1 / 11

Matematyka w muzyce

Matematyka w muzyce.

keala
Download Presentation

Matematyka w muzyce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Matematyka w muzyce

  2. Muzykę zaczął badać Pitagoras za pomocą narzędzi matematycznych w VI w p.n.e.. Zdaniem pitagorejczyków „wszystko’’ jest liczbą, a za pomocą ułamków można wyrazić każdy element wszechświata. Pitagoras odkrył tzw. szereg alikwotów, który jest fundamentem systemu muzycznego. Muzyczne twierdzenie Pitagorasa

  3. Mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków to w matematyce cechy wielkościowe natomiast w muzyce można realizować je poprzez ujmowanie różnych wartości nut. Powtarzalność metryczno-rytmiczna pozwala zrozumieć zjawisko wielokrotności.

  4. Podział nut • Cała nuta = 1 • Półnuta = 1/2 • Ćwierćnuta = 1/4 • Ósemka = 1/8 • Szesnastka = 1/16 • Trzydziestodwójka = 1/32

  5. Podział pauz • Całonutowa = 1 • Półnutowa = 1/2 • Ćwierćnutowa = 1/4 • Ósemkowa = 1/8 • Szesnastkonutowa = 1/16

  6. Znaki muzyczne • Kropka – czas trwania nuty zostaje wydłużony o połowę, czyli x150% (stawiana za nutą) • Bemol – dźwięk jest obniżany o pół tonu, czyli x50% • Repetycja – fragment utworu powtarzany jest 2 razy, czyli x2. • Krzyżyk – dźwięk jest podwyższany o pół tonu, czyli x150%

  7. Zaczynając od liczby 1 i 1 obliczamy następny element jako sumę dwóch poprzednich. „ Złote cięcie ‘’ to kolejne elementy podzielone przez siebie, które oddają coraz dokładniejsze proporcje. W muzyce w okresie Renesansu i Baroku było to bardzo popularne. Występuje ono między innymi w podziale utworu na części lub do ustalania dźwięków. „ Ciąg Fibonacciego „

  8. Geometria w muzyce Muzycy w swoich utworach korzystają z przekształceń geometrycznych. Na przykład: • Rak  symetria względem osi pionowej do pięciolinii. Oznacza, że fragment melodii zostaje zapisane od końca, czyli w odbiciu lustrzanym. • Inwersja  symetria względem osi poziomej. Jest to odwrócenie kierunku prowadzenia linii melodycznej. • Transpozycja  przesunięcie melodii o wektor dodatni.

  9. Matematycy, a muzycy 1. Muzycy mają zamiłowanie do układania łamigłówek, zaś matematycy wolą je rozwiązywać. 2. Dla Schönberga ciąg to seria, a jego elementy to dźwięki. 3. Łączy ich harmonia uporządkowanie dźwięków oraz reguły tworzące ład i porządek matematyczny, obaj dużo ćwiczą. Nie ma muzyki bez matematyki

  10. Nie ma muzyki bez matematyki

  11. Agata Jelonek Zara Ghazaryan Karolina Trzyńska 2c

More Related