques, dynamiques, règles, tables, … • Description du système sous forme de multiples sous-systèmes interconnectés V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

7. Analyse et aide à la conception (placement de capteurs) Objectifs de l’AS • Déterminer des propriétés du système • Déterminer les chemins de calculs des variables inconnues (observabilité) • Déterminer les chemins de calcul des résidus V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

8. Description structurelle - graphe bi-partie - matrice d’incidence Modélisation structurelle Système = (C,X,K) C : ensemble de contraintes X : ensemble de variables inconnues K : ensemble de variables connues V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

9. plusieurs niveaux de connaissance des défaillances indication des contraintes affectées hypothèse (dynamique) sur la défaillance ajout de variables de défaillances dans modèle structurel permet d ’analyser la sensibilité (structurelle) des Résidus Défaillances Défaillance composant = contraintes non vérifiées V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

10. c1 c2 z3 z2 z1 Modèle structurel Graphe bi-partie Graphe contraintes/variables non orienté Matrice d’incidence z1 z2 z3 S : C  XK {0,1} c1 1 1 0 (fi,zj) S(fi,zj) = 1 ssi fi contraint l’évolution de zj c2 0 1 1 S(fi,zj) = 0 sinon V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

11. Application Vanne (Damadics) V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

12. Application vanne V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

13. Application vanne V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

14. Couplage Couplage (Matching) = « Sélection » de couples (ci, xi) indique que xi est calculée à partir de ci (en supposant les autres variables connues) couplage  orientation du graphe Compléments : Couplage maximal, Couplage complet V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

15. S+: système sur-contraint : plus de contraintes que de variables • Plusieurs possibilités pour résoudre le système, existence de redondance • S0 : système juste contraint : autant de contraintes que de variables • 1 solution (observabilité), pas de redondance • S- : système sous-contraint : moins d’équation que de variable • pas de solution DM Décomposition • Décomposition de Dulmage Mendehlson... • permutation de lignes et colonnes. • 3 sous-systèmes caractérisés V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

16. Application vanne Syst. juste contraint : 4x4 Syst. sur-contraint : 18x15 Sous-système sur-contraint V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

17. cycles différentiels problème d’observabilité donc de surveillabilité ! Cycles • cycles algébriques Pas de problème (structurel) couplage causal = pas de cycle différentiel Détermination des cycles différentiels ?? V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

18. Détectabilité Condition nécessaire Une défaillance  est détectable si elle appartient à la partie sur-contrainte du système et qu ’il existe un couplage causal complet sur les variables Existence d ’un résidu sensible à  V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

19. Application Vanne Parmi les 19 défaillances du cahier des charges seules 2 défaillances (f16 et f9) ne sont pas détectables Proposition d’implantation de capteurs supplémentaires (ajout de redondance, suppression de cycles différentiels) V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

20. 1 1 2 2 1 r1 1 1 0 0 r2 2 0 0 1 1 Localisabilité Table de signature de défaillance Permet d ’indiquer toutes les structures de résidus possibles et donc toutes les défaillances détectables et localisables Table de localisabilité Permet d ’indiquer les possibilités de localisation des défaillances V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

21. Localisabilité DM-décomposition de la table de localisabilité sous ensembles de défaillances non localisables entre elles Améliorations : ajout de capteurs modèle de défaillances (hypothèse de défauts) V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

22. Application Vanne V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

23. Application Vanne Découplage possible V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

24. Algorithmes Nécessité d’algorithmes performants dans le cas de systèmes complexes (grd nbre de contraintes et de variables) • DM Décomposition • Construction table (complète) de signatures • Générer les séquences de calcul des RRA • Adaptativité en cas de chgt de structure V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

25. Algo : Table de signature • algo 1 : exhaustif Toutes les signatures possibles sont obtenues MAIS Algo très lourd!! V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

26. Algo : Table de signature Utilisation des Blocs de Koenig-Hall composantes connectées V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

27. Algo : Table de signature • Algo 2 : choisir 1 couplage (quelconque) par bloc de Koenig-Hall et non tous les couplages • Tous les couplages sur les blocs de KH sont équivalents vis à vis de la structure du résidu V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

28. Comparaison complexité Algo 1 Algo 2 : cas le + favorable Au pire : même complexité que algo 1 V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

29. Application vanne Sous-système sur-contraint Nbre total de couplages possibles (algo1 : méthode exhaustive): 532 bloc de KH 17 couplages possibles qui conduisent à la même structure de résidu Algo 2 : 205couplages permettant d’obtenir les 10 structures de résidus V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

30. Choix du couplage sur les blocs de KH Couplage = séquence de calcul des résidus • complexité des calculs • robustesse des calculs • sensibilité aux défaillances Choix du couplage sur les blocs de Hall pas anodin V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

31. Ordres de partiels de préférence • par rapport aux variables: préférable de coupler xi à cj plutôt qu’à ck • par rapport aux contraintes: préférable de coupler ci à xj plutôt qu’à xk V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

32. Application Vanne V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

33. Choix du couplage Choix du « meilleur » couplage 2 démarches : • utilisation directe des ordres partiels : algo SMP • pondération du graphe structurel fonction des ordres partiels, puis fonction de coût V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

34. Utilisation directe des ordres partiels Problème classique de combinatoire : « stable Marriage Problem » algorithmes existants Gale-Shapley Liste incomplète Existence de couplage sans préférence Ici V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

35. Application Vanne Meilleur couplage obtenu V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

36. Pondération du graphe Quantification de la préférence Pondération du graphe Matrice de pondération (de coût) Soit (xi,cj) un arc du graphe cj placé en kième position dans la liste de préférence de xi S(i,j) = k Pb: trouver le couplage maximal de poids minimum V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

37. Application Vanne V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

38. Application Vanne • Meilleur couplage obtenu identique au précédent. • Meilleur couplage, poids total minimum : 12 • Poids du couplage directement sous-optimal :13 • Moins bon couplage, poids total maximum :17 V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

39. Changement de structure • Ajout de composants (évolution S, contraintes d’exploitation) • Perte de composants (défaillance, évolution S) • Adaptativité des algorithmes : ne pas reprendre au début • Algorithme spécifique suivant le bloc dans lequel la contrainte est ajoutée V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"

40. Nécessite • des concepts et outils de représentation simples, efficaces • des algorithmes performants, simples et constructifs Conclusion • AS : outil performant pour analyse et conception de systèmes complexes V. Cocquempot, Aspects algo. de l'AS pour la surveillance"