1 / 16

DISKRETNA SLUČAJNA VARIJABLA

OSNOVE EKONOMETRIJE 4. DISKRETNA SLUČAJNA VARIJABLA. Diskretne Kontinuirane M ješovitog tipa. Vrste slučajnih varijabli:. Diskretna slučajna varijabla. Varijabla X je diskretna slučajna varijabla, ako poprima konačno ili prebrojivo mnogo vrijednosti s vjerojatnostima. pri čemu vrijedi:.

keelia
Download Presentation

DISKRETNA SLUČAJNA VARIJABLA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OSNOVE EKONOMETRIJE 4 DISKRETNA SLUČAJNA VARIJABLA

  2. Diskretne Kontinuirane Mješovitog tipa Vrste slučajnih varijabli:

  3. Diskretna slučajna varijabla Varijabla X je diskretna slučajna varijabla, ako poprima konačno ili prebrojivo mnogo vrijednostis vjerojatnostima pri čemu vrijedi: Funkcija koja svakoj vrijednosti slučajne varijable pridružuje određenu vjerojatnost zove se funkcija (zakon) vjerojatnosti diskretne slučajne varijable. Ona može biti zadana grafički, tabelarno ili analitičkim izrazom.

  4. Kumulativna funkcija distribucije slučajne varijable X definirana je izrazom: Kumulativna funkcija distribucije diskretne slučajne varijable izračunava se kako slijedi:

  5. Distribucija 50 kutija prema broju neispravnih proizvoda dana je u slijedećoj tabeli: Izračunajte aritmetičku sredinu i varijancu pomoću relativnih frekvencija Izračunajte aritmetičku sredinu i varijancu Izračunajte empirijsku vjerojatnost za svaki broj neispravnih proizvoda Kako se zovu tako dobivene frekvencije Da li se broj neispravnih proizvoda može smatrati slučajnom varijablom

  6. Očekivana vrijednost i varijanca diskretne slučajne varijable Očekivana vrijednost (sredina) diskretne slučajne varijable definirana je izrazom: Varijanca diskretne slučajne varijable računa se izrazom Alternativno:

  7. Primjer 1: U kutiji je 25 proizvoda od čega je 5 loših. Slučajno se bira jedan • proizvod s vračanjem 4 puta. X je slučajni broj izvučenih loših proizvoda. • naći distribuciju slučajne varijable x • izračunati P(2≤X≤3) p=0,2 q=1-p=0,8 Rješenje P(2≤X≤3) =P(2)+P(3)=0,1536+0,0256=0,1792 ili P(2≤X≤3)=F(3)-F(1)=0,9984-0,8192=0,1792

  8. Primjer 2: Strijelac ima na raspolaganju 4 metka i gađa metu sve dok je ne pogodi. Vjerojatnost pogodka u svakom gađanju je 0,8. X je broj potrošenih metaka. Izračunati a) distribuciju slučajne varijable b) očekivani broj potrošenih metaka c) varijancu d) P(X<1); P(X≥3) E(x)=xP(x)=1,248 Var(x)=∑x2 P(x)-μ2=1,856-1,2482=0,298496 P(X<1)=0 P(X≥3)=0,032+0,008=0,04

  9. Primjer 3: Diskretna slučajna varijabla ima distribuciju: p=1-(0,3+0,2+0,05+0,25)=1-0,8=0,2 Nađite p Primjer 4: U kutiji su 3 bijele i 3 crne kuglice. Izvlači se po 1 kuglica bez vračanja sve dok se ne izvuće bijela. X je broj izvlačenja. Napišite distribuciju slučajne varijable:

  10. Primjer 4: U kutiji se nalazi pet dobrih i sedam loših žarulja. Neka je X broj dobrih žarulja u slučajnom uzorku od 4 žarulje. Odredite distribuciju slučajne varijable. Primjer 5: Dva strijelca S1 i S2 gađaju po jednom u istu metu. Vjerojatnost pogotka za S1 je 0,7 a za S2 0,6. X je broj pogodaka u metu. Napišite distribuciju slučajne varijable, očekivani broj pogodaka i vjerojatnost da je meta pogođena najviše jednom

  11. Primjer 6: Bacaju se dvije kocke. X je dobiveni zbroj. Napišite distribuciju Slučajne varijable i funkciju vjerojatnosti 2 1/36 3 2/36 4 3/36 5 4/36 6 5/36 7 6/36 8 5/36 9 4/36 10 3/36 11 2/36 12 1/36

  12. Odabrani modeli diskretnih distribucija vjerojatnosti Analitički izrazi distribucija vjerojatnosti diskretnih slučajnih varijabli najčešće korištenih u primjenama zovu se modeli diskretnih distribucija vjerojatnosti. Najvažnije diskretne distribucije vjerojatnosti su • Binomna distribucija • Poissonova distribucija • Hipergeometrijska distribucija • Geometrijska distribucija • Diskretna uniformna distribucija

  13. Binomna distribucija vjerojatnosti

  14. Automatski stroj izrađuje proizvod A s konstantnim postotkom škarta od 3%.Rad stroja se kontrolira pomoću slučajnog uzorka. • Ako se u uzorak izabere 5 proizvoda, kolika je vjerojatnost da su dva škartna? • b) Izabere li se u slučajni uzorak 3 proizvoda, kolika je vjerojatnost da su svi neispravni? • c) Koliki je očekivani broj neispravnih proizvoda u • uzorku od 100 proizvoda? Koliko je prosječno • odstupanje od očekivanog broja neispravnih proizvoda? • Rješenje:

  15. Poissonova distribucija vjerojatnosti

  16. Dnevna prodaja strojeva za pranje rublja je slučajna varijabla distribuirana po Poissonovoj distribuciji. Dnevno se u prosjeku proda 6 strojeva za pranje rublja. Napišite analitički izraz za konkretnu distribuciju. • Kolika je vjerojatnost da u jednom danu ne bude prodan nijedan stroj za pranje rublja? Ako je na skladištu 16 strojeva za pranje rublja kolika je vjerojatnost da dnevna potražnja ne bude zadovoljena?

More Related