Dato il triangolo ABC

1. Teorema dei seni Enunciato: In un triangolo qualunque le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. 1. Triangolo acutangolo. C Tesi: a/ sen = b/ sen = c/ sen H  • Dato il triangolo ABC a b   A K c B • Traccia l’altezza AH relativa al lato BC • Traccia l’altezza CK relativa al lato AB • I triangoli AHB e AHC sono rettangoli • I triangoli AKC e BKC sono rettangoli • AH = c sen  e AH = b sen  • CK = b sen  e CK = a sen  • Quindi: c sen  = b sen  • Quindi: b sen  = a sen  • Dividendo per sen  sen  • Dividendo per sen  sen  • Si ottiene: b/ sen  = c/ sen  • Si ottiene: b/ sen  = a/ sen  da cui: a/ sen  = b/ sen = c/ sen c.v.d. torna al menù

2. Teorema dei seni Enunciato: In un triangolo qualunque le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. 1. Triangolo ottusangolo. C  Tesi: a/ sen = b/ sen = c/ sen a H • Dato il triangolo ABC b   • Traccia l’altezza CK relativa al lato AB K A c B • I triangoli AKC e BKC sono rettangoli • Traccia l’altezza AH relativa al lato BC • CK = b sen (180 - ) e CK = a sen  • I triangoli AHB e AHC sono rettangoli • Quindi: b sen (180 - ) = a sen  • AH = c sen  e AH = b sen  • Ma sen(180- ) = sen  si ha b sen= a sen  • Quindi: c sen  = b sen  • Dividendo per sen  sen  • Dividendo per sen  sen  • Si ottiene: b/ sen  = a/ sen  • Si ottiene: b/ sen  = c/ sen  da cui: a/ sen  = b/ sen = c/ sen c.v.d. torna al menù