Eletricidade A - ENG04474

Eletricidade A - ENG04474 AULA V

+ + + V1 V1 V1 Que outro circuito teria a equaçãov=i+ - - - R1 R1 R1 R1 I1 I1 Equivalentes de Thevenin e Norton • Um bipolo é equivalente a outro quando a relação entre tensão e corrente em seus terminais é exatamente a mesma. i + v - Circuito de um bipolo linear Circuito qualquer v=i+oui= v + 

+ + + V1 V1 V1 - - - R1 R1 R1 R1 I1 I1 Teorema de Thevenin • Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de tensão (Vth) em SÉRIEcom um resistor (Rth). • Vth é a tensão a circuito aberto entre A e B. • Rth é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas v=i+ i i A A + v - + v -  B B Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes v=Rthi+Vth

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Equivalente Thevenin é um bipolo equivalente a outro bipolo • Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões • Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior • Exemplo   + vx - + vx -

2 R2 Vth = V1 = 10 =4V 3+2 R1+R2 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Determinando Vth • Determinar a TENSÃOaCIRCUITO ABERTO entre os terminais do bipolo • Exemplo - Vth i=0 + vCIRC. ABERTO - A  = Vth i A + v - + vz - Bipolo a circuito aberto B  i i=0 A + vz - + v - + vCIRC. ABERTO - A = Vth B

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Exemplo - Vth?  iz iz  32V  i=0 i=0 A A - vR3 + + Vth - + Vth - + vReq -   8A B B Vth=vR3+vReq Vth=R3i+Req(i+Ieq) Vth=4.0+4.(0+8)=32V

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Como determinar o valor de um Resistor??? idf Amperímetro + vsf - Voltímetro vsf V Rx = Rx = idf I

Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Determinando Rth • MatarTODAS as FONTES INDEPENDENTES do bipolo • Alimentar os terminais A-B do bipolo com uma fonte de tensão (V) ou corrente (I)de valor conhecido(qualquer valor). • Se Fonte de Tensão (V) • Determinar a corrente(idf) que a fonte fornece ao bipolo • Se Fonte de Corrente (I) • Determinar a tensão(vsf) sobre o bipolo • Caso Particular • Em circuitos onde existem apenas fontes independentes • Matar todas as fontes independentes • Determinar o resistor equivalente entre A-B usando equivalentes série, paralelo e estrela-triângulo. idf V bipolo Rth = idf vsf + vsf - Rth = bipolo I Resistor Equivalente Rth =

       Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Exemplo - Rth Método Geral - Fonte de Tensão Vx idf iR1 Vx  iR1= i R1 A iR2 A Vx + v - iR2= Vx V1=0 R2 B idf= iR1 + iR2 B  1 1 1 Vx idf = Vx + = Rth = = 1,2 1 1 idf R1 R2 + R1 R2 Rth 1,2 i A Somente Fontes IndependentesCaso Particular + v - A B 1  Rth = = = 1,2 R1//R2 V1=0 1 1 + B Req R1 R2

V1=0 I1=0 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Exemplo - Rth • Caso Particular - Apenas Fontes Independentes  iz iz 8  32V  1  Rth = = = 8  +R3 R1//R2+R3    1 1 + Req R1 R2

V1=0 I1=0 Bipolo Equivalente - Teorema de Thevenin • Exemplo - Rth • Com Fontes Dependentes • É necessário utilizar o Método Geral • FONTES DEPENDENTES NÃOPODEM SER MORTAS V2 8i V2 8i idf iV2  iR2 iR1 +vz- Vx  i i Vx Vx Vx - idf =  iR2= -idf + iR2- i=0 8 R2 R2 1,6 V2=Vx=8i +vz- 1 Vx = Rth = = 1,6 Vx 1 1 idf i= + 8 8 R2

+ + + V1 V1 V1 - - - R1 R1 R1 R1 I1 I1 Teorema de Norton • Um circuito linear qualquer visto por quaisquer dois terminais onde a relação entre tensão e corrente é determinada por uma função linear algébrica é equivalente a um bipolo constituído por uma fonte de Corrente (IN) em PARALELOcom um resistor (RN). • IN é a corrente de curto circuito entre A e B. • RN é a resistência equivalente entre A e B com as FONTES INDEPENDENTES mortas (IGUAL a Rth) i i A A + v - + v -  B B Circuito resistivo contendo fontes dependentes e independentes

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton • Equivalente Norton é um bipolo equivalente a outro bipolo • Pode ser empregado para representar um circuito linear em que não se está interessado em suas correntes e tensões • Pode ser empregado para simplificar um circuito linear maior • Exemplo   + vx - + vx -

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton • Determinando IN • Determinar a CORRENTEde CURTO CIRTUITO entre os terminais do bipolo • Exemplo - IN A + v=0 - iCurto. Circuito = IN i A + v - + vz - Bipolo em curto circuito B V1 10 IN = = =3,33A  R1 3 i A A + vz - + v - A + v=0 - A iCurto. Circuito = IN B B

Bipolo Equivalente - Teorema de Norton • Exemplo - IN?  iz iz  20V 4A 8  A A A + v=0 -   IN IN 8A B B B Req IN= Ieq (Req+R3) 4 IN= 8 = 4 A (4+4)

i i A A i + v - + v - A   + v - B B B Circuito resistivo contendofontes dependentes e independentes Rth=RN + + + V1 V1 V1 - - - R1 R1 R1 R1 I1 I1 Relação entre os Equivalentes de Thevenin e Norton • Se i=0 (circuito aberto) • v=Vth=INRN ou Vth=INRth • Se v=0(curto circuito) • -i=IN=Vth/Rth ou IN=Vth/RN Logo Rth ou RN também podem ser determinados a partir de Vth e IN

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