IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

1. IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA

2. NICCOLO’,IL GRANDE INVENTORE! Niccolò Tartaglia, soprannome di Niccolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), è stato un matematico italiano. Nacque da una famiglia poverissima. Durante la presa di Brescia da parte dei francesi nel 1512 il padre fu ucciso e lui stesso rimase ferito alla mandibola. Dato per morto, sopravvisse grazie alle cure della madre, ma gli rimase una evidente difficoltà ad articolare le parole. Per questo ebbe il soprannome "Tartaglia" che accettò e lo usò per firmare le sue opere. Nonostante frequentò alcuna scuola da giovane era molto fiero di essere autodidatta. Nei suoi scritti, si vanta infatti di essere andato a scuola di scrittura solo per 15 giorni, all'età di 14 anni. Grazie alla sua abilità, poté comunque guadagnarsi da vivere a Verona, dove fu insegnante di matematica dal 1521 e risolse l'equazione cubica o equazione di terzo grado. Tartaglia nel 1556 scrisse il "General trattato di numeri et misure", opera enciclopedica di matematica elementare, dove compare il famoso "triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità. Il triangolo era già noto prima di Tartaglia ai cinesi. Diede anche un importante contributo alla diffusione delle opere dei matematici antichi. Sua è la prima traduzione dal latino in italiano degli Elementi di Euclide.Morì a Venezia il 13 dicembre del 1557.

3. LA SUA SCOPERTA…IL TRIANGOLO La costruzione del triangolo di Tartaglia era nota a matematici cinesi nel XIV secolo. In Italia prese il nome da Niccolò Tartaglia ed è una disposizione geometrica a forma di triangolo al cui vertice del triangolo è presente il numero 1 questo lo troviamo sempre all’inizio e alla fine di ogni sequenza numerica, la è composta anche dalla somma dei numeri sovrastanti. Inoltre viene usato per calcolare lo sviluppo del binomio (a+b) elevato a una qualsiasi potenza. Se ad esempio si vuole scrivere lo sviluppo di , è sufficiente andare alla quinta riga del triangolo di Tartaglia per trovare i coefficienti del polinomio risultante (cioè: 1, 4, 6, 4, 1). E dunque possiamo scrivere: In generale, nella n+1-esima riga si trovano i coefficienti della potenza n-esima del binomio.

4. I POTERI DEL TRIANGOLO… Il triangolo ha molte altre numerose proprietà, alcune dipendenti dal metodo di costruzione, altre dalle proprietà dei coefficienti binomiali (le due cose sono legate tra loro). • 1: Condizione al contorno . Essendo tutti i numeri lungo il contorno sono uguali a uno. • 2: Differenza nelle righe Si può notare che: 1 - 1 = 0 1 - 2 + 1 = 0 1 - 3 + 3 - 1 = 0 1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0 La somma dei numeri in posto dispari (1°, 3°, 5°,...) meno la somma dei numeri al posto pari (2°, 4°, 6°,...) dà zero. Per le righe con un numero pari di elementi, questo è ovvio in quanto il triangolo è simmetrico.

5. 3: Somma delle righe La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze di 2. Si può dire anche che la somma di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e che la somma dei termini diminuita di 1 è uguale alla somma dei termini delle righe che la precedono .

6. 4: Potenze di undici Le cifre che compongono le potenze di 11 si possono leggere immediatamente sul triangolo di Tartaglia: 1 = 1 1 1 = 11 1 2 1 = 121 1 3 3 1 = 1331 1 4 6 4 1 = 14641 • 5: Somma delle diagonali Prendiamo una porzione del triangolo: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 Sommando i numeri su una diagonale (1+3+6+10) otteniamo il numero adiacente al prossimo sulla diagonale (20).

7. 6: Multipli di numero fissato Dato un numero n fissato, i numeri del triangolo che siano suoi multipli interi formano dei nuovi triangoli con il vertice in basso, oppure dei punti isolati, che sono ovviamente anch'essi dei triangoli di lato unitario. Tali triangoli non si intersecano, né sono adiacenti. Pari: 1 1 1 1 \2/ 1 1 3 3 1 1 \4 6 4/ 1 1 5 \10 10/ 5 1 1 \6/ 15 \20/ 15 \6/ 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 \8 28 56 70 56 28 8/ 1 1 9 \36 84 126 126 84 36/ 9 1 1 \10/ 45 \120 210 252 210 120/ 45 \10/ 1 1 11 55 165 \330 462 462 330/ 165 55 11 1 1 \12 66 220/ 495 \792 924 792/ 495 \220 66 12/ 1 1 13 \78 286/ 715 1287 \1716 1716/ 1287 715 \286 78/ 13 1

8. 7: il frattale… Il Triangolo di Tartaglia, nel quale tutti i numeri pari sono stati sostituiti da punti bianchi, mentre tutti i numeri dispari sono stati sostituiti da punti neri. in questo modo scopriamo che il risultato è una serie di triangolo a struttura a frattale

9. Notate qualche somiglianza? 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 Il primo è il triangolo di tartaglia, il secondo è il Duomo di Milano. Casualità?...

10. DONE BY…. LUDOVICA VALZECCHI & FRANCESCA RICCIO