24 Ley de Gauss

1. 24 Ley de Gauss 24-1 Una nueva vista de la ley de coulomb La ley de Gauss se refiere a Campos electricos en puntos sobre una superficie gausiana ( cerrada ) Y la carga neta encerrada por esa superficie.

2. 24-2 Flujo (a) La tasa Φes igual a v·A (b) (c) (d) Campovelocidad. Flujosignifica el producto de un area y un campo a través de esa area.

3. 24-3 Flujo de un campo eléctrico una definición provisional del flujo del campo eléctrico para la superficie gaussiana es

4. Flujo eléctrico a traves de una superficie gaussiana El flujo eléctrico Φ de una superficie Gaussiana esproporcional al total de líneas del campo eléctricoquepasa a traves de esa superficie.

5. Ejemplo problema 24-1 Cual es el flujo del campo eléctrico a traves de esta superficie cerrada? Paso Uno: Paso Dos:

6. Paso Tres:

7. Ejemplo problema 24-2 Cual es el flujo eléctrico a traves de la cara derecha, izquierda y superior? Cara Derecha:

8. Cara Izquierda: Cara superior:

9. 24-4 Ley de Gauss La ley de Gauss y la ley de colomb, a pesar de que se expresan en forma diferente, son maneras equivalentes de describir la relación entre la carga y el campo eléctrico en situaciones estáticas. La ley de Gauss es :

10. Superficies esfericas Gaussianas a) carga puntual negativa Flujo Negativo a) carga puntual positiva Flujo Positivo

11. o Superficie S1 El campo eléctrico esta hacia afuera Para todos los puntos en esta superficie. Superficie S2 El campo eléctrico esta hacia adentro para todos los puntos en esta superficie.

12. Superficie S3 Esta superficie no encierra carga y por lo tanto qenc=0 SuperficieS4 Esta superficie no encierra carga neta, porque las cargas positivas y negativas encerradas tienen magnitudes iguales.

13. Ejemplo problema 24-3 Cual es el flujo eléctrico neto a traves de la superficie si q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, and q3=-3.1nC?

14. 24-5 Ley de Gauss y ley de coulomb Ley de Gauss como: Ley de colomb La ley de Gauss es equivalente a la ley de colomb.

15. 24-6 Un conductor aislado cargado Si un exceso de cargas es colocado en un conductor aislado, esa cantidad de carga se moverá completamente a la superficie del conductor. Nada del exceso de carga se encontrara dentro del cuerpo del conductor.

16. Un conductor aislado con cavidad No hay carga neta en la cavidad de las paredes. El conductor removido. El campo eléctrico se establece por las cargas u no por el conductor. El conductor simplemente provee una ruta inicial para que las cargas tomen su posición.

17. El campo eléctrico Externo Superficie conductora:

18. Ejemplo problema 24-4

19. Idea clave El flujo a traves de una superficie Gaussiana debe ser también cero. La carganeta cerrada por la superficie gaussiana debe ser cero. Con un punto de carga de -5.0μC Dentro del casquillo, caparazón o concha, una carga de +5.0 μC debe situarse en la pared interna del casquillo, caparazón o concha. Puedes pensar en otra idea clave?

20. 24-7 Aplicación de la ley de Gauss, simetría cilíndrica

21. Debido a una línea de carga infinita, con carga lineal uniforme de densidad el campo eléctrico en cualquier punto λ, es perpendicular a la línea de carga y su magnitud. Donde r es la distancia perpendicular de la línea de carga al punto.

22. Ejemplo problema 24-5 Si las moléculas de aire se descompone (ionizan) en un campo eléctrico excediendo 3×106N/C, Cual es la columna? Idea clave La superficie de la columna de carga debe estar al radio r donde la magnitud de es 3 ×106N/C, Porque las moléculas de aire dentro de ese radio se ionizan mientras que las lejanas no.

23. Puedes pensar otra idea clave?

24. 24-8 Aplicando la ley de Gauss simetría plana Hoja no conductora Debido a una hoja no conductora con carga lineal uniforme de densidadσes perpendicular al plano de la hoja y tiene magnitud.

25. Dos platos conductores:

26. Ejemplo problema 24-6

27. Paso uno: Paso dos:

28. 24-9 Aplicando la ley de Gauss simetría esférica

29. Un casquillo, caparazón o concha de carga uniforme atrae o repele una partícula cargada que se encuentra afuera de la casquillo, caparazón o concha como si toda la carga de casquillo, caparazón o concha estuviera concentrada en el centro de la casquillo, caparazón o concha. Un casquillo, caparazón o concha de carga uniforme ejerce una fuerza no electrostática sobre una partícula cargada que se encuentra dentro de la casquillo, caparazón o concha.

