Procesi odločanja

1. Procesi odločanja Prof.dr. Miroljub Kljajić Kranj, 2002

2. Kazalo • 1. Uvod v procese odločanja • 2. Analiza faz procesa odločanja • 3. Odločanje pri negotovosti • 4. Statistična teorija odločanja • 5. Teorija iger v poslovnem odločanju • 6. Večkriterijsko odločanje • 7. Metoda AHP • 8. Neracionalno obnašanje • 9. Kreativnost in odločanje • 10.Intuicija in odločanje • 11.Sistemi za pomoč pri odločanju

3. Literatura • Max H. Bayerman: Judgment in Managerial Decision Making. John Wiley & Sons,Inc. 1994. • S. Cooke, N. Slack: Making Management Decisions, Prentice Hall 1991. • A. Rapoport: Decision Theory and Decision Behaviour, Kluwer Academic Publishers, 1989. • 4. Knowledge Based DSS with application in business • 5. A. Vila: Organiziranje in organizacija (poglavja: 12, 13, 22, 23, 24), Moderna Organizacija. • 6. A. Vila: Teorija i Praksa funkcioniranja organizacije (poglavje 5.2 do strani 90), Informator Zagreb, 1983. • 7. Operativni management (poglavje: Odločanje in intuicija) • 8. Vroom-Jago model odločanja • 9. Organizacija in kadri 1995/7

4. Vsebina Uvod v proces poslovnega odločanja. Elementi teorije odločanja; urejenost skale odločanja. Odločanje ob negotovosti in upoštevanju rizika. Teorija koristnosti in večkriterijsko odločanje. Teorija socialne izbire. Odločitveni modeli. Informacijska tehnologija in sistemi za pomoč pri odločanju. Človek in odločanje. Kakovost odločanja.

5. Poslovni sistem kot črna škatla

6. Upravljanje sistema, ki temelji na povratni informaciji

7. Splošen model upravljanja ciljno usmerjenega sistema Model ciljno usmerjenega sistema definiramo z dvojko: , [1] če obstajata preslikavi: [2] in: , [3]

8. Horizont upravljanja ciljno usmerjenih sistemov

9. alternative posledice odločevalec kriteriji Model odnosa med odločevalcem, alternativami, kriteriji in posledicami v procesu odločanja Odločitveni proces lahko razložijo postopki: • Definiramo problem • Določimo alternative • Določimo kriterije • Evalviramo alternative • Izberemo rešitev • Ocenimo posledice izbire • Uvedemo rešitev

10. Človek in razumevanje odločitvene situacije

11. Uvod v procese odločanja Teorija odločanja se ukvarja z situacijama kjer en ali več udeležencev mora izbirati med večimi alternativami. Osnovni Axiom odločanja temelji na obstoju Izbire in Svobodi izbire. (Sodnik, trgovec, kupec) Deskriptivna teorija odločanja. Govori kako se ljudje obnašajo! (Kaj moramo znati (katera znanja) da lahko predvidimo obnašanje nečesa. Normativna teorija odločanja temelji na racionalni teoriji dejstev. Ona odgovora na vprašanje Kaj in (zakaj se nekaj) mora zgoditi. Pri možni izbiri dogodka pojavi se problem vrednot; preference. (Vrednote pri izbiri so kulturne, psihološke, zgodovinske etc.)

12. Klasifikacija teorije odločanja

13. Urejenost množic in merilne skale Binarne relacije Množica oseb a<b pomeni a manjše od b oznaka < pomeni binarno relacijo. Binarna relacija ureja odnose v množici. Obstajajo naslednje lastnosti binarnih relacij: Asimetričnost: če implicira (na pr. a=oče, b=sin, potem a>b je asimetrična) Simetričnost: če implicira Transitivnost: če in in (pr: a>b in b>c in a>c ) Indiferentnost: če in potem rečemo da je (pri izbiri nam je vse eno a ali b alternativa!)

14. Preferenčna relacija, urejenost množice in skale Če želimo da je neka odločitev (izbira med alternativami) racionalna moramo vpeljati enoto mere in njihovo občutljivost na transformacijo. Na primer: Za preferenčno relacijo P velja nesimetričnost, in pričakujemo da je tranzitivna in . V tem primeru imamo strogo urejeno množico. Pogosto krat pravilo tranzitivnosti je kršeno. Primer: Predsednik novoustanovljene krajevne skupnosti povabi tri člana uprave A, B, C da odloče ali naj zidajo novo stavo in če ali naj ta ima bife ali ne. Torej skupina se mora odločiti med: x ne zidati stavbe, y stavba toda brez bifeja in z stavba z bifeom.

15. Gospod A je skopuh. On daje prednost x pred y pred z. Gospod B se rad poveseli. On daje prednost z pred x in x pred y (raje nima stavbe kot stavbe brez bifeja) Gospod C rad bi stavbo toda brez bifeja. Alternative bodo ocenjevali z 3 za najbolj zaželeno in z 1 za najmanj zaželeno. Rezultate podaja tabela: Alternative • Izbor predsednika: • Z seštevanjem rangov alternativ ne dobi odločitve. • Poskuša najti pretežno večino alternativ: • A in B dajo prednost x pred y, A in C dajo prednost y pred z in • B in C žele z pred x. Očitno ni rešitve ker opažamo cikle in ne tranzitivne preference. Sistem je slabo urejen.

16. Primer razlika količine sladkorja v kavi med skodelicami A, B in C (v B je malo več kot v A in v C malo več kot v B merjeno v gramih toda z okusom jih ne ločimo). • in toda ne pomeni tudi . V tem primeru relacija I ni tranzitivna. Relacija P je delno tranzitivna in asimetrična. Sistem je šibko urejen. Šibko urejenim sistemom odgovarja ordinalna skala. Za njo veljajo samo relativne vrednosti variant vprašanje koliko je večja alternativa je brez pomena. Ne računamo povprečja v teoriji odločanja.

17. Skale Ločimo naslednje merilne skale: Nominalna (nazivi barv, grdo, lepo, dobro slabo, boljše..) Ordinalna (rangiranje, možno računanje le frekvenc in korelacij) Kardinalne skale: Intervalna (merjenje temperature Cel. Faren. Itd. Pozitivna linearna transformacija: ) Racionalna (naravoslovne zakonitosti se dajo v tej skali: m,v,N,Kelvin.., Transformacija podobnosti Absolutna (začetek skale ni poljuben: abs. ničla, verjetnost; p=0 pomeni nemogoč dogodek itn. Transformacija ).

18. Modeli procesa odločanja (Decision making) Odločitvene matrike in odločitveno drvo Splošne lastnosti: • Alternativne strategie; variante • Dogodki ali stanje v okolju (ne moremo ga kontrolirati) • Dobiček (Payoff) ali pa izguba v funkciji izbrane variante • Kriterij izbire odločevalca • Poglobljena razlaga dogodkov v okolju pomembnih pri odločitvi.

19. Odločitvena matrika Odločitveno okolje: Gotovost: Odločevalec zna katero stanje v okolju se bo zgodilo Rizik: Odločevalec pozna verjetnost dogodkov v okolju Negotovost: Odločevalec nepozna niti verjetnosti dogodkov

20. Odločitvena strategija pri upoštevanju rizika Matematični model sistema je: kjer je, stanje sistema so vhodoi – dogodki v okolju, upravljanje - alternative. Odločitvena matrika (vrednost strategij) Cji = dobiček ali izgubo za j-to strategijo prii i-tem dogodku. Kriterij pričakovane vrednosti dobička PV:

21. Vaja I. V nekem podjetju so pred problemom: investirati v nove kapacitete ali ne. Ocenjuje se tri načina reagiranja trga: Pesimistično-nezadovoljivo, Realistično- zadovoljivo in Optimistično- zelo zadovoljivo. Ocena možnih posledic odlok na podjetje je podana v naslednji odločitveni matriki: Martika dobička na trgu v (1000 Sit) za posamezno alternativo

22. Odločitveno drevo, ki ponazarja investicijski problem odločanja

23. Oglejmo si isti primer, ko poznamo apriorno informacijo o možnem odzivu trga. Prejšnjo odločitveno tabelo razširimo z verjetnostjo obnašanja trga Po. Verjetnostna matrika dobička v (1000 Sit) za posamezno alternativo Pričakovani dobiček med dvema alternativama ob znani verjetnosti na trgu dobimo po formuli: Pričakovani dobiček za investicijo je: in je vsekakor večji od variante ne investirati. Končna odloka je odvisna še od marsikaj. Na primer, od posteriorne analize trga. Dobljen rezultat bi vsekakor bilo treba upoštevat pri odločitvi če gre za izdelke, ki se bodo večkrat pojavili na trgu. Kajti šele na daljšo dobo povprečna vrednost ima pravi pomen.

24. Odločitveno drevo, ki ponazarja prejšnji investicijski problem odločanja ob upoštevanju verjetnosti dogodkov! Točka odločitve Možni dogodek, vozlišče Alternativa, veja Pričakovan dobiček za posamezno vozlišče dobimo:

25. Primer: Odločitveno drevo

26. Primer 2. Prodajalec časopisa Pridni Janezek prodaje časopise preden gre v šolo. Nabavna cena časopisov pri časopisnem podjetju je 80 sit/kosu, medtem ko je cena v maloprodaji 100 sit/kosu. Višek časopisov, ki jih Janez ni uspel prodati v teku dneva nese na odpad po ceni 20 sit/kosu. Verjetnost dnevne prodaje je podana v spodnji tabeli: • Določi pričakovani zaslužek za naslednja povpraševanja: 100, 150 in 200 časopisov na dan. • Določi 30 dnevni zaslužek za največji pričakovani dobiček.

27. Rešitev: • Določimo matriko zaslužka za posamezno akcijo in povpraševanje trga. Profit za prodan časopis: 100sit-80sit=20sit. Izguba po neprodanem časopisu: 80sit-20sit=60sit. Zaslužek za 100 nabavljenih in prodanih časopisov; element C11 je: 100x20sit=2000sit na dan. C13 je primer, ko kupci zahtevajo 200 časopisov, Janez jih pa ponuja le 100. V tem primeru zasluži največ 2000 sit. C31 je primer, ko prodajalec ponuja 200 časopisov, kupci jih pa zahtevajo 100. Dobiček je naslednji: 100x20 sit = 2000 sit 100x(-60 sit)=-6000 sit. čisti dobiček=-4000 sit

28. Matirka dobička: Prva varianta je najugodnejša za Janeza. Za 30 dni bi po prvi varianti Janez zaslužil 30x2000=60000sit.

29. Vrednost informacije Predpostavimo da prodaja novega izdelka je odvisna od strategije prodaje in števila potencialnih kupcev. Obstajo tri skupinepotencialnih kupcev:mala, srednja in velika A priorna verjetnost števila kupcev: 0.3, 0.5 in 0.2. Problem: katero strategijo izbrati da dosežemo maksimalni profit. Vrednostna tabela v enotah 1000 d.e. profita je podana v tabeli:

30. Pričakovana vrednost profita izračunamo po formuli: PV(Strategija A)=0.3(-50)+0.5(100)+0.2(500)=135 PV(Strategija B)= 0.3(10)+0.5(75)+0.2(250)=90.5 Očitno strategija A bo izbrana ker je za njo pričakovan profit največji PV(A)=135 Prejšnja odločitev sloni na podlagi verjetnosti (rizika). Lahko izračunamo povprečno vrednost na podlagi predpostavke da se nekateri dogodki vendarle sigurno zgodijo, če uporabimo perfektni prediktor za izbor najboljše akcije (variante). Na primer, če vnaprej znamo da obstaja minimalno število kupcev, potem lahko izberemo v začetku strategijo B in na ta način zagotovimo 10 d.e. profita namesto -50 d.e. izgub.

31. Ker vsako stanje nastopa z določeno verjetnostjo lahko določimo povprečni dobiček z uporabo perfektnega prediktorja (idealni ocenjevalec): PVPP= 0.3*10+0.5*100+0.2*500=153. Prav tako, spoznanje da obstaja umerjen in velik trg pelje v strategijo A, z profitom 100 in 500 d.e.. Nov rezultat predstavlja prtofit pri pogoju gotovosti na trgu in je podan v tabeli: Vrednost od 153 d.e. predstavlja povprečno vrednost profita ob predpostavki da obstaja neki minimalni trg. V splošnem ga imenujemo pričakovan profit pri pogoju gotovosti . Na podlagi tega izračunamo pričakovano vrednost perfektne informacije PVPI(expected value of perfect information EVPI). Definiramo jo kot razliko med pričakovano vrednostjo pri gotovosti in pričakovano vrednostjo pri negotovosti. PVPI=PVPP-PV PVPI=153-135=18 d.e. Vrednost 18 d.e. predstavlja dodano vrednost pri našI izbiri strategije, če med izbiro koristimo informacijo perfektnega prediktorja.

32. PRIMER pričakovana vrednost perfektne informacije in priložnostna izguba: Podana je tabela dobička in verjetnosti posameznih možnih dogodkov: • Poišči najboljšo alternativo s pomočjo: • tabele dobička • tabele priložnostne izgube • PRILOŽNOSTNA IZGUBA je razlika med največjo možno vrednostjo in vrednostjo, ki smo si jo sami izbrali za določeni dogodek. • Izračunaj tudi vrednost popolne informacije!

33. REŠITEV: a. Tabela dobička: b) PVPP Izberemo največjo vrednost v vsaki vrstici (dogodki) in se odločimo za to alternativo (stolpec). Izbrane vrednosti pomnožimo s pripadajočimi verjetnostmi dogodkov, nato jih seštejemo in dobimo pričakovano vrednost perfektnog prediktora PVPP=180*0.3+190*0.55+170*0.15=184 Pričakovana Vrednost Popolne Informacije PVPI=PVPP-PV(max)=184-167.5=16.5

34. b.TABELO PRILOŽNOSTNE IZGUBE iz spodnje tabele dobimo tako da: 1. največje vrednosti v stolpcu damo na 0 2. od tiste vrednosti, ki smo jo dali na 0, odštejemo ostale vrednosti v vrstici! 3. naredimo novo tabelo 4. vsako vrednost v novi tabeli pomnožimo s svojo verjetnostjo. Stolpce seštejemo in dobimo PVP 5. izberemo najmanjšo vrednost, ker je to tabela priložnostne izgube! Pričakovana vrednost maximalnega dobička in pričakovana vrednost minimalnih priložnostnih izgub vedno imajo isto rešitev!

35. Bayesov teorem • Kombinacijom ideje o totalni in pogojni verjetnosti dobijemo Bayesovo verjetnost. Včasih jo imenujemo a posteori verjetnost ali pogojna verjetnost. Pove nam verjetnost da se je dogodek A zgodil prav pri hipotezi . Dana je polna grupa hipotez . Poznamo a priorno verjetnost za realizacijo teh dogodkov .Ugotovimo izid dogodka A, ki se mora nujno realizirati ob enih od hipotez. Zanima nas pri kateri od hipotez se je realiziral dogodek A. Iščemo torej verjetnost . Za hipotezo in dogodek A velja relacija • Iz zgornjega izraza lahko določimo verjetnost hipoteze , ko vemo da se je realiziral dogodek A:

36. Bayesov teorem • Končno če vstavimo v zgornjo enačbo izraz za popolno verjetnost dogodka A dobimo Bayesovo enačbo:

37. Primer za izračun vezane verjetnosti V posodi imamo štiri bele in štiri rdeče kroglice. Kolikšna je verjetnost za to, da iz posode izvlečemo dve beli krogli? Eksperiment izpeljemo tako, da ko sežemo v posodo izvlečemo le eno kroglo. Denimo da je ta bela in dogodek označimo z A. V posodi je ostalo le še 7 krogli; 3 bele in 4 rdeče. V drugem poskusu denimo da smo izvlekli spet belo kroglo in dogodek označimo z B. Dogodek D da pri obeh zaporednih izvlačenjih izvlečemo beli krogli je produkt dogodka A in B, D=AB. Na podlagi pravila o vezani verjetnosti imamo: Verjetnost dogodka = 4/8=1/2. Verjetnost da drugič izvlečemo belo kroglico potem ko smo v prvem poskusu že izvlekli belo kroglo je:

38. Primer za izračun vezane verjetnosti Verjetnost da drugič izvlečemo belo kroglico potem ko smo v prvem poskusu že izvlekli belo kroglo je: Verjetnost dogodka D je potem:

39. Primer popolne verjetnosti Dane so tri posode . V vsaki posodi imamo bele rdeče in črne kroglice. V prvi posodi so 2 beli 3 rdeči in ena zelena. V drugi posodi so 3 beli 1 rdeča in 5 zelenih. V treti posodi so 3 bele 4 rdeče in 4 zelene kroglic. Verjetnost (a priorna) za to, da iz prve posode vzamemo rdečo kroglico je . Verjetnost da rdečo kroglico vzamemo iz druge posode naj je in da rdečo kroglico vzamemo iz tretje posode je . Zanima nas, kolika je verjetnost da iz ene od posod dobimo rdečo kroglico. Računamo po formuli: kar da

40. Zgled za uporabo Bayesove enačbe V prejšnjem eksperimentu smo določili verjetnost da v poskusu izvlečemo rdečo kroglico dogodek R. Vprašamo se kakšna je verjetnost da je ta kroglica iz druge posode , to je kakšna je verjetnost . To je kakšna je verjetnost da se je dogodek R realiziral pri hipotezi . Računamo po Bayesovi formuli Sledi: Verjetnost da smo rdečo kroglo prinesli iz druge posode je 11/56 (verjetnost in ).

41. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Definicija problema! Predpostavljamo, da se moramo odločiti ali naj pošiljko sprejmemo ali zavrnemo. Od prej nam je znano, da ima pošiljka lahko 5%, 10% ali 15% defektnih izdelkov in se ta stanja pojavljajo z verjetnostmi 0.7, 0.2 ali 0.1, glede na odstotek izmeta. Pošiljke z 5% izmetom so sprejemljive. Ugotovljeni so bili tudi stroški sprejema oz. Zavrnitve slabe ali dobre pošiljke in so podani v naslednji tabeli: VREDNOSTNA TABELA STROŠKOV ZA SPREJEM POŠILJKE

42. Strošek sprejema pošiljke izdelkov A PRIORNA ANALIZA Zbrani podatki za a priorno analizo:

43. Strošek sprejema pošiljke izdelkov POSTOPEK Korak 1: Izračunaj pričakovano vrednost za vsako varianto: Eo(sprejem)=0.7*0+0.2*250+0.1*350=85 Eo(zavrnitev)=0.7*150+0.2*0+0.1*0=105 Korak 2: Primerjamo pričakovani vrednosti, 85 d.e. manj kot 105 d.e., odločimo se za prvo alternativo. V tem primeru je pričakovana vrednost v funkciji stroškov. Najboljša varianta je tako tista, ki ima najnižje stroške. Če pa bi reševali problem investicije, bi bila najugodnejša varianta tista, ki bi imela največji dobiček.