30. Casquillo, caparazón o concha esférico, campo a r ≥R Caparazón esférico r ＜R

31. Distribución esférica, campo a r ≥R Carga uniforme, campo a r ≤R

33. Electric Flux • Electric Flux is the amount of electric field flowing through a surface • When electric field is at an angle, only the part perpendicular to the surface counts E • Multiply by cos  En  • For a non-constant electric field, or a curvy surface, you have to integrate over the surface E = En A= EA cos  • Usually you can pick your surface so that the integration doesn’t need to be done given a constant field

34. R Electric Flux • What is electric flux through surface surrounding a charge q? charge q Answer is always 4keq

35. Gauss’s Law charge q • Flux out of an enclosed region depends only on total charge inside A positive charge q is set down outside a sphere. Qualitatively, what is the total electric flux out of the sphere as a consequence? A) Positive B) Negative C) Zero D) It is impossible to tell from the given information

36. R Gauss’ Law and Coulumb’s • Suppose we had • measured the flux as: • From Gauss’ law: So Gauss’ law implies Coulomb’s law charge q • What if we lived in a Universe with a different number of physical dimensions?

37. Gauss’s Law charge q’’ charge q’ charge q

38. Applying Gauss’s Law Charge in a long triangular channel What is flux out of one side? charge q • Can be used to determine total flux through a surface in simple cases • Must have a great deal of symmetry to use easily

39. Applying Gauss’s Law r • Draw a cylinder with the desired radius inside the cylindrical charge L R • Infinite cylinder radius R charge density  • What is the electric field inside and outside the cylinder? • Electric Field will point directly out from the axis • No flux through end surfaces

40. Applying Gauss’s Law r • Draw a cylinder with the desired radius outside the cylindrical charge L R • Infinite cylinder radius R charge density  • What is the electric field inside and outside the cylinder? • Electric Field will point directly out from the center • No flux through endcaps

41. Applying Gauss’s Law r • Draw a Gaussian surface inside the sphere of radius r Sphere volume: V = 4a3/3 Sphere area: A = 4a2 R • Sphere radius R charge density . What is E-field inside? • What is the magnitude of the electric field inside the sphere at radius r? • R3/30r2 • r2/30R • C) R/30 D) r/30

42. Conductors in Equilbirum • A conductor has charges that can move freely • In equilibrium the charges are not moving • Therefore, there are no electric fields in a conductor in equilibrium = 0 = 0 • The interior of a conductor never has any charge in it • Charge on a conductor is always on the surface

43. Electric Fields near Conductors • Add a gaussian pillbox that penetrates the surface Area A Surface charge  • No electric field inside the conductor • Electric field outside cannot be tangential – must be perpendicular • Electric field points directly out from (or in to) conductor

44. Conductors shield charges • Draw a Gaussian surface • No electric field – no charge • Inner charge is hidden – except Charge -q Charge +q No net charge • What is electric field outside the spherical conductor? Charge q • Charge +q on outside to compensate • Charge distributed uniformly

45. Flujo eléctrico El flujo eléctrico se representa por medio del número de líneas de campo eléctrico que penetran alguna superficie. El número de líneas que penetra una superficie es proporcional a EA. Al producto de la intensidad del campo E por el área de la superficie perpendicular A se le llama flujo eléctrico F. F = EA Área A E

46. Si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo es igual al producto de la magnitud del campo por el área por el coseno del ángulo entre el campo y la normal a la superficie. Normal q F = EAcosq

47. DAi q Ei El flujo DF a través de un pequeño elemento DAi es: DF = EiDAi cos q = Ei•DAi El flujo a través de toda la superficie es: Si sin más las líneas que salen, el flujo neto es positivo. Si son más las líneas que entran, el flujo neto es negativo. Si la superficie es cerrada el flujo es:

48. Ley de Gauss Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será: La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie dividida por e0. dA E r q

49. Aplicaciones de la ley de Gauss Distribución esférica de carga r a r a Esfera gaussiana Esfera gaussiana

50. Reglas para la aplicación de la ley de Gauss 1. El valor del campo eléctrico puede considerarse, por simetría, como constante sobre toda la superficie. 2. El producto punto E dA puede escribirse como EdA. 3. El producto punto E dA es cero porque E y dA son perpendiculares. 4. Puede decirse que el campo sobre la superficie es cero.