44. 0 d.e. 0.7 5% 85. d.e. 0.2 10% 250 d.e. Sprejeti pošiljko 0.1 15% 350 d.e. 85. d.e. 150 d.e. 0.7 5% 105. d.e. Zavrniti pošiljko 0.2 10% 0 d.e. 0.1 15% 0 d.e. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Odločitveno drevo sprejema pošiljke na podlagi a priorne informacije:

45. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Predpostavimo da smo iz neke pošiljke izbrali naključni vzorec n=10-ih izdelkov, med katerimi sta s=2 defektna. Na osnovi teh rezultatov vzorca (n=10, s=2), je treba ugotoviti pogojne verjetnosti da kontrolirana pošiljka pripada razredu 5%, 10% ali pa 15% neispravnih izdelkov. Rezultati pogojnih verjetnosti so podane v naslednji tabeli: Pogojne verjetnosti P(s/S) za vzorec, s=2 Pogojne verjetnosti za zgornjo nalogo dobimo po formuli za binomsko distribucijo:

46. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Kjer je n število neodvisnega vzorca, s število zadetka v vzorcu in p verjetnost da s pripada iskanemu vzorcu. Na ta način verjetnost da vzorec n=10 naključno izbranih izdelkov z s=2 defektna izdelka pripada pošiljki 5% dobimo: A POSTERIORNA ANALIZA Podatki za posteriorno analizo:

47. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Korak 1: Najprej moramo poiskati posteriorne verjetnosti, P1(S/s). Zato moramo poiskati tri posteriorne verjetnosti. To lahko naredimo s substitucijo v obrazcu Bayesovega teorema tri krat v proceduralnem delu, ali pa tabelo, kar je bolj elegantno. Tabela izračuna posteriorne analize za sprejem pošiljke: Posteriorne verjetnosti se nahajajo v stolpcu (4), ki jih dobimo z deljenjem vsake vrednosti v stolpcu (3) z skupno vrednostjo tega stolpca. Stolpec (3) dobimo z množenjem priornih verjetnosti v stolpcu (1) z pogojnimi verjetnostmi vzorca v stolpcu (2).

48. Strošek sprejema pošiljke izdelkov Npr. posteriorna verjetnost stanja 2, 10%, glede na podatke vzorca, s=2. Bayesov teorem se glasi: P1(S=10%/s=2)=(Po(S=10%)*(P(s=2)/S=10%))/(Po(S)*P(s=2/S)= =(0.2*0.1937)/((0.7*0.0746)+(0.2*0.1937)+(0.1*0.2759)= =0.3266 Korak2: Izračunaj pričakovano vrednost za vsako varianto z uporabo posteriornih verjetnosti kot sledi: E1(sprejem)=0.4405*0+0.3266*250+0.2329*350=163.17 E1(zavrnitev)=0.4405*150+0.3266*0+0.2329*0=66.08 Korak3: Manjši od obeh vrednosti pripada drugi alternativi. Zakjlučimo da se mora pošiljka zavrniti na osnovi posteriornih verjetnosti. Očitno ugotovitve a priorne in posteriorne analize se razlikujeta. Razlog za to so pravgotovo veliko število defektnih izdelkov iz uzorca. Razlog za to je lahko premajhen vzorec ali pa neka napaka v procesu proizvodnje.

49. Vaja 5 Podjetje “N” ima možnost plasirati nov proizvod na tržišče. Obstajajo naslednje možnosti odločitve (Alternative): • da samo proizvede vse • a proizvodi v kooperaciji • odstopi pravico proizvodnje drugemu podjetju proti ustreznemu nadomestilu, v odvisnosti od prodaje. Reakcija tržišča na proizvod je lahko (Pogoji D): • visoka prodaja • dobra prodaja • srednja prodaja Rezultat ocene poslovanja je podan v tabeli dobička.

50. Vaja 5. Tabela dobička in apriorne verjetnosti so naslednje: Določi najboljšo varianto na podlagi tabele dobička in nariši odločitveno drevo